解三角形(歷屆高考題)

1、 歷屆高考中的“解三角形”試題精選（自我測試）一、選擇題：（每小題5分，計40分）1（2008文）已知ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ） （A）135°(B)90°(C)45°(D)30°2.（2007理）在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D.3.(2006文、理)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）4(2008文)在中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（ ） 或或5（2005春招）在中，若，則是（ ）（A）直角三角形

2、. （B）等邊三角形. （C）鈍角三角形. （D）等腰直角三角形.6.（2006全國卷文、理）的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（ ）AB C D7（2005春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8（2004全國卷文、理）ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b=（ ）AB C D二.填空題: （每小題5分，計30分）9.（2007文）在ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，則AC。10. (2008文)在ABC

3、中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知則A .11.（2006理）在中，若，則的大小是_.12.（2007文、理)在中，若，則_13(2008理)在ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bc cosA+ca cosB+ab cosC的值為.14（2005理）在中，若，則的面積S=_三.解答題: （15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分）15(2008全國卷文) 在中， （）求的值； （）設(shè)，求的面積16.（2007文）在中，角的對邊分別為（1）求； （2）若，且，求17、(2008、文)如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，AC

4、B=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18.（2006全國卷文）在,求（1） (2)若點(diǎn)19.（2007全國理）設(shè)銳角三角形ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值圍.O北東Oy線岸OxQr(t)）P海20.（2003全國文、理，）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？歷屆高考中的

5、“解三角形”試題精選（自我測試）參考答案一、選擇題：（每小題5分，計40分）二.填空題: （每小題5分，計30分）9.； 10.30° ； .11. _ 60O_. 12. ； 13 ； 14三.解答題: （15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分）15解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面積16.解：（1）又 解得，是銳角 （2），即abcosC=，又cosC=又 17解：（）因為，所以所以（）在中，由正弦定理故18解：（1）由由正弦定理知（2）， 由余弦定理知19.解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，解得 所以，所以由

6、此有，所以，的取值圍為20.解：設(shè)在t時刻臺風(fēng)中心位于點(diǎn)Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風(fēng)侵襲圍的圓形區(qū)域半徑為r(t)=10t+60，O北東Oy線岸OxQr(t)）P海由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得=若城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲. 1正弦定理： 2余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,； 3 .射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 4.（1）角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)= -cosC,cos=sin,sin=cos（2）面積公式：S=absinC=bcsinA=casinB 5利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角；有三種情況：bsinA<a<b時有兩解；a=bsinA或a=b時有 解；a<bsinA時無解。6利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知三邊，求三角；（