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文檔簡介

1、求銳角三角函數值的幾種常用方法 銳角三角函數是初中數學的重要內容,也是中考的熱點之一求銳角的三角函數值 方法較多,下面舉例介紹求銳角三角函數值的幾種常用方法,供參考 一、定義法 當已知直角三角形的兩條邊,可直接運用銳角三角函數的定義求銳角三角函數的值 例1 如圖1,在ABC中,C=90°,AB=13,BC=5,則sin A的值是( ) (A) (B) (C) (D) 分析 題目中已知乞A的對邊BC和斜邊AB的長,可直接運用銳角三角函數的定義 求解 解 在ABC中, C=90°,AB=13,BC=5, sin A故選A 二、參數法 銳角三角函數值實質是直角三角形兩邊的比值,所

2、以解題中有時需將三角函數轉化為線段比,通過設定一個參數,并用含該參數的代數式表示出直角三角形各邊的長,然后結合相關條件解決問題 例2 在ABC中,C=90°,如果tan A=,那么sin B的值是 分析 由已知條件A的正切,可知直角三角形中兩邊的比值,據此可用參數法將第三邊表示出來,進而求出sin B的值 解如圖2 tan A=, 設BC=5,AC=12(>O) 由勾股定理,得AB=13, 三、等角代換法 當一個銳角的三角函數不能直接求解或銳角不在直角三角形中時,可將此角通過等角轉換到能夠求出三角函數值的直角三角形中,利用“兩銳角相等,則三角函數值也相等”來解決 例3 如圖3,

3、在Rt ABC中,BCA=90°,CD是AB邊上的中線,BC=5,CD=4,則ACD的值為 分析 由已知條件,不難知道ACD與A相等,所以欲求ACD,只要求A即可 解 在Rt ABC中, CD是AB邊上的中線, CD=AD=BD, ACD=A 又CD=4,AB=2 CD=8, 由勾股定理,得A=ACD=A= 四、構造法 直角三角形是求解或運用三角函數的前提條件,故當題目中已知條件并非直角三角形時,需通過添加輔助線構造直角三角形,然后求解例4 在ABC中,A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是( )(A) (B) (C) (D) 分析 由于B不在直角三角形中,因此需添加輔助線構造直角三角形,從而求解 解 如圖4,過點C作CDBA,交BA的延長線于點DBAC=120°,DA C=180°一BAC =180°一120°=60°在RtABC中,A C=2,DAC=60°,CD=AC

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