含耦合電感的電路

1、第8章 含耦合電感的電路耦合電感：耦合元件，儲能元件，記憶元件。理想變壓器：多端元件，既不儲能又不耗能，非記憶元件。§8-1 互感一、耦合電感：為互感線圈的理想化電路模型自感：對于線性非時變電感元件，當(dāng)電流的參考方向與磁通的參考方向符合右螺旋定則時，磁鏈電流i成正比，即Li，式中L為與時間無關(guān)的正實常數(shù)。根據(jù)電磁感應(yīng)定律和線圈的繞向，如果電壓的參考正極性指向參考負(fù)極性的方向與產(chǎn)生它的磁通的參考方向符合右螺旋定則時，也就是在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，則+u_ 在此電感元件中，磁鏈和感應(yīng)電壓u均由流經(jīng)本電感元件的電流所產(chǎn)生，此磁鏈感應(yīng)電壓分別稱為自感磁鏈和自感電壓。i10- u21 +-

2、 u11 +互感：如圖所示表示兩個有磁耦合的線圈(簡稱耦合電感)，電流i1在線圈1和2中產(chǎn)生的磁通分別為11和21，則2111。這種一個線圈的磁通交鏈于另一線圈的現(xiàn)象，稱為磁耦合。電流i1稱為施感電流。11稱為線圈1的自感磁通，21稱為耦合磁通或互感磁通。如果線圈2的匝數(shù)為N2，并假設(shè)互感磁通21與線圈2的每一匝都交鏈，則互感磁鏈為21N221。同理，電流i2在線圈2和l中產(chǎn)生的磁通分別為22和12，且1222。22稱為線圈2的自感磁通，12稱為耦合磁通或互感磁通。如果線圈1的匝數(shù)為N1，并假設(shè)互感磁通12與線圈1的每一匝都交鏈，則互感磁鏈為12N112。i2- u22 +- u12 +如圖所

3、示，當(dāng)兩個有磁耦合的線圈，都通以電流i1、i2，在線圈l中產(chǎn)生的磁通分別為11和12。在線圈2中產(chǎn)生的磁通分別為21和22。于是，線圈1的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的疊加111+12N111+N112線圈2的總磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的疊加121+22N221+N222i2i1- u1 +- u2 +i1210i2120二、互感電壓與互感系數(shù)：根據(jù)電磁感應(yīng)定律，自感磁通11將在線圈1中產(chǎn)生自感電壓 ；互感磁通21將在線圈2中產(chǎn)生互感電壓u21：在正弦電流電路中，互感電壓也可以用相量表示同理根據(jù)電磁感應(yīng)定律，自感磁通22將在線圈2中產(chǎn)生自感電壓 ；互感磁通12將在線圈1中產(chǎn)生互感電壓u12：可以

4、證明： 三、同名端標(biāo)記約定：一對互感線圈中，一個線圈的電流發(fā)生變化時，在本線圈中產(chǎn)生的自感電壓與在相鄰線圈中所產(chǎn)生的互感電壓極性相同的端點稱為同名端，以“*”,“·”,“”等符號表示。M+_+_*i1i2u1u2四、一對耦合電感中同時流過電流的伏安關(guān)系1、電流同時流入同名端 端鈕處電壓電流向內(nèi)關(guān)聯(lián)對應(yīng)的相量方程和電路如下：+_+_+_ 端鈕處電壓電流向內(nèi)非關(guān)聯(lián)_*+11_+_22*_+_+_+11_+*+_M+_+_*+_222、電流同時流入異名端規(guī)律：電流同時流入同名端時，互感電壓與自感電壓同號電流同時流入同異端時，互感電壓與自感電壓異號端鈕處電壓與電流向內(nèi)部關(guān)聯(lián)時，自感電壓取正號

5、端鈕處電壓與電流向內(nèi)部非關(guān)聯(lián)時，自感電壓取負(fù)號§8-2含有耦合電感的電路的計算一、一對耦合電感的串聯(lián)：1、順接: 電流從同名端流入的串聯(lián)。*M+_+_+_+ui*M_2、反接:電流異名端流入的串聯(lián)。二、一對耦合電感的并聯(lián)：1、同側(cè)并聯(lián)：同名端在同一側(cè)時的并聯(lián)。+_*+_2、異側(cè)并聯(lián)：同名端不在同一側(cè)時的并聯(lián)。*_+_*三、耦合系數(shù)k：反映耦合松緊程度。四、一對耦合電感的三端聯(lián)接1、同名端相接2M1+_+_*3在u13表達(dá)式中消去2；在u23表達(dá)式中消去1，經(jīng)整理后，得+_32+1_增加節(jié)點由此式畫出去耦等效電路，如下圖。說明：去耦等效電路，只要同名端相接,等效圖相同，與電流、電壓參考

6、方向無關(guān)。1+_3M2+_1232、異名端相接例1：如圖(a)求=0.5和=1時的*+_*+_圖(a)+_+_j12-j8j0j4j41abj121 圖(c)圖(b)解：(1)當(dāng) 如圖(c)。+_+_j8-j8-j4j8j41圖(d)(2)當(dāng)+_*例2：求及支路1和支路2的平均功率+_圖(a) 圖(b) +_圖(c)解：進(jìn)行去耦，畫出等效電路?；ジ兄g有能量傳遞、支路2上傳遞能量與電阻耗能相等故，有互感電路的平均功率用定義求。例3：已知：+_*_+解：首先進(jìn)行去耦M12，畫出等效電路。R其次再去耦M13，畫出等效電路。R+_原電路可等效為：§8-3 空心變壓器M+_*一、空心變壓器：

7、由于空芯變壓器屬于一種線性變壓器，所以，它可以由圖所示電路的虛線方框所圍部分作為它的電路模型。其中與電源相聯(lián)的一邊稱為原邊(或初級)，其線圈稱為原線圈(或原繞組)，R1、L1分別為原繞組的電阻和電感；與負(fù)載相聯(lián)的一邊稱為副邊(或次級)，其線圈稱為副線圈(或副繞組)，R2、L2分別為副線團(tuán)的電阻和電感。M為兩線圈之間的互感。這些都是空芯變壓器的參數(shù)。RL、XL為負(fù)載的電阻和感抗。二、采用網(wǎng)孔電流法：根據(jù)上圖所示的電壓和電流的參考方向以及同名端，可寫出其電路方程為：如果令Z11R1+jL1為原邊回路的阻抗，Z22R2+RL+jL2+jXL為副邊回路的阻抗，ZMjM為互感阻抗，由1的表達(dá)式可得初級回

8、路輸入端的等效阻抗 -副邊對原邊的反射阻抗，故稱為次級對初級的反映阻抗。它表明次級的感性阻抗反映到初級的反映阻抗為容性；反之，次級的容性阻抗反映到初級的反映阻抗為感性。很顯然，當(dāng)次級回路開路時，反映阻抗R1f0，則Z1Z11，次級對初級無影響。這個結(jié)論與20，次級對初級無影響的結(jié)論是一致的。如果把次級回路作為一個整體反映到初級回路中去，則可以畫出如下圖所示的初級等效電路，該電路對于計算初級回路電流1來說與原電路是完全等效的。反映阻抗吸收的復(fù)功率就是副邊回路吸收的復(fù)功率。+_次級回路的電流如下式，由此可以畫出次級回路的等效電路如下圖所示。+_三、利用戴維南定理分析：+_*在負(fù)載端應(yīng)用戴維南定理也

9、能求得電流。+_求次級開路電壓：由于次級回路開路時初級電流為，次級開路時的次級開路電壓為，求次級輸出端的等效阻抗 法+_*法將圖中的1、2兩點相聯(lián)接如圖所示，由于該聯(lián)接線中無電流流過，故對原電路并無影響。但此時的耦合電感被化為三端聯(lián)接形式，利用§8-2中介紹的互感消去法，便可以得到如圖所示空芯變壓器的無互感等效電路。其所列回路的KVL方程與原電路列出的方程完全相同。§8-4 理想變壓器一、電路符號：*+_+*+_+u1u2i1i2二、定義式：時域形式 相量形式 *_+_+注意：參考方向的改變，其對應(yīng)的定義式也要改變。例1：*_+_例2：三、理想變壓器必須滿足的三個條件：1、

10、本身無損耗，；2、=1，全耦合；3、四、描述方程和變比n：圖示為鐵心變壓器的原理示意圖，當(dāng)原副邊線圈中均流過電流時，其磁通變化如圖所示。根據(jù)條件: 有1222，2111初、次級線圈的主磁通 1=211+22使線圈的總磁鏈111+12N1 (11+12)N1221+22N2 (21+22)N2主磁通的變化在初、次級線圈分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓ul和u2。由條件:由條件:由條件:由條件:五、阻抗變換性質(zhì)：*_+_*_+_1、 從副邊變換到原邊+_+*+_+_*+_2、從原邊變換到副邊可見， （a）從副邊原邊 乘以（b）從原邊副邊 乘以（c）變換前為并(串)聯(lián)，變換后依然為并(串)聯(lián)*Zin 如圖阻抗從副邊變換到原邊，計算輸入阻抗Zin。可將Z2看作與變壓器次級并聯(lián)*_+_Zin *+_+Zin _+Zin +_*_+Zin 也可將Z2看作與變壓器次級串聯(lián)+_*+_+Zin _+Zin （與上述結(jié)果相同。）再如