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文檔簡介

1、求銳角三角函數值的幾種常用方法 銳角三角函數是初中數學的重要內容，也是中考的熱點之一求銳角的三角函數值 方法較多，下面舉例介紹求銳角三角函數值的幾種常用方法，供參考 一、定義法 當已知直角三角形的兩條邊，可直接運用銳角三角函數的定義求銳角三角函數的值 例1 如圖1，在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則sin A的值是( ) (A) (B) (C) (D) 分析 題目中已知乞A的對邊BC和斜邊AB的長，可直接運用銳角三角函數的定義 求解 解 在ABC中， C=90°，AB=13，BC=5， sin A故選A 二、參數法 銳角三角函數值實質是直角三角形兩邊的比值，所

2、以解題中有時需將三角函數轉化為線段比，通過設定一個參數，并用含該參數的代數式表示出直角三角形各邊的長，然后結合相關條件解決問題 例2 在ABC中，C=90°，如果tan A=，那么sin B的值是 分析 由已知條件A的正切，可知直角三角形中兩邊的比值，據此可用參數法將第三邊表示出來，進而求出sin B的值 解如圖2 tan A=， 設BC=5，AC=12(>O) 由勾股定理，得AB=13， 三、等角代換法 當一個銳角的三角函數不能直接求解或銳角不在直角三角形中時，可將此角通過等角轉換到能夠求出三角函數值的直角三角形中，利用“兩銳角相等，則三角函數值也相等”來解決 例3 如圖3，

3、在Rt ABC中，BCA=90°，CD是AB邊上的中線，BC=5，CD=4，則ACD的值為 分析 由已知條件，不難知道ACD與A相等，所以欲求ACD，只要求A即可 解 在Rt ABC中， CD是AB邊上的中線， CD=AD=BD， ACD=A 又CD=4，AB=2 CD=8， 由勾股定理，得A=ACD=A= 四、構造法 直角三角形是求解或運用三角函數的前提條件，故當題目中已知條件并非直角三角形時，需通過添加輔助線構造直角三角形，然后求解例4 在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是( )(A) (B) (C) (D) 分析 由于B不在直角三角形中，因此需添加輔助線構造直角三角形，從而求解 解 如圖4，過點C作CDBA，交BA的延長線于點DBAC=120°，DA C=180°一BAC =180°一120°=60°在RtABC中，A C=2，DAC=60°，CD=AC

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