同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角及平行證明

1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【要點梳理】要點一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像1與5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯角：像3與5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)

2、錯角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.要點詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角 要點二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別,根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖2 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角測試題A卷一、填空題1.如圖1，直線a、b被

3、直線c所截，1和2是 ，3和4是 ，3和2是 。2.如圖2，1和2是直線 和直線 被直線 所截得的 角。3.如圖3，1的內(nèi)錯角是 ，A的同位角是 ，B的同旁內(nèi)角是 。4. 如圖4，和1構(gòu)成內(nèi)錯角的角有 個；和1構(gòu)成同位角的角有 個；和1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有 個。5.如圖5，指出同位角是 ，內(nèi)錯角是 ，同旁內(nèi)角是 。二、選擇題6.如圖6，和1互為同位角的是( )(A)2； (B)3；(C)4； (D)5。7.如圖7，已知1與2是內(nèi)錯角，則下列表達(dá)正確的是( )(A)由直線AD、AC被CE所截而得到的；(B)由直線AD、AC被BD所截而得到的；(C)由直線DA、DB被CE所截而得到的；(D)由直線D

4、A、DB被AC所截而得到的。8.在圖8中1和2是同位角的有( )(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。9.如圖9，在指明的角中，下列說法不正確的是( )(A)同位角有2對； (B)同旁內(nèi)角有5對；(C)內(nèi)錯角有4對； (D)1和4不是內(nèi)錯角。10.如圖10，則圖中共有( )對內(nèi)錯角(A)3； (B)4； (C)5； (D)6。B卷一、填空題1.如圖1，1和2可以看作直線 和直線 被直線 所截得的 角。2.如圖2，1和2是直線 和直線 被直線 所截得的 角。3.如圖3，直線DE、BC被直線AC所截得的內(nèi)錯角是 ；B與C可以看作直線 、 被直

5、線 所截得的 角。4.如圖4，與EFC構(gòu)成內(nèi)錯角的是 ；與EFC構(gòu)成同旁內(nèi)角的是 。5.如圖5，與1構(gòu)成內(nèi)錯角的角有 個；與1構(gòu)成同位角的角有 個；與1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有 個。二、選擇題6.如圖6，與C互為同位角的是( )(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4。7.在圖7，1和2是對頂角的是( )8.如圖8，(1) 1與4是內(nèi)錯角； (2) 1與2是同位角；(3) 2與4是內(nèi)錯角； (4) 4與5是同旁內(nèi)角；(5) 3與4是同位角； (6) 2與5是內(nèi)錯角。其中正確的共有( )(A)1個； (B)2個； (C)3個； (D)4個。9.如圖9，下列說法錯誤的是( )(A) 3與A是

6、同位角； (B) B是A是同旁內(nèi)角；(C) 2與3是內(nèi)錯角； (D) 2與B是內(nèi)錯角。10.如圖10，AB、CD、EF三條直線兩兩相交，則圖中共有( )同位角。(A)12對 (B)8對； (C)4對； (D)以上都不對。平行線的證明要點一、定義、命題及證明1.定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術(shù)語的意義的句子叫做定義.2.命題：判斷一件事情的句子，叫做命題. 要點詮釋：（1）每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項. （2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題. （3）公認(rèn)的真命題叫做公理. (4) 經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3.證明: 在很多情

7、況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明. 要點詮釋：（1）實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實、定理等.（3）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可要點二、平行線的判定與性質(zhì)1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同

8、一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直要點三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和

9、定理：三角形的內(nèi)角和等于180° 推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角要點詮釋：（1）由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論.（2）推論可以當(dāng)做定理使用.【典型例題】類型一、定義、命題及證明1.指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷命題的真假,如果是假命題,請舉出反例. 如果等腰三角形的兩條邊長為5和7,那么這個等腰三角形的周長為17.舉一反三：【變式1】某工程隊，在修建蘭定高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以說明這樣做能縮短路程（ ）. A直線的公理 B直線的公理或線段最短公理 C線段最短公理 D平行公理【變式2】下列命題真命題是( ) .A互補的兩個角不相等 B相等的兩個角是對頂角C有公共頂點的兩個角是對頂角 D同角或等角的補角相等2.敘述并證明三角形內(nèi)角和定理要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過程類型二、平行線的判定與性質(zhì)3.(佳木斯中考)如圖所示，請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件：_，使ADBC4.如圖，已知ADE B，1 2，那么CDFG嗎？并說明理由. 舉一反三：【變式】如圖，已知1+2180°，3B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說明理由類型三、三角