北京市西城區(qū)南區(qū)高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。1. 與角70°終邊相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°cos43°sin17°的值為A. B. C. D. 3. 已知向量a，b，若向量a和b方向相同，則實(shí)數(shù)x的值是A. 2B. 2C. 0D. 4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 5. 若直線過點(diǎn)（1，1），（2，），則

2、此直線的傾斜角的大小為A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差數(shù)列中，則的值為A. 5B. 6C. 8D. 107. 如圖所示， M是ABC的邊AB的中點(diǎn)，若，則A. B. C. D. 8. 與直線關(guān)于直線對稱的直線的方程是A. B. C. D. 9. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則公比q等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直線過點(diǎn)A（1，2），且原點(diǎn)到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和11. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為A. 8B. 3C. 5D. 712. 點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，已知

3、點(diǎn)Q（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在題中橫線上。13. 如果，且為第四象限角，那么的值是_。14. 在ABC中，若150°，則ABC的面積為_。15. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的值是_。16. _。17. 已知點(diǎn)到直線的距離為1，則_。18. 定義運(yùn)算符號：“”，這個(gè)符號表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：可將1×2×3××n記作，記，其中為數(shù)列中的第i項(xiàng)。若，則_；若，則_。三、解答題：本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。19. （9分）已知向量。（）當(dāng)時(shí)，求向量a與b的夾角的余弦值；（）當(dāng)時(shí)，求b。20. （9分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為，且。（）當(dāng)A30°時(shí)，求a的值；（）當(dāng)ABC的面積為3時(shí)，求的值。21. （9分）已知直線。（）求過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程；（）過原點(diǎn)O有一條直線，它夾在與兩條直線之間的線段恰被點(diǎn)O平分，求這條直線的方程。22. （10分）已知函數(shù)。（）求的最小正周期和值域；（）若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值。23. （9分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項(xiàng)和為，且滿足，。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和；（）令，若數(shù)列滿足。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求

5、的最小值。【試題答案】一、選擇題（每小題3分，共36分）二、填空題（每小題3分，共18分）13. ；14. 1；15. ；16. 17. ；18. 280，三、解答題（共56分）19. （9分）（），。向量a與向量b的夾角的余弦值為。4分（）依題意。9分20. （9分）（）因?yàn)椋?。由正弦定理，可得。所以。（）因?yàn)锳BC的面積，所以。由余弦定理，得，即。所以，所以。21. （）由得所求的直線垂直于直線，所求直線的斜率為，所求直線的方程為。4分（）如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為，不合題意。所以設(shè)所求的直線方程為。所以它與的交點(diǎn)分別為。由題意，得。解得。所以所求的直線方程為。9分22. （），所以的最小正周期為。的值域?yàn)?。（）由，得。又由，得。因?yàn)椋?，所以。此時(shí)，。10分23. （）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以。因?yàn)椋?解方程組得所以 所以。因?yàn)?，所以。所以?shù)列的通項(xiàng)公式，前n