數(shù)學(xué)分析復(fù)旦大學(xué)第四版大一期末考試_第1頁
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1、數(shù)學(xué)分析復(fù)旦大學(xué)第四版大一期末考試一、填空題(每空1分，共9分)1.函數(shù)f(x)=Jcosx-1的定義域?yàn)閘lsinx,x<1幾2.已知函數(shù)f(x)=«'，則f(1)=,f()=0,x>143.函數(shù)f(x)=sinx+cosx的周期是4 .當(dāng)xt0時(shí)，函數(shù)tanx-sinx對于x的階數(shù)為11f(xo1h)-f(xo-1h)5 .已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則lim2-3,1，、一6.曲線y=丁在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為，法線方程為一_.、2,.一一一7.函數(shù)f(x)=x在區(qū)間0,3上的平均值為二、判斷題(每小題1.5分，共9分)1 .函數(shù)f(x)=*與g(

2、x)=W2是同一個(gè)函數(shù)。()2 .兩個(gè)奇函數(shù)的積仍然是奇函數(shù)。()x3 .極限lim不存在。()X)0x4.函數(shù)1,x0f(x)=-1,x：01,x0是初等函數(shù)，而g(x)=«0,x=0不是初等函數(shù)。-1,x<05.函數(shù)f(x)=xsinx在區(qū)間0,冗上滿足羅爾中值定理。6.函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上可導(dǎo),則一定連續(xù)；反之不成立。三、計(jì)算題(64分)1.求出下列各極限(每小題4分,共20分)11(1)lim(+I：1223n(n1)n22-21-).nnv2x1-3(3) lim-；_尸x，4x-2-22.求出下列各導(dǎo)數(shù)(每小題2(4)lim(cosx)xxQ4分，共16分)(

3、5)limx1x2e出jx7精選范本cosx(2) f(x)=(sinx)J_x = t -sinty =1 - cost一一X上(1)f(x)=fedt-x（4）由方程arctan=InJx2+y2所確定的函數(shù)y=f（x）。x3 .求下列各函數(shù)的積分（每小題5分，共計(jì)20分）(1) Jx2lnxdx ,snTTcosxdx27 ,： ： 1-4dx (4) f dx 1 x1,工,、xsin-,x=0在x = 0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（8分）4 .試判斷函數(shù)f(x)=x0,x-0四、證明題（18分）。1. （8分）試用S-N定義證明lim n =1。n n 12.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間a,b上連續(xù)，在（a,b）

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