七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的有關(guān)證明及答案

1、平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題溫故而知新：1 .平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2 .平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ).例 1 已知如圖 2-2, AB/ CD/ EF,點(diǎn) M N, P分別在 AB, CD EF上，NQ平分/ MNP ( 1)若/ AMN=60 , / EPN=80 ,分別求/ MNP / DNQ勺度數(shù)；(2)探求/ DNQf / AMN / EPN的數(shù)量關(guān)系.解析：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，注意實(shí)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁

2、內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例2 如圖，/ AG氏/ACB,CDL AB,EF± AB,證明：/1 = /2.解析：在完成證明的問(wèn)題時(shí)，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之 間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例3 (1)已知：如圖2-4，直線AB/ ED求證：/ ABC廿CDEh BCD(2)當(dāng)點(diǎn)C位于如圖2-4所示時(shí)，/ ABC /CDE與/ BCD#在什么等量關(guān)系？并證明. 解析：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要作平行線，取到橋梁的作用，實(shí)現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化例4如圖2-5, 一條公路修到湖邊時(shí)，需繞道，如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/

3、B是150° ,第三次拐的角是/ C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么/C應(yīng)為多少度？解析：把關(guān)于角度的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行線問(wèn)題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答舉一反三：1 .如圖2-9, FG/ HI,則/x的度數(shù)為()A.60° B.720 C.90° D.1002 .已知如圖所示，AB/ EF/ CD EG平分/BEF / B+/ BED+ D=192 , /B-/D=24 ,求/ GEPffi度數(shù).3 .已知：如圖 2-10, AB/ EF, BC/ ED AB, DE交于點(diǎn) G.求證：/ B=/ E.例4如圖2-6,已知AB/ CD,試再添上一

4、個(gè)條件，使/ 1 = /2成立，并說(shuō)明理由.解決此類條件開(kāi)放性問(wèn)題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因5 .如圖1-7,已知直線Ilk,且I3和h I2分別交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上,I4和h 12分 別交于G D兩點(diǎn)，連接PC PD(1)試求出/1、/2、/3之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。(3)如果點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究/ 1、/2、/3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A、B不 重合)6 .如圖2-11, CD平分/ACB DE/ AC EF/ CD EF平分/ DEB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.7 .如圖 1-1

5、2, CD EF,71+/ 2=/ ABC,求證：AB/ GF 8.如圖 2-13,已知 AB/ CD / ECD=125 , / BEC=20 ,求/ ABE的度數(shù).答案：1.根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線定義求解A4（標(biāo)注/ MND= AMN / DNP力 EPN答案：（標(biāo)注/ MND=AMN=60 ,/ C D DNP=/EPN=80 ）/解：（1） .AB/ CD/ EF,/ / MND= AMN=60 ,/ DNP與 EPN=80 , ./ MNP= MND+DNP=60 +80° =140° ,又NQ平分/ MNP ./ MNQ= MNP=< 140

6、° =70° , /DNQM MNQ/MND=70 -60 ° =10° , / MNP / DNQ的度數(shù)分別為140° , 10° .(下一步)(2)(標(biāo)注/ MND= AMN / DNP力 EPN 由(1)得/ MNP=MND+ DNP之 AMN+EPN, ./ MNQ= MNP=(/ AMN+ EPN , ./ DNQ= MNQ/ MND=(/ AMN+ EPN) -/AMN=(/ EPN-/AMN , 即 2/ DNQ= EPN-/ AMN.2 .(標(biāo)注：/ 1 = /2=/DCB DG/ BC, CD/ EF)答案：(標(biāo)注：

7、/ 1 = /2=/DCB 證明：因?yàn)? AGDy ACB所以 DG/ BC,所以/ 1 = / DCB 又因?yàn)?CD! AB,EF± AB,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB所以/ 1 = /2.3 . (1) 動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn) C作CF/ AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注/ 1 = /ABC / 2=/CDE)答案：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF/ AB,.直線 AB/ ED, . AB/ CF/ DE, ./ 1 = /ABC / 2=/ CDE. / BCDN 1 + / 2, ./ ABC吆 CDE力 BCD(2)解析：動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn) C作CF/ AB,由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(

8、標(biāo)注/ ABC+/ 1=180° , / 2+/CDE=180° )答案：/ ABC+/BCD吆 CDE=360° .證明：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CF/ AB,.直線 AB/ ED, . AB/ CF/ DE,/ABC+Z 1=180° , / 2+/CDE=180° . / BCDN 1 + / 2, / ABC吆 BCD吆 CDE=360 .4.動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn) B作BD/ AE, 答案：解：過(guò)點(diǎn) B 作 BD/ AE,AE/ CF,日 E .AE/ BD/ CF, . ./A=/1, /2+/C=180°/ /A=120。，/ 1 + /2=

9、/ABC=150 ,4,/ 2=30 ,1七./C=180。-30 ° =150。./g例題一1 .解析：/AEG=180 -120 ° =60° ,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有 60 ° +30° +30° =x+48° ,解得 x=72° .答案：B.2 .解：. AB/ EF/ CD,.B=/ BEF,/ DEF=Z D. / B+/BED吆 D=192° ,即/ B+Z BEF+Z DEF+Z D=192° , .2（/B+/ D）=192° , 即 / B+/ D=96°

10、; . / B- / D=24° , ./ B=60° , 即/ BEF=60 .EG平分/ BEF, /GEF士 BEF=30° .3 .解析：標(biāo)注 AB/ EF, BC/ ED 答案：證明：, AB/ EF, .E=/ AGD.BC/ ED, .B=/ AGD.B=/ E.4 .解析：標(biāo)注 AB/ CD, /1 = /2 答案：方法一：（標(biāo)注CF/ BE）解：需添加的條件為 CF/ BE, 理由：AB/ CD, ./ DCBN ABC.CF/ BE, ./ FCB=Z EBC ./ 1 = / 2;方法二：（標(biāo)注 CF, BE, / 1=/2=/DCF之ABE

11、）解：添加的條件為 CF, BE分別為/ BCD / CBA的平分線. 理由：AB/ CD, ./ DCBN ABC.CF, BE分別為/ BCD / CBA的平分線， ./ 1 = / 2.5 .解：（1）解析：在題目中直接畫(huà)出輔助線 /3=/1 + /2。理由：如圖（1）所示過(guò)點(diǎn)P作PE/ l1交于£,則/ 1 = /CPE,又因?yàn)閘1 / l2,所以PE/ l2 ,則/ EPD之2,所以/ CPD=/ 1 + /2,即/ 3=/1 + /2（2）解析：點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，/3=/ 1 + /2的關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。（3）解析：如圖（2）和（3）所以，當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)外側(cè)

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)，分兩種情況：6 .解析：標(biāo)注 CD平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD 答案：標(biāo)注/ CDE=/ ACD之 DCE=/ DEF=Z BEF 解：EF平分/ DEB理由如下：. DE/ AC, EF/ CD/CDEN ACD / CDE力 DEF, / BEF=/ DCE.CD平分/ ACB, ./ DCE=/ ACD ./ DEF=Z BEF,即EF平分/ DEB7 .解析：如圖，作 CK/ FG,延長(zhǎng)GR CD交于H,則/ H+/ 2+/ KCB=180° ,因?yàn)镃D/ EF,所以/ H=/ 1,又因?yàn)?1 + /2 = /ABC,所以/ ABC吆 KCB=180 ,所以 CK/ AB,所以 AB/ FG.8 .解析：（過(guò) E點(diǎn)作EF/ CD標(biāo)注 A