力的合成和分解

1、.力的合成和分解一、標(biāo)量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量表達(dá)了用分類方法研究物理問(wèn)題的思想。2矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法那么：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定那么或三角形定那么。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定那么可簡(jiǎn)化成三角形定那么。平行四邊形定那么本質(zhì)上是一種等效交換的方法。一個(gè)矢量合矢量的作用效果和另外幾個(gè)矢量分矢量共同作用的效果一樣，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较?。與正方向一樣的物理量用正號(hào)代入相反的用負(fù)號(hào)代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)表達(dá)了

2、方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分，運(yùn)算法那么也一樣但不能認(rèn)為是矢量，最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)等。二、力的合成與分解力的合成與分解表達(dá)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種方法用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力那么不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。1力的合成1力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果一樣的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力合力。力的平行四邊形定那么是運(yùn)用“等效觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法那么，它給出了尋求這種“等效代換所遵循的規(guī)律。2平

3、行四邊形定那么可簡(jiǎn)化成三角形定那么。由三角形定那么還可以得到一個(gè)有用的推論：假如n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，那么這n個(gè)力的合力為零。3共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是 |F1F2| F合 F1F24共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零?！纠?】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，假設(shè)兩力大小分別為5N、 N，求這兩個(gè)力的合力點(diǎn)評(píng)：今后我們遇到的求合力的問(wèn)題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定那么作出平行四邊形后，通過(guò)解其中的三角形求合力在這種情況下作的是示意圖，不需要很?chē)?yán)格，但要標(biāo)準(zhǔn)，明確哪些該畫(huà)實(shí)線，哪些該畫(huà)虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等【例2】如圖甲所示，物體受到

4、大小相等的兩個(gè)拉力的作用，每個(gè)拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60°，求這兩個(gè)拉力的合力點(diǎn)評(píng)：1求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與矢量的夾角表示 2要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意進(jìn)步自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的才能2力的分解1力的分解遵循平行四邊形法那么，力的分解相當(dāng)于對(duì)角線求鄰邊。2兩個(gè)力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù)組分力，但在詳細(xì)問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解?！纠?】將放在斜面上質(zhì)量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對(duì)斜面的壓力F2，這種說(shuō)法正確嗎？解析：將mg分解為下滑力F1

5、這種說(shuō)法是正確的，但是mg的另一個(gè)分力F2不是物體對(duì)斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn)2是屬于重力的分力，而物體對(duì)斜面的壓力屬于彈力，所以這種說(shuō)法不正確?！纠?】將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？3幾種有條件的力的分解兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。4用力的矢量三角形定那么分析力最小值的規(guī)律：當(dāng)合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另

6、一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如下圖，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sin當(dāng)合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如下圖，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sin當(dāng)合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為FF15正交分解法：把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向一樣的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正

7、、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=為合力F與x軸的夾角點(diǎn)評(píng)：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力某一方向的合力或總的合力。【例5】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在程度地面上做勻速運(yùn)動(dòng)木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為以下各值的哪個(gè)? Aµmg µmg+Fsin µmg+Fsin Fcos小結(jié)：1在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量

8、就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。2矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定那么時(shí)，分矢量和合矢量要畫(huà)成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫(huà)成虛線。3各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫(huà)得合理。4在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫(huà)成45°。當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外知識(shí)點(diǎn)梳理閱讀課本理解和完善以下知識(shí)要點(diǎn)1.合力、分力、力的合成：一個(gè)力產(chǎn)生的效果假如能跟原來(lái)幾個(gè)力共同產(chǎn)生的 這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力求幾個(gè)力的合力叫 力的合成實(shí)際上就是要找一個(gè)力去代替幾個(gè)的力，而不改變其

9、2.共點(diǎn)力：幾個(gè)力假如都作用在物體的 ，或者它們的 相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力3.力的平行四邊形定那么：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為 作 ， 就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定那么 力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)展合成運(yùn)算時(shí)，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定那么4. 矢量和標(biāo)量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫標(biāo)量標(biāo)量按代數(shù)求和5一個(gè)力，假如它的兩個(gè)分力的作用線已經(jīng)給定，分解結(jié)果可能有 種注意：兩分力作用線與該力作用線不重合6一個(gè)力，假設(shè)它的兩個(gè)分力與該力均在一條直線上，分解結(jié)果可能有 種。7一個(gè)力，假設(shè)它的一個(gè)分力作用線已經(jīng)給定與

10、該力不共線，另外一個(gè)分力的大小任意給定，分解結(jié)果可能有 種。8有一個(gè)力大小為100N，將它分解為兩個(gè)力，它的一個(gè)分力方向與該力方向的夾角為30°，那么，它的另一個(gè)分力的最小值是 N，與該力的夾角為 。三、綜合應(yīng)用舉例y【例6】程度橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，CBA30°，如圖甲所示，那么滑輪受到繩子的作用力為g=10m/s2A50N B50N C 100N D100N【例7】質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)OP和豎直方向成角，那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的

11、場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？點(diǎn)評(píng)：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖。 【例8】輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右挪動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大可能值?！纠?】 A的質(zhì)量是m，A、B始終相對(duì)靜止，共同沿程度面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí)，B對(duì)A的作用力FB各多大？ 【例10】一根長(zhǎng)2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩程度懸掛在天花板上，如下圖，求直棒重心C的位置?！纠?1】如圖甲所示質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜

12、面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角為多大時(shí)，AO所受壓力最?。酷槍?duì)訓(xùn)練1如下圖有五個(gè)力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩個(gè)所示，鄰邊和三條對(duì)角線，設(shè)F3=10N，那么這五個(gè)力的合力大小為 A102N B20N C30N D02關(guān)于二個(gè)共點(diǎn)力的合成以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A合力必大于每一個(gè)力B合力必大于兩個(gè)力的大小之和C合力的大小隨兩個(gè)力的夾角的增大而減小D合力可以和其中一個(gè)力相等，但小于另一個(gè)力3如下圖 質(zhì)量為m的小球被三根一樣的輕質(zhì)彈簧a、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時(shí)，a、b、c伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之比是331，那么小球受c的拉力大小為 Amg B0.5mg

13、 C1.5mg D3mg4如下圖物體處于平衡狀態(tài)，假設(shè)保持a不變，當(dāng)力F與程度方向夾角多大時(shí)F有最小值 A0 B C D25如下圖一條易斷的均勻細(xì)繩兩端固定在天花板的A、B兩點(diǎn)，今在細(xì)繩O處吊一砝碼，假如OA2BO，那么 A增加硅碼時(shí)，AO繩先斷 B增加硅碼時(shí)，BO繩先斷CB端向左移，繩子易斷 DB端向右移，繩子易斷6圖所示，A、A兩點(diǎn)很接近圓環(huán)的最高點(diǎn)BOB為橡皮繩，BOB120°，且B、B與OA對(duì)稱在點(diǎn)O掛重為G的物體，點(diǎn)O在圓心，現(xiàn)將B、B兩端分別移到同一圓周上的點(diǎn)A、A，假設(shè)要使結(jié)點(diǎn)O的位置不變，那么物體的重量應(yīng)改為AG B C D2G7長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d的兩堅(jiān)直墻面上的A、B兩點(diǎn)。一小滑輪O跨過(guò)繩子下端懸掛一重力為G的重物C，平衡