力的合成和分解

1、.力的合成和分解一、標(biāo)量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量表達(dá)了用分類方法研究物理問題的思想。2矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法那么：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定那么或三角形定那么。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定那么可簡化成三角形定那么。平行四邊形定那么本質(zhì)上是一種等效交換的方法。一個矢量合矢量的作用效果和另外幾個矢量分矢量共同作用的效果一樣，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较?。與正方向一樣的物理量用正號代入相反的用負(fù)號代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)表達(dá)了

2、方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分，運(yùn)算法那么也一樣但不能認(rèn)為是矢量，最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。二、力的合成與分解力的合成與分解表達(dá)了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法用合力來代替幾個力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力那么不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。1力的合成1力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果一樣的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力合力。力的平行四邊形定那么是運(yùn)用“等效觀點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的共點(diǎn)力的合成法那么，它給出了尋求這種“等效代換所遵循的規(guī)律。2平

3、行四邊形定那么可簡化成三角形定那么。由三角形定那么還可以得到一個有用的推論：假如n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，那么這n個力的合力為零。3共點(diǎn)的兩個力合力的大小范圍是 |F1F2| F合 F1F24共點(diǎn)的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零?！纠?】物體受到互相垂直的兩個力F1、F2的作用，假設(shè)兩力大小分別為5N、 N，求這兩個力的合力點(diǎn)評：今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定那么作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要標(biāo)準(zhǔn)，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等【例2】如圖甲所示，物體受到

4、大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60°，求這兩個拉力的合力點(diǎn)評：1求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與矢量的夾角表示 2要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意進(jìn)步自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的才能2力的分解1力的分解遵循平行四邊形法那么，力的分解相當(dāng)于對角線求鄰邊。2兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在詳細(xì)問題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來分解。【例3】將放在斜面上質(zhì)量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對斜面的壓力F2，這種說法正確嗎？解析：將mg分解為下滑力F1

5、這種說法是正確的，但是mg的另一個分力F2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn)2是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確?！纠?】將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？3幾種有條件的力的分解兩個分力的方向，求兩個分力的大小時(shí)，有唯一解。一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。兩個分力的大小，求兩個分力的方向時(shí)，其分解不惟一。一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。4用力的矢量三角形定那么分析力最小值的規(guī)律：當(dāng)合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時(shí)，另

6、一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如下圖，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sin當(dāng)合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時(shí)，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如下圖，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sin當(dāng)合力F的大小及一個分力F1的大小時(shí)，另一個分力F2取最小值的條件是：大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為FF15正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向把各個力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向一樣的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正

7、、負(fù)號表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=為合力F與x軸的夾角點(diǎn)評：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力某一方向的合力或總的合力?！纠?】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在程度地面上做勻速運(yùn)動木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為µ，那么木塊受到的滑動摩擦力為以下各值的哪個? Aµmg µmg+Fsin µmg+Fsin Fcos小結(jié)：1在分析同一個問題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說，在分析問題時(shí)，考慮了合矢量

8、就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。2矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定那么時(shí)，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。3各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。4在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外知識點(diǎn)梳理閱讀課本理解和完善以下知識要點(diǎn)1.合力、分力、力的合成：一個力產(chǎn)生的效果假如能跟原來幾個力共同產(chǎn)生的 這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力求幾個力的合力叫 力的合成實(shí)際上就是要找一個力去代替幾個的力，而不改變其

9、2.共點(diǎn)力：幾個力假如都作用在物體的 ，或者它們的 相交于同一點(diǎn)，這幾個力叫做共點(diǎn)力3.力的平行四邊形定那么：求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個力的線段為 作 ， 就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定那么 力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)展合成運(yùn)算時(shí)，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定那么4. 矢量和標(biāo)量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫標(biāo)量標(biāo)量按代數(shù)求和5一個力，假如它的兩個分力的作用線已經(jīng)給定，分解結(jié)果可能有 種注意：兩分力作用線與該力作用線不重合6一個力，假設(shè)它的兩個分力與該力均在一條直線上，分解結(jié)果可能有 種。7一個力，假設(shè)它的一個分力作用線已經(jīng)給定與

10、該力不共線，另外一個分力的大小任意給定，分解結(jié)果可能有 種。8有一個力大小為100N，將它分解為兩個力，它的一個分力方向與該力方向的夾角為30°，那么，它的另一個分力的最小值是 N，與該力的夾角為 。三、綜合應(yīng)用舉例y【例6】程度橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，CBA30°，如圖甲所示，那么滑輪受到繩子的作用力為g=10m/s2A50N B50N C 100N D100N【例7】質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動OP和豎直方向成角，那么所加勻強(qiáng)電場的

11、場強(qiáng)E的最小值是多少？點(diǎn)評：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直，而不分析哪兩個矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認(rèn)真作圖。 【例8】輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右挪動d而使繩不斷，求d的最大可能值?！纠?】 A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿程度面向右運(yùn)動。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí)，B對A的作用力FB各多大？ 【例10】一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩程度懸掛在天花板上，如下圖，求直棒重心C的位置?！纠?1】如圖甲所示質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜

12、面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角為多大時(shí)，AO所受壓力最??？針對訓(xùn)練1如下圖有五個力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個正六邊形的兩個所示，鄰邊和三條對角線，設(shè)F3=10N，那么這五個力的合力大小為 A102N B20N C30N D02關(guān)于二個共點(diǎn)力的合成以下說法正確的選項(xiàng)是 A合力必大于每一個力B合力必大于兩個力的大小之和C合力的大小隨兩個力的夾角的增大而減小D合力可以和其中一個力相等，但小于另一個力3如下圖 質(zhì)量為m的小球被三根一樣的輕質(zhì)彈簧a、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時(shí)，a、b、c伸長的長度之比是331，那么小球受c的拉力大小為 Amg B0.5mg

13、 C1.5mg D3mg4如下圖物體處于平衡狀態(tài)，假設(shè)保持a不變，當(dāng)力F與程度方向夾角多大時(shí)F有最小值 A0 B C D25如下圖一條易斷的均勻細(xì)繩兩端固定在天花板的A、B兩點(diǎn)，今在細(xì)繩O處吊一砝碼，假如OA2BO，那么 A增加硅碼時(shí)，AO繩先斷 B增加硅碼時(shí)，BO繩先斷CB端向左移，繩子易斷 DB端向右移，繩子易斷6圖所示，A、A兩點(diǎn)很接近圓環(huán)的最高點(diǎn)BOB為橡皮繩，BOB120°，且B、B與OA對稱在點(diǎn)O掛重為G的物體，點(diǎn)O在圓心，現(xiàn)將B、B兩端分別移到同一圓周上的點(diǎn)A、A，假設(shè)要使結(jié)點(diǎn)O的位置不變，那么物體的重量應(yīng)改為AG B C D2G7長為L的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d的兩堅(jiān)直墻面上的A、B兩點(diǎn)。一小滑輪O跨過繩子下端懸掛一重力為G的重物C，平衡