一些解決TSP問題算法源代碼

1、模擬退火算法模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷 卻，加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在 常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù) Metropolis準(zhǔn)則，粒子在溫度T時(shí)趨于平衡的概率為e- E/(kT,其中E為溫度T時(shí)的 內(nèi)能，4E為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能 E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參 數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控制參數(shù)初值t開始，對(duì)當(dāng)前解重復(fù) 產(chǎn)生新解計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差接 受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終

2、止時(shí)的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨 機(jī)搜索過程。退火過程由冷卻進(jìn)度表(Cooli ngSchedule控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子At每個(gè)t值時(shí)的迭 代次數(shù)L和停止條件So模擬退火算法的模型模擬退火算法可以分解為解空間、目標(biāo)函數(shù)和初始解三部分。模擬退火的基本思想：(1初始化：初始溫度T(充分大 ，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點(diǎn)， 每個(gè)T值的迭代次數(shù)L(2對(duì)k=1，L做第(3至第6步：(3產(chǎn)生新解S'(4計(jì)算增量 t ' =C(S-C(S，其中C(S為評(píng)價(jià)函數(shù)(5若 t ' 則接受S'作為新的當(dāng)前解，否則以概率 ex

3、p(- A t '廠接受S' 作為新的當(dāng)前解.(6如果滿足終止條件則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序。 終止條件通常取為連續(xù)若干個(gè)新解都沒有被接受時(shí)終止算法。(7 T逐漸減少，且T-0，然后轉(zhuǎn)第2步。算法對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)演示圖：模擬退火算法新解的產(chǎn)生和接受可分為如下四個(gè)步驟：第一步是由一個(gè)產(chǎn)生函數(shù)從當(dāng)前解產(chǎn)生一個(gè)位于解空間的新解；為便于后 續(xù)的計(jì)算和接受，減少算法耗時(shí)，通常選擇由當(dāng)前新解經(jīng)過簡(jiǎn)單地變換即可產(chǎn)生新解的方法，如對(duì)構(gòu)成新解的全部或部分元 素進(jìn)行置換、互換等，注意到產(chǎn)生新解的變換方法決定了當(dāng)前新解的鄰域結(jié)構(gòu)，因而對(duì)冷卻進(jìn)度表的選取有一定的影響。 第二步是計(jì)算與新解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)

4、差。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)差僅由變換部分 產(chǎn)生，所以目標(biāo)函數(shù)差的計(jì)算最好按增量計(jì)算。事實(shí)表明，對(duì)大多數(shù)應(yīng)用而言，這是計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差的最快方法。第三步是判斷新解是否被接受，判斷的依據(jù)是一個(gè)接受準(zhǔn)則，最常用的接受 準(zhǔn)則是Metropolis準(zhǔn)則：若 t ' <則接受S'作為新的當(dāng)前解S,否則以概率exp(- t ' /T接受S'作為新的當(dāng)前解So 第四步是當(dāng)新解被確定接受時(shí)，用新解代替當(dāng)前解，這只需將當(dāng)前解中對(duì) 應(yīng)于產(chǎn)生新解時(shí)的變換部分予以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)修正目標(biāo)函數(shù)值即可。此時(shí)，當(dāng)前解實(shí)現(xiàn)了一次迭代。可在此基礎(chǔ)上開始下一輪 實(shí)驗(yàn)。而當(dāng)新解被判定為舍棄時(shí)，則在原當(dāng)前解的基礎(chǔ)上

5、繼續(xù)下一輪實(shí)驗(yàn)。模擬退火算法與初始值無關(guān)，算法求得的解與初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點(diǎn)>無關(guān)；模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率I收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法；模擬退火 算法具有并行性。模擬退火算法的簡(jiǎn)單應(yīng)用作為模擬退火算法應(yīng)用，討論貨郎擔(dān)問題 (Travelling Salesman Problem ， 簡(jiǎn)記為TSP> :設(shè)有n個(gè)城市，用數(shù)碼1,n代表。城市i和城市j之間的距離為d(i，j> i, j=1,nTSP問題是要找遍訪每個(gè)域市恰好一次的一條回路，且其路徑總長(zhǎng)度為最短.o求解TSP的模擬退火算法模型可描述如下：解空間解空間S是遍訪每個(gè)城市恰好

6、一次的所有回路，是1，n的所有循環(huán)排列的集合，S中的成員記為(w1,w2 ,，wn>，并記wn+仁w1。初始解可選為(1， ，n>目標(biāo)函數(shù) 此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)即為訪問所有城市的路徑總長(zhǎng)度或稱為代價(jià)函數(shù)：我們要求此代價(jià)函數(shù)的最小值。新解的產(chǎn)生隨機(jī)產(chǎn)生1和n之間的兩相異數(shù)k和m，若k<m，則將(w1, w2 , wk , wk+1 ,，wm，wn>變?yōu)椋?w1, w2 , wm , wm- 1 , wk+1 , wk ,，wn>.如果是k>m，則將(w1, w2 ,；wk , wk+1 ,，wm，wn>變?yōu)椋?wm, wm- 1 , w1 , wm+1 ,，w

7、k-1 ,wn , wn- 1 , wk>.上述變換方法可簡(jiǎn)單說成是 逆轉(zhuǎn)中間或者逆轉(zhuǎn)兩端”。也可以采用其他的變換方法，有些變換有獨(dú)特的優(yōu)越性，有時(shí)也將它們交替使用，得到一種更好方法。代價(jià)函數(shù)差 設(shè)將(w1, w2 , ；wn>變換為(u1, u2 ,un>,則代價(jià)函數(shù)差為：根據(jù)上述分析，可寫出用模擬退火算法求解TSP問題的偽程序：Procedure TSPSA:beg ininit-of-T。 T為初始溫度S=1 ,n。 S為初始值term in ati on=false。while term in ati on=falsebegi nfor i=1 to L dobeg

8、in gen erate(S 'form S> 從當(dāng)前回路S產(chǎn)生新回路S' t:=f(S ' >>S>。f(S> 為路徑總長(zhǎng)IF( t<0> OR (EXP(- t/T>>Random -of-0,1> S=S。IF the-halt-co nditio n-is-TRUE THENterm ination=true 。End。T_lower。End。End模擬退火算法的應(yīng)用很廣泛，可以較高的效率求解最大截問題(Max Cut Problem>、0-1 背包問題(Zero One Knap sackPro

9、blem>、圖著色問題(Graph Colouring Problem>、調(diào)度問題(Scheduling Problem> 等等。模擬退火算法的參數(shù)控制問題模擬退火算法的應(yīng)用很廣泛，可以求解NP完全問題，但其參數(shù)難以控制，其主要問題有以下三點(diǎn)：(1>溫度T的初始值設(shè)置問題。溫度T的初始值設(shè)置是影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一、 初始溫度高，貝U搜索到全局最優(yōu)解的可能性大，但因此要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間；反之，則可節(jié)約計(jì)算時(shí)間，但全局搜索性能可 能受到影響。實(shí)際應(yīng)用過程中，初始溫度一般需要依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行若干次調(diào)整。(2>退火速度問題。模擬退火算法的全局搜索性

10、能也與退火速度密切相關(guān)。一般來說，同一溫 度下的 充分”搜索(退火 > 是相當(dāng)必要的，但這需要計(jì)算時(shí)間。實(shí)際應(yīng)用中，要針對(duì)具體問題的性質(zhì)和特征設(shè)置合理的退火 平衡條件。(3>溫度管理問題。溫度管理問題也是模擬退火算法難以處理的問題之一。實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)?必須考慮計(jì)算復(fù)雜度的切實(shí)可行性等問題，常采用如下所示的降溫方式：T(t+1> = k XT(t>式中k為正的略小于1.00的常數(shù)，t為降溫的次數(shù)使用SA解決TSP問題的Matlab程序：fun cti on out = tsp(loc>% TSP Traveli ng salesma n problem (TSP&

11、gt; using SA (simulated ann eali ng>.% TSP by itself will gen erate 20 cities within a unit cube and% the n use SA to slove this problem.% TSP(LOC> solve the traveli ng salesma n problem with cities'% coord in ates give n by LOC, which is an M by 2 matrix and M is% the nu mber of cities.%

12、For example:% loc = ran d(50, 2>。% tsp(loc> 。if nargin = 0,% The followi ng data is from the post by Jennifer Myers (jmyers n wu. edu>edu>% to comp.ai.neural-nets. It's obtained from the figure in% Hopfield & Tank's 1985 paper in Biological Cybernetics% (Vol 52, pp. 141-152.l

13、oc = 0.3663, 0.9076。0.7459, 0.8713。0.4521,0.8465。0.7624, 0.7459。0.7096, 0.7228。0.0710, 0.7426。0.4224, 0.7129。0.5908, 0.6931。0.3201,0.6403。0.5974, 0.6436。0.3630, 0.5908。0.6700, 0.5908。0.6172, 0.5495。0.6667, 0.5446。0.1980, 0.4686。0.3498, 0.4488。0.2673, 0.4274。0.9439, 0.4208。0.8218, 0.3795。0.3729, 0.26

14、90。0.6073, 0.2640。0.4158, 0.2475。0.5990, 0.2261。0.3927, 0.1947。0.5347, 0.1898。0.3960, 0.1320。0.6287, 0.0842。0.5000, 0.0396。0.9802, 0.0182。0.6832, 0.8515。endNumCity = length(loc> 。% Number of citiesdista nee = zeros(NumCity> 。 % In itialize a dista nee matrix% Fill the distanee matrixfor i = 1:

15、NumCity,for j = 1:NumCity,dista nce(i, j> = no rm(loe(i, - loe(j, >。dista nce(i, j> = no rm(loe(i, - loe(j, >。endend% To gen erate en ergy (objeetive functionfrom path%path = ran dperm(NumCity>。%en ergy = sum(dista nce(path-1>*NumCity + path(2:NumCity> path (1>>> 。% Fin

16、d typical values of dEeount = 20。all_dE = zeros(eo unt, 1> 。for i = 1:eo untpath = ran dperm(NumCity> 。en ergy = sum(dista nce(path-1>*NumCity + path(2:NumCity> path(1>>> 。new_path = path。index = roun d(ra nd(2,1>*NumCity+.5>。in versio n_in dex = (min (i ndex>:max(i nde

17、x>>。n ew_path(i nv ersio n_in dex> = fliplr(path(i nversio n_in dex>>。all_dE(i> = abs(e nergy -.sum(sum(diff(loe( n ew_path n ew_path(1>,>'.A2>>>。enddE = max(all_dE>。dE = max(all_dE>。temp = 10*dE。% Choose the temperature to be large eno ugh fprin tf('I

18、nitial en ergy = %fnn',e nergy>。% In itial plotsout = path path(1> 。plot(loe(out(, 1>, loe(out(, 2>,'r.', 'Markersize', 20>。axis square。hold onh = plot(loe(out(, 1>, loe(out(, 2>>。hold offMaxTrialN = NumCity*100 。% Max. # of trials at a temperatureMaxAeeep

19、tN = NumCity*10。% Max. # of aeeeptances at a temperatureStopToleranee = 0.005。% Stopping toleraneeTempRatio = 0.5 。 % Temperature decrease ratiominE = inf。 % Initial value for min. energymaxE = -1。 % In itial value for max. en ergy% Major ann eali ng loopwhile (maxE - min E>/maxE > StopTolera

20、nee, minE = inf。minE = inf。 maxE = 0。 TrialN = 0 。 % Number of trial moves AeeeptN = 0。% Number of actual moves while TrialN < MaxTrialN & AeeeptN < MaxAeeeptN, new_path = path。index = roun d(ra nd(2,1>*NumCity+.5>。in versio n_in dex = (min (i ndex>:max(i ndex>>。n ew_path(i

21、nv ersio n_in dex> = fliplr(path(i nv ersio n_in dex>>。n ew_e nergy = sum(dista nee(n ew_path-1>*NumCity+ new_path(2:NumCity>n ew_path(1>>>。if rand < exp(e nergy - n ew_e nergy>/temp>, % aeeept it!energy = new_energy 。 path = new_path。mi nE = min( mi nE, en ergy>

22、。 maxE = max(maxE, en ergy> 。 AeeeptN = AeeeptN + 1 。 endTrialN = TrialN + 1 。end end % Update plot out = path path(1> 。 set(h, 'xdata', loe(out(, 1>, 'ydata', loe(out(, 2>>。draw now。% Print in formatio n in eomma nd win dow fprin tf('temp. = %fn', temp> 。 t

23、mp = spri ntf('%d ',path> 。 fprin tf('path = %sn', tmp> 。 fprin tf('e nergy = %fn', en ergy>。fprin tf('mi nE maxE = %f %fn', mi nE, maxE> 。 fprin tf('AeeeptN TrialN = %d %dnn', AeeeptN, TrialN> % Lower the temperature temp = temp*TempRatio 。end%

24、 Print sequential numbers in the graphie window for i = 1:NumCity, text(loe(path(i>,1>+0.01, loe(path(i>,2>+0.01, i nt2str(i>, .'fontsize', 8>。end又一個(gè)相關(guān)的Matlab程序fun ctio nX,P=zkp(w,c,M,tO,tf> m,n=size(w> 。 L=100*n 。t=t0。 clear m。x=zeros(1, n>xmax=x。fmax=0 。while t&g

25、t;tffor k=1:Lxr=cha nge(x> gx=g_0_1(w,x> 。 gxr=g_0_1(w,xr>。if gxr<=M fr=f_0_1(xr,c> 。 f=f_0_1(x,c>。 df=fr-f。if df>0x=xr。if fr>fmaxfmax=fr。 xmax=xr。end elsep=rand。if p<exp(df/t>x=xr。endendendendt=0.87*tendP=fmax。X=xmax。%下面的函數(shù)產(chǎn)生新解fun cti on d_f,pi_r=excha nge_2(pi0,d>m

26、, n=size(d> 。clear m。u=rand。u=u*( n-2> 。u=round(u> 。if u<2u=2。endif u>n-2 u=n-2。endv=rand。v=v* (n-u+1> v=round(v> 。endpi_1(u>=piO(v> 。pi_1(u>=piO(u> 。if u>1for k=1:(u-1>pi_1(k>=pi0(k>。endendif v>(u+1>for k=1:(v-u-1>pi_1(u+k>=pi0(v-k>。endend

27、if v<nfor k=(v+1>:npi_1(k>=pi0(k>。endendd_f=0。if v<n d_f=d(pi0(u-1>,pi0(v»+d(pi0(u>,pi0(v+1>> for k=(u+1>:nd_f=d_f+d(pi0(k>,pi0(k-1»-d(pi0(v>,pi0(v+1>> endd_f=d_f-d(pi0(u-1>,pi0(u>>。for k=(u+1>:nd_f=d_f-d(piO(k-1>,piO(k>> 。ende

28、lsed_f=d(piO(u-1>,piO(v>>+d(piO(u>,piO(1»-d(piO(u-1>,piO(u»-d(piO(v>,pi 0(1>> 。for k=(u+1>:nd_f=d_f-d(piO(k>,piO(k-1>> 。endfor k=(u+1>:nd_f=d_f-d(piO(k-1>,piO(k>> 。endendpi_r=pi_1。遺傳算法GA遺傳算法：旅行商問題(traveling saleman problem, 簡(jiǎn)稱 tsp> :已知n個(gè)城市

29、之間的相互距離，現(xiàn)有一個(gè)推銷員必須遍訪這n個(gè)城市，并且每個(gè)城市只能訪問一次，最后又必須返回出發(fā)城市。如何安排他對(duì)這些城市的訪 問次序，可使其旅行路線的總長(zhǎng)度最短？用圖論的術(shù)語(yǔ)來說，假設(shè)有一個(gè)圖g=(v,e>，其中v是頂點(diǎn)集，e是邊集，設(shè)d=(dij>是由頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j之間的距離所組成的距離矩陣，旅行商問題就是求出 一條通過所有頂點(diǎn)且每個(gè)頂點(diǎn)只通過一次的具有最短距離的回路。這個(gè)問題可分為對(duì)稱旅行商問題(dij=dji,任意i,j=1,2,3 ，,n>和非對(duì)稱旅行商 問題(dij 工 dj任意 i,j=1,2,3 ，,n>。若對(duì)于城市v=v1,v2,v3,vn的一個(gè)訪問順序

30、為t=(t1,t2,t3,ti,tn其中t i v(i=1,2,3,，n且記tn+1= t1，則旅行商問題的數(shù)學(xué)模型為：min l=(T d(t(i>,t(i+1>> <i=1,),n旅行商問題是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問題，并且是一個(gè)np難問題，其可能的路徑數(shù)目與城市數(shù)目n是成指數(shù)型增長(zhǎng)的，所以一般很難精確地求出其最優(yōu)解，本 文采用遺傳算法求其近似解。遺傳算法：初始化過程：用v1,v2,v3,vn代表所選n個(gè)城市。定義整數(shù)pop-size作為染 色體的個(gè)數(shù)，并且隨機(jī)產(chǎn)生pop-size個(gè)初始染色體，每個(gè)染色體為1到18的 整數(shù)組成的隨機(jī)序列。適應(yīng)度f的計(jì)算：對(duì)種群中的每個(gè)染

31、色體 vi，計(jì)算其適應(yīng)度，f=(T d(t(i>,t(i+1>>.評(píng)價(jià)函數(shù)eval(vi> :用來對(duì)種群中的每個(gè)染色體 vi設(shè)定一個(gè)概率，以使該染色 體被選中的可能性與其種群中其它染色體的適應(yīng)性成比例，既通過輪盤賭，適 應(yīng)性強(qiáng)的染色體被選擇產(chǎn)生后臺(tái)的機(jī)會(huì)要大，設(shè)alpha (0,1>，本文定義基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)為eval(vi>=alpha*(1-alpha>.A(i-1>。隨機(jī)規(guī)劃與模糊規(guī)劃選擇過程：選擇過程是以旋轉(zhuǎn)賭輪pop-size次為基礎(chǔ)，每次旋轉(zhuǎn)都為新的種群選擇一個(gè)染色體。賭輪是按每個(gè)染色體的適應(yīng)度進(jìn)行選擇染色體的。stepl、對(duì)每個(gè)染色

32、體 vi,計(jì)算累計(jì)概率 qi, qO=O。 qi= c eval(vj> j=1,。i= ,i1,popsize.step2、從區(qū)間(0,pop-size>中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r；step3、若qi-1<r<qi,則選擇第i個(gè)染色體；step4、重復(fù)step2和step3共pop-size次，這樣可以得到 pop-size個(gè)復(fù)制的染 色體。grefenstette編碼：因?yàn)槌Ｒ?guī)的交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算會(huì)使種群中產(chǎn)生一些無實(shí)際 意義的染色體，本文采用grefenstette編碼遺傳算法原理及應(yīng)用可以避免 這種情況的出現(xiàn)。所謂的grefenstette編碼就是用所選隊(duì)員在未選 &l

33、t; 不含淘汰) 隊(duì)員中的位置，如：8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1對(duì)應(yīng)：8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。交叉過程：本文采用常規(guī)單點(diǎn)交叉。為確定交叉操作的父代，從到pop-size重復(fù)以下過程：從0，1中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r,如果rvpc，則選擇vi作為一個(gè)父 代。將所選的父代兩兩組隊(duì)，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)位置進(jìn)行交叉，如：8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 16 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1交叉后為：8 14 2 13 8 6 3

34、 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 16 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1變異過程：本文采用均勻多點(diǎn)變異。類似交叉操作中選擇父代的過程，在r<pm的標(biāo)準(zhǔn)下選擇多個(gè)染色體vi作為父代。對(duì)每一個(gè)選擇的父代，隨機(jī)選擇多個(gè) 位置，使其在每位置按均勻變異 < 該變異點(diǎn)xk的取值范圍為ukmin,ukmax,產(chǎn) 生一個(gè)0， 1中隨機(jī)數(shù)r，該點(diǎn)變異為x'k=ukmin+r(ukmax-ukmin> )操作。如：8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1變異后：8 14 2 13 10 6 3 2 2 7 3

35、4 5 2 4 1 2 1反grefenstette編碼：交叉和變異都是在 grefenstette編碼之后進(jìn)行的，為了 循環(huán)操作和返回最終結(jié)果，必須逆 grefenstette編碼過程，將編碼恢復(fù)到自然 編碼。循環(huán)操作：判斷是否滿足設(shè)定的帶數(shù)xzome，否，貝U跳入適應(yīng)度f的計(jì)算；是，結(jié)束遺傳操作，跳出。Matlab 程序：function bestpop,trace=ga(d,termops,num,pc,cxops,pm,alpha>%bestpop,trace=ga(d,termops ,nu m,pc,cxops,pm,alpha>%d:距離矩陣%termops:種群代數(shù)

36、%num:每代染色體的個(gè)數(shù)%pc:交叉概率%cxops:因?yàn)楸境绦虿捎脝吸c(diǎn)交叉，交叉點(diǎn)的設(shè)置在本程序中沒有很好的解 決，所以本文了采用定點(diǎn)，即第cxops，可以隨機(jī)產(chǎn)生。%pm:變異概率%alpha:評(píng)價(jià)函數(shù) eval(vi>=alpha*(1-alpha>4(i-1>.%bestpop:返回的最優(yōu)種群%trace:進(jìn)化軌跡%#版權(quán)所有！歡迎廣大網(wǎng)友改正，改進(jìn)！ #%e-mail:n/ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ，丫 # # # # # # # #/ UT7ff Tf T7ff Tf Tf

37、T7ff Tf T7ff Tf T7ff Tf Tf T7ff Tf T7ff Tf T7ff Tf Tf T7ff Tf T7ff Tf T7ff Tf Tf T7ff Tf T7ff Tf T7ff Tf#%citynum=size(d,2> 。n=nargin。if *2disp('缺少變量！'>disp('A A 開個(gè)玩笑 A A'>endif n<2termops=500。num=50。pc=0.25。cxops=3 。pm=0.30。alpha=0.10 。endnum=50。 pc=0.25。 cxops=3 。 pm=0.

38、30 。 alpha=0.10 。 end if *4 pc=0.25。 cxops=3 。 pm=0.30 。 alpha=0.10 。 end if n<5 cxops=3 。 pm=0.30。endif *6 pm=0.30 o alpha=0.10。 endif n<7 alpha=0.10。 endt = ini tializega (nu m,cit ynum>ori= 1:termops=f(dJt>ox ,y =f in d(l=max(l >>ora ce(>=-l(y(1>>oes tpop =t(y(1>>

39、ot = sel ec t(tJl ,alph a>og=gr ef enstet te(t>0g 1=cro ss o ve r(g,pc ,cxops>0g =m uta t io n (g1 ,pm >o%均勻變異t = con gr ef enste tte(g>0endfun cti on t=i nitializega( nu m,city num>for i=1: numt(i,:>=ran dperm(city num>oendfun cti on l=f(d,t> m,n=size(t> ofor k=1:mfor

40、i=1: n-1l(k,i>=d(t(k,i>,t (k,i+1>>oendl(k,n>=d(t (k,n>,t(k, 1>>ol(k>=-sum(l(k,:>> oendfunction t=select(t,l,alpha> m, n=size(l> 。1=t beforesort,aftersort1=sort(l,2> 。 %fsort from l to u for i=1: naftersort(i>=aftersort1(n+1-i>。 %changeendfor k=1: n。t(k

41、,:>=t1(aftersort(k>,:> 。I1(k>=l(aftersort(k>> 。endt仁t。1=11。for i=1:size(aftersort,2> evalv(i>=alpha*(1-alpha>4(i-1>。endm=size(t,1> 。 q=cumsum(evalv> qmax=max(q>。for k=1:mr=qmax*ra nd(1>。for j=1:mif j=1 &r<=q(1> t(k,:>=t1(1,:>。elseif j =1&

42、r> q(j-1>&r<=q(j>t(k, :>=t1(j,:>。endendendfunction g=grefenstette(t>m,n=size(t> 。for k=1:mt0=1:n 。 for i=1: n for j=1:le ngth(t0> if t(k,i>=t0(j> g(k,i>=j。 t0(j>=。end end end endfun cti on g=crossover(g,pc,cxops>m, n=size(g> 。 ran=rand(1,m> 。 r=cxo

43、ps。x,ru=fi nd(ra n<pc>。for k=1:2:le ngth(ru>-1 g1(ru(k>,:>=g(ru(k>,1:r>,g(ru(k+1>,(r+1>: n> g(ru(k+1>,:>=g(ru(k+1>,1:r>,g(ru(k>,(r+1>: n> g(ru(k>，:>=g1(ru(k>，:>。m, n=size(g> 。ran=rand(1,m> 。r=rand(1,3> 。 %dai gai jinrr=floor( n*

44、ra nd(1,3>+1>。x,mu=fi nd(ra n<pm>。for k=1:le ngth(mu>for i=1:le ngth(r>umax(i>=n+1-rr(i>。umin (i>=1 。g(mu(k>,rr(i»=umi n(i>+floor(umax(i>-umi n(i>>*r(i>> endend fun cti on t=c on grefe nstette(g> m, n=size(g> 。for k=1:mt0=1:n 。for i=1: n t(k

45、,i>=tO(g (k, i>>。tO(g(k,i>>=。又一個(gè)Matlab程序，其中交叉算法采用的是由 Goldberg和Lingle于1985 年提出的PMX（部分匹配交叉 ，淘汰保護(hù)指數(shù)alpha是我自己設(shè)計(jì)的，起到了 加速優(yōu)勝劣汰的作用。%TSP冋題又名：旅行商冋題，貨郎擔(dān)冋題）遺傳算法通用 matlab程序 %D是距離矩陣，n為種群個(gè)數(shù)，建議取為城市個(gè)數(shù)的12倍，%C為停止代數(shù)，遺傳到第C代時(shí)程序停止,C的具體取值視問題的規(guī)模和耗費(fèi)的時(shí)間而定%m為適應(yīng)值歸一化淘汰加速指數(shù)，最好取為1,2,3,4 ,不宜太大%alpha為淘汰保護(hù)指數(shù)，可取為01之間任意小

46、數(shù),取1時(shí)關(guān)閉保護(hù)功能，最好 取為 0.81.0%R為最短路徑，Rlength為路徑長(zhǎng)度fun ctio n R,Rle ngth=ge neticTSP(D, n, C,m,alpha>N,NN=size(D>。farm=zeros(n,N>。%用于存儲(chǔ)種群farm(i,:>=randperm(N>。 %隨機(jī)生成初始種群endR=farm(1,:>。%存儲(chǔ)最優(yōu)種群 len=zeros(n,1> 。%存儲(chǔ)路徑長(zhǎng)度 fitness=zeros(n,1> 。%存儲(chǔ)歸一化適應(yīng)值 counter=0。while coun ter<Clen(i,1&

47、gt;=myLength(D,farm(i,:>>。 %計(jì)算路徑長(zhǎng)度endmaxlen=max(len> 。minlen=min (le n> 。fitness=fit(len,m,maxlen,minlen>。% 計(jì)算歸一化適應(yīng)值rr=fin d(le n=minlen> 。R=farm(rr(1,1>，:>。 % 更新最短路徑FARM=farm。%優(yōu)勝劣汰，nn記錄了復(fù)制的個(gè)數(shù)if fit ness(i,1>>=alpha*ra ndnn=nn+1 。FARM( nn, :>=farm(i,:>endFARM=FARM

48、(1:nn,:>。aa,bb=size(FARM>。%交叉和變異 while aa<n if nn<=2 nn per=ra ndperm(2> 。elsenn per=ra ndperm (nn> 。endA=FARM( nn per(1>,:> 。 B=FARM( nn per(2>,:> 。 A,B=i ntercross(A,B> 。 FARM=FARM。A。B。 aa,bb=size(FARM> 。end if aa>nFARM=FARM(1: n.:。%保持種群規(guī)模為nendfarm=FARM。clear

49、 FARMcoun ter=co un ter+1endRle ngth=myLe ngth(D,R>。fun cti on a,b=i ntercross(a,b>L=length(a> 。if L<=10%確定交叉寬度W=1。elseif (L/10>-floor(L/10>>>=ra nd&&L>10W=ceil(L/10>。elseW=floor(L/10>。endp=unidrnd(L-W+1> 。%隨機(jī)選擇交叉范圍，從 p到p+W for i=1:W% 交叉x=fi nd(a=b(1,p+i-1

50、>>。y=fi nd(b=a(1,p+i_1>>。a(1,p+i-1>,b(1,p+i-1>=excha nge(a(1,p+i-1>,b(1,p+i-1>>a(1,x>,b(1,y>=excha nge(a(1,x>,b(1,y>>。endfun cti on x,y=excha nge(x,y>temp=x。x=y。y=temp。%計(jì)算路徑的子程序fun cti on len=myLe ngth(D,p>N,NN=size(D>。len=D(p(1,N>,p(1,1>>。

51、for i=1:(N-1>len=le n+D(p(1,i>,p(1,i+1>>。end%計(jì)算歸一化適應(yīng)值子程序 function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen> fitness=len。or i=1:le ngth(le n>itn ess(i,1>=(1-(le n( i,1>-mi nlen >/(maxle n-mi nlen+0.000001>>>4m end一個(gè)C+的程序:c+的程序#in clude<iostream.h> #in clude<stdlib.

52、h> templatevclass T> class Graph public:Graph(i nt vertices=10>n=vertices 。 e=0 。Graph(>virtual bool Add(i nt u,i nt v,c onst T& w>=0 virtual bool Delete(i nt u,i nt v>=0。int Vertices(>con streturn n。int Edges(>constreturn e。protected:virtual bool Exist(i nt u,i nt v>c

53、 on st=0int n。 int e。templatevclass T> class MGraph:public Graph<T>public:MGraph(i nt Vertices=10,T noEdge=0>。MGraph(> 。bool Add(i nt u,i nt v,c onst T& w>bool Delete(i nt u,i nt v> 。bool Exist(i nt u,i nt v>c onst。void Floyd(T*& d,i nt* & path> voidtemplatevcl

54、ass T>MGraph<T>:MGraph(i nt Vertices" noEdge>n=Vertices。NoEdge=noEdge 。 a=new T* n。for(int i=0 。 i<n 。 i+>ai=new Tn 。aii=0。for(int j=0 。j<n。j+>if(i!=j>aij=NoEdgetemplatevclass T> MGraph<T>:MGraph(>for(int i=0 。 i<n 。 i+>deleteai 。 deletea。templatevcl

55、ass T>bool MGraph<T>:Exist(i nt u,i nt v>c onstif(u<0|v<0|u> n-1|v> n-1|u=v|auv=NoEdge>return false return true 。templatevclass T>bool MGraph<T>:Add(int u,int v,const T& w>if(u<0|v<0|u> n-1|v> n-1|u=v|auv!=NoEdge> cerr<<"BadI nput!

56、"<<e ndl。return false。auv=w。e+。return true 。mplate<class T> bool MGraph<T>:delete(i nt u,i nt v>Ireturn false。I Iauv=NoEdge 。e-。return true。templatevclass T>void MGraph<T>:Floyd(T* & d,i nt* & path>d=new T* n。 path=new int* n。for(int i=0 。 i<n 。 i+>

57、;di=new Tn。pathi=new intn。for(int j=0 。j<n。j+> dij=aij。if(i!=j&&aij<NoEdge>pathij=ielse pathij=-1for(int k=0 。 k<n 。 k+>for(i=0 。 i<n。 i+> for(int j=0 。j<n。j+> if(dik+dkj<dij> dij=dik+dkj pathij=pathkjtemplatevclass T>void MGraph<T>:pri nt(i nt Ve

58、rticesfor(int i=0 。 i<Vertices 。 i+> for(int j=0 。 jvVertices 。 j+> cout<<aijvv''。if(j=Vertices-1>cout<<endl#define noEdge 10000 #i nclude<iostream.h> void mai n(>coutvv"請(qǐng)輸入該圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)："<<endl。int vertices。 cin> >verticesMGraph<float> b

59、(vertices ,n oEdge>。cout«"請(qǐng)輸入 u,v,w:"«endl 。 int u,v。float w。cin»u>>v>>w。while(w!=n oEdge>u=u-1。b.Add(u-1,v-1,w>。b.Add(v-1,u-1,w>。cout«"請(qǐng)輸入 u,v,w:"«endl 。 cin>>u>>v»w。b.pri nt(vertices> 。int* Path 。in t* & path=Path。float* D 。float*& d=D。b.Floyd(d,path>。for(int i=0 。 i<vertices 。 i+>for(int j=0 。 j<vertices 。 j+> cout<<Pathijvv''。if(j=vertices-1>cout<<e ndl。int *V。V=new in tvertices+1。coutvv"請(qǐng)輸入任意一個(gè)初始 H-圈：&quo