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1、圓柱和圓錐-“等積變形”問題類型分析及解答策略 金臺區(qū)寶平路小學(xué) 楊衛(wèi)莉在圓柱和圓錐這個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容中,“等積變形”問題是圓柱和圓錐體積公式應(yīng)用的重頭戲。而對于學(xué)生來說,無疑是一個重點中的難點?!暗确e變形”即體積相等,形狀改變。如何利用不變的體積來解決未知的問題,是解決“等積變形”問題的關(guān)鍵所在。類型一: 最后一步必須是V除以( )如“一個圓錐形麥堆,底面周長是25.12米,高3米。把這些小麥裝入底面直徑是4米的圓柱形糧囤中,正好裝滿。這個糧囤的高是多少?先根據(jù)圓錐的底面周長除以2算出底面半徑,再根據(jù)圓錐的體積公式V=r2h算出圓錐的體積-小麥的體積,小麥的體積沒變-“等積”;小麥“變形”-
2、變成了圓柱形,即已知圓柱的體積和底面直徑,求圓柱的高:先利用圓柱的底面直徑除以2,算出底面半徑,再利用底面積公式S=r2算出底面積,求圓柱的高h(yuǎn)=VS,從而解決糧囤的高。類型二: 最后必須是3V除以( ) 如“有一段鋼材可做底面直徑8cm,高9cm的圓柱形零件,如果把它改制成高12cm的圓錐形零件,零件的底面積是多少平方厘米?先根據(jù)圓柱的底面直徑除以2算出底面半徑,再根據(jù)圓柱的體積公式V=r2h算出圓柱的體積-鋼材的體積,鋼材的體積沒變-“等積”;鋼材“變形”-變成了圓錐形,即已知圓錐的體積和高,求圓錐的底面積:根據(jù)圓錐的底面積S=3Vh,從而求出圓錐形零件的底面積。類型三: 如“一個圓錐形沙
3、堆,底面周長是12.56米,高是1.5米,把這堆沙鋪在長5米,寬3米的沙坑里,這堆沙能鋪多少厘米厚?先根據(jù)圓錐的底面周長除以2算出底面半徑,再根據(jù)圓錐的體積公式V=r2h算出圓錐的體積-沙子的體積,沙子的體積沒變-“等積”;沙子“變形”-變成了長方體;即已知長方體的體積、長和寬,求長方體的高,根據(jù)h=Vab,求出長方體的高-沙子的厚度,同時注意米與厘米的單位換算問題。如果是圓柱形變形成長方體時,只需根據(jù)題目的已知條件算出圓柱的體積-長方體的體積,再根據(jù)長方體的已知條件,可以計算a= Vbh 或 b= Vah或h=Vab。類型四: 如“一輛貨車箱是一個長方體,它的長是4米,寬是1.5米,高是4米
4、,裝滿一車沙,卸后沙堆成高是5dm的圓錐形,它的底面積是多少平方米?先根據(jù)已知長方體的長、寬、高,利用V=abh算出長方體的體積即沙子的體積-不變 -“等積”,沙子“變形”-圓錐形,利用圓錐已知的體積和高(分米換算成米)求底面積的公式S=3Vh,求出圓錐的底面積。如果是長方體變形成圓柱形時,只需根據(jù)題目的已知條件算出長方體的體積-圓柱的體積,再根據(jù)題目的已知條件,可以計算或 s= Vh或h= Vs。從以上的四個類型的變形問題來看,關(guān)鍵的問題是變形前求體積的問題,和變形后如何利用不變的體積來解決題目的問題,相對來說,變形后如何利用不變的體積來解決題目的問題是學(xué)生不容易掌握的,從類型二和四的分析過程
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