初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)_(冀教版)

1、實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案a-0a 0有理數(shù)知識(shí)歸納1、數(shù)軸“三要素”是 ,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù) 之間是 關(guān)系2、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)可表示為 。若a與b互為相反數(shù)，則 a+b=3、實(shí)數(shù)a (aw。)的倒數(shù)可表示為 若a與b互為相反數(shù)，則 ab=(a 0 )4、1 a 1=/1(a Y0 )I a I在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) a的點(diǎn)到 的距離，I a I是一類重要的非負(fù)數(shù)，即不論a為何實(shí)數(shù)，總有I a I 0 5、實(shí)數(shù)a (a 0)的算術(shù)平方根表示為 是一類常見的非負(fù)數(shù)，即 工a 0;6、把一個(gè)實(shí)數(shù)記為 axion的形式，其中a的范圍是 這樣的記 數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法7、一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那

2、一位，從左 邊第一個(gè) 數(shù)字起，到精確的這位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。數(shù)軸、比較大小1、數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而 3、比較實(shí)數(shù)a與b的大小，可以做差比較：(1)若 a-b 0 則 ab(2)若 a-b=0 貝U ab(3)若 a-bv 0 則 a b4、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算中，屬于一級(jí)運(yùn)算，屬于二級(jí)運(yùn)算， 屬于三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算過(guò)程中，先 在最后05、右 aw 0,貝a a =6、若 aw0則 an= ; an 與 an互為因式分解1、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分 解，也叫把這個(gè)多

3、項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法互為 運(yùn)算2、因式分解的基本方法：(1) 提公因式法： ma+mb+mc=(2)運(yùn)用公式法：平方差公式： a2-b2=完全平方公式：a2+2ab+b2=a -2ab+b2=3、因式分解的一般步驟：(1)先觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)有沒有 ,有公因式時(shí)先 (2)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)，看能不能用 來(lái)分解(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式 整式及運(yùn)算1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為 。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的 ,單項(xiàng)式的次數(shù)是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)是把它們的 相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)3、+ (a+b-c) = , - (a-

4、b+c) = ;a+b-c=a+(), a+b-c=a- ()4、整式的加減實(shí)際上就是合并 5、哥的運(yùn)算性質(zhì)：(1)同底數(shù)哥的乘法：am an=(m、n均為整數(shù))(2)哥的乘方：(am)n = ( m、n為整數(shù))(3)積的乘方：(ab)=( n為整數(shù))(4)同底數(shù)哥的除法：am an=(m、n為整數(shù))6、(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)和同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的 一起作為積的一個(gè)因式；(2) m (a+b+c) =(3) (a+b) (m+n)=7、(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，所得的結(jié)果作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母，

5、則連同它的 作為商的一個(gè)因式。(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一 分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商8、(1) 平方差公式： (a+b) (a-b) =2(2)完全平萬(wàn)公式：(a+b) =(a-b) 2=1、(1) 分式有意義的 條件： (2)分式無(wú)意義的條件：(3)分式值為零的條件：(4)分式值為正的條件：55)分式值為負(fù)的條件：2、整式和分式統(tǒng)稱 b3、分式的基本性質(zhì)：一 =a4、最簡(jiǎn)分式是指分式的分子和分母除1外沒有 b d5、(1)分式的乘法： 一父一=a c八- b . d(2)分式的除法： 一 一 二a c(3)分式的加減法：b c =a ab n(4)分式的乘方：(一)=a

6、6、分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為 1、(1)形如 的式子叫做二次根式(2)ja有意義的條件是(3) Va (a0) 是個(gè)(5)a a2 =2、(1)，ab=(a0, b0)(2)(a0, b0)3、( 1) Ja J b =. a(2) 7=、b(a0, b0)(a0, b0)4、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)中不含(2)被開方數(shù)中不含5、二次根式相加減時(shí)，可以先將二次根式化成 相同的二次根式進(jìn)行合并6、二次根式的結(jié)果必須化成 不等式1、用7 y 或 一”等表示大小關(guān)系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ,不等式的所有解組成 的集合叫做求不等式解集的過(guò)程叫做 3、含有 個(gè)

7、未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一4、不等式的兩邊同加(或同減)一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)方向 ; 不等式的兩邊同乘(或同除)一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 ;不等式的兩邊同乘(或同除)一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向 5、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的 關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的 2、只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是 的方程叫做一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊 的未知數(shù)的值的過(guò)程， 這個(gè)值就是方程的4、等式性質(zhì) 1:如果a=b那么ac=5、 等式性質(zhì) 2 ：如果 a=b, 那么 ac= 。 = (cw0)c6、把等式一邊的某

8、項(xiàng) 后移到 叫做移項(xiàng)7、括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào) ;括號(hào)外的因數(shù)是 負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào) 8、 (1) a+ (b+c) =(2) a+ (b-c) =(3) a+ (-b+c) =(4) a+ (-b-c)=(5) a- (b+c) =(6) a- (b-c) = a- (-b+c) =(8) a- (-b-c) =二元一次方程組1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 的方程叫2、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一個(gè)二元一次方程有 組解3、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成 4、二元一次方程組中的兩個(gè)方程的

9、 ,叫做二元一次方程組 的解5、將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的方法叫做 6、由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的 式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 法，簡(jiǎn)稱7、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩 邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做 法，簡(jiǎn)稱 II II 1! II II !I! II II 1! II II 1! II II 1! II II 1!1 II II II 1!( II II 一元二次方程1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的

10、方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 ,其中 叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)； 叫做一次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； 叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a豐0)的求根公式： 一.24、一兀二次萬(wàn)程 ax +bx+c =0(a # 0)的根的情況：(1)當(dāng)4 0時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng) =0時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)4 0時(shí)，有 的實(shí)數(shù)根；(4)當(dāng) 0時(shí)，圖象分布在 象限，y隨x的增大而 ;當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而 ,直線從左到右若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，那么 k 0 , b 0。k ,、i4、如果y =(或y=kx ) (k 0),那么y叫做x的反

11、比例函數(shù)，自x變量x的取值范圍是5、反比例函數(shù)的圖像是 ,其圖象與x軸、y軸 交點(diǎn)，這兩條曲線關(guān)于 對(duì)稱k6、對(duì)于反比例函數(shù) y=,當(dāng)k0時(shí)，圖象分布在 象限，在每x一象限內(nèi)，y隨x的增大而。k7、若反比例函數(shù) y = 一，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則圖象位x于 象限，此時(shí)k 0。二次函數(shù)1、形如y=ax2 +bx+c (a)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，自變量 x的取值范圍是 ,它的圖象是一條 。其中a決定拋物線的 , c決定圖象與 軸的交點(diǎn) 的坐標(biāo)，a、b共同決定對(duì)稱軸。當(dāng) a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸的 側(cè)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸的 側(cè)；當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸為-222、二數(shù) y=ax

12、 +bx+c(a=0)根的判另式 = b - 4ac(1)當(dāng) 0時(shí)，拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2萬(wàn)程 ax +bx +c =0根；(2)當(dāng) =0時(shí)，拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)方程2ax +bx + c= 0 有艮；(3)當(dāng) 0a0J /J yzOV/ .1! 開 口方 向開口向()開口向()實(shí)用文檔頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸bx = 2a增減性當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而增大。，b當(dāng)x一時(shí)，y隨x增大而2a、b ;當(dāng)x一一時(shí)，y隨x增2a人 ill。函數(shù)最值b當(dāng)x - 時(shí)，y有取()值為2a( )b當(dāng)x 一 時(shí)，y有取()2a值為()5、二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1

13、) 一般式為 ; (2)頂點(diǎn)式為,其中頂點(diǎn)是(h,k)，對(duì)稱軸是 ; (3)交點(diǎn)式為。其中xX2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求二次函數(shù)的解析式時(shí)，根據(jù)不同條件，使用恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?，能使?wèn)題變得簡(jiǎn)便。26、若ax +bx +c = 0(a # 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,則二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)文案2y = ax+bx十c(a # 0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為統(tǒng)計(jì)1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有 統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)圖和 統(tǒng)計(jì)圖2、某一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn ,則又=叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。計(jì)算平均數(shù)常用的三個(gè)公式是：(1) (2) (3) 3、將一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3，xn ,按大小依次排列，

14、把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 , 一組數(shù)據(jù)xi,x2, x3，xn,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 數(shù)4、我們把所要考察象的全體叫做 ,其中的每個(gè)考察對(duì)象叫做,從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè) ,樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本5、為了一定的目的的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查叫做 ;從總體中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行考察叫 實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案6、在一組數(shù)據(jù)中，某一個(gè)數(shù)在數(shù)組中出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)的7、頻數(shù)與容量的比值叫做,要得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟：（1）計(jì)算最大值與最小值的差（2）決定組距；（3）決定組數(shù)（4）列評(píng)述分布表（5）畫頻數(shù)分布直方圖理論計(jì)算只涉及一步

15、試驗(yàn)理論計(jì)算發(fā)生的概率涉及兩步或兩步、實(shí)驗(yàn)估算 試驗(yàn)的隨機(jī)事件事件8、一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)分別與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均值叫做這組數(shù)據(jù)的 ,它能反映一組數(shù)據(jù)的 特征，它的計(jì)算公式為 ;方差的算數(shù)平方根叫做 概率1、生活中的事件必然事件t亥奉為:不可能事件該率為：不確定事件：概率2、必然事件：事先可以肯定 發(fā)生的事件3、不可能事件：事先可以肯定 發(fā)生的事件4、不確定事件：事先無(wú)法肯定 發(fā)生的事件5、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的理論計(jì)算發(fā)生的概率列表法、樹狀圖6、事件E發(fā)生的概率計(jì)算公式:（E） =-, , r 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總(0 , P _ 1)7、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率接近于 8

16、、頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做 9、頻率=幾何圖形1、基本幾何體包括 、和2、直棱柱的側(cè)面展開圖是 ,圓柱的側(cè)面展開圖是 , 圓錐的側(cè)面展開圖是 44、主視圖是指 ;左視圖是指；俯視圖是指；2、點(diǎn)動(dòng)成,線動(dòng)成,面動(dòng)成 46、直線公理是指3、在田徑比賽中，裁判測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是 測(cè)量鉛球成績(jī)的依據(jù)是4、等角的 角相等，等角的 角相等5、直線是,沒有；射線是,有；線段是,有6、兩點(diǎn)之間 最短，叫做兩點(diǎn)間的距離7、線段的中點(diǎn)：由點(diǎn) M是線段AB的中點(diǎn)可得到： 8.角： 1、三角形是2、三角形的內(nèi)角和是 ,多邊形的外角和是3、多邊形的內(nèi)角和是 ，多邊形的外角和是4、三角形三邊的關(guān)系是5、三角形的分類

17、:9 .角平分線及性質(zhì)：如圖，OC平分/ AOB可推出 如圖，由OC平分/ AOB , PMLOA PNL OB,可得 10 .兩直線相交， 相等；同角(或等角)的余角 ;同角(或等角)的補(bǔ)角 。兩個(gè)角的和 為90 ,稱這兩個(gè)角 ;兩個(gè)角的和為180 ,稱這兩個(gè)角 。11 點(diǎn)到直線的距離： O12 .線段的垂直平分線的性質(zhì)： 13 .兩直線平行，;兩直線平行，;兩直線平行，O若將三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)稱作三角形的外心，三內(nèi)角平分線 的交點(diǎn)稱作內(nèi)心；外心到三角形 的距離相等；內(nèi)心到三角形 的距離相等。三角形(1) 按角分：(2) 按邊分：46、三角形的中位線性質(zhì):7、只用一種正多邊形可以鋪

18、滿地板的有8、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:9、等腰三角形的判定定理及推論:10、勾股定理:11、勾股定理的逆定理:對(duì)稱1、軸對(duì)稱，軸對(duì)稱圖形：(1) 軸對(duì)稱：。(2) 軸對(duì)稱圖形：(3) 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：軸對(duì)稱是針對(duì) 個(gè)圖形而言，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)個(gè)圖形而言；把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，它就成為一個(gè)軸對(duì)稱圖 形。 都具有的特征：對(duì)應(yīng)線段 ,對(duì)應(yīng)角 。2、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形：(1)中心對(duì)稱：(2)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形:注：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例。(3)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系：中心對(duì)稱圖形是針對(duì) 個(gè)圖形而言，而中心對(duì)稱是針對(duì)個(gè)圖形而言；把成中心

19、對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，就成為一個(gè)中心對(duì)稱圖 形。(4)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò) 并且被 平分。若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò) ,并且都被該點(diǎn)平分， 則這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。3、中心對(duì)稱是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，而軸對(duì)稱是關(guān)于 對(duì)稱。4、線段垂直平分線定理和角平分線定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。(注意：點(diǎn)到點(diǎn)的距離) 角平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。(注意：點(diǎn)到 直線的距離)平移1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿 移動(dòng)這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2平移的兩個(gè)要素：(1) (2) 3、平移變換的基本特征：(1) 平移不改變圖形的 和;(2) 2)對(duì)應(yīng)線段

20、且;(3) 對(duì)應(yīng)角;(4) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線 且 (或在一條直線上)。4、簡(jiǎn)單平移作圖的步驟：(1) 找出平移前后的圖形的一對(duì) ；(2) 運(yùn)用全等和尺規(guī)作圖的知識(shí)，把每條線段在保持的條件下移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖形的平移。旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞 按旋轉(zhuǎn) 的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做旋轉(zhuǎn)。2、圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：(1) (2)(3)。3、旋轉(zhuǎn)的特征：(1) 圖形的 和 都沒有發(fā)生變化；(2) 相等，相等；(3) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ;(4) 圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)同樣大小的4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形識(shí)別：觀察圖形是否存在一點(diǎn)，圍繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能否與原圖形。5、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖步驟：(1)確定旋

21、轉(zhuǎn)角的 和;(2)確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的 ;(3)確定旋轉(zhuǎn)圖形的其他 ;(4)順次連接上述各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到 .平行四邊形1 .兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是 .2 .平行四邊形的特征：對(duì)邊 且平行四邊形的對(duì)邊 對(duì)角,鄰角 對(duì)角線J3 .平行四邊形的識(shí)別：組對(duì)邊。一組對(duì)邊、兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別，的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別對(duì)角線互相4.過(guò)平行四邊形 的任意一條直線都把平行四邊形分成面積相等的兩部分.矩形、菱形、正方形1 .矩形：(1)定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；(2)特征：具有 的一切特征，矩形既是 對(duì)稱圖形，又 是對(duì)稱圖形；

22、 有 條對(duì)稱軸，其對(duì)稱中心是 ; 矩 形的四個(gè)角都是,矩形的對(duì)角線 .(3)識(shí)別方法：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；對(duì)角線 的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是 的四邊形是矩形；對(duì)角線 且 的四邊形是矩形.2 .菱形：(1)定義：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；(2)特征：具有 的一切特征；菱形既是 對(duì)稱圖形， 又是 對(duì)稱 圖形，其對(duì)稱 中心是 , 有 條對(duì)稱軸，菱形的四條邊都 ,菱形的對(duì)角線,并且每一條對(duì)角線 都.(3)識(shí)別方法：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相 的平行四邊形是菱形；四條邊都 的四邊形是菱形；對(duì)角線互相 的四邊形是菱形；3 .正方形：(1)特征：正方形具有 和 的一切特

23、性；正方形既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是,有 條對(duì)稱軸；正方形的四條邊都 ;正方形的四個(gè)角都是 正方形的對(duì)角線互相 且(2)識(shí)別方法：有一個(gè)角是 的菱形是正方形一組鄰邊 的矩形是正方形對(duì)角線 的菱形是正方形角線 的矩形是正方形等腰梯形;等腰梯形;3、三角形和梯形中位線定理:(1)三角形的中位線的梯形是等腰梯形；于第三邊且等于第三邊的 /實(shí)用文檔BC梯形1、梯形的概念：(1)梯形：只有 的四邊形叫做梯形(2)等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形(3)直角梯形： 的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特征和識(shí)別：(1)特征：等腰梯形是對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角 等腰梯形的對(duì)角

24、線(2)識(shí)別:0%(2)梯形的中位線 于兩底且等于兩底和的 4、梯形中常見的輔助線：在解決與梯形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常添加輔助線把梯形轉(zhuǎn)化成特殊四邊形和 的問(wèn)題來(lái)解決；常見的輔助線有：作高、平移一腰、平移、延長(zhǎng) 交于一點(diǎn)、過(guò)腰中點(diǎn)作另一腰的 等。三角形全等1、三角形全等的識(shí)別方法；兩個(gè)三角形中對(duì)角線相等的邊或角全等識(shí)別法一般二角形三條邊SSS兩邊及其夾角SAS兩角及其夾邊ASA兩角及一角的對(duì)邊AAS直角三角形斜邊及一條直角邊HL注：(1)要證全等必須滿足至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等。(2)尋找證三角形全等的思路。條件中有一邊，一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或；條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或；條件中有兩邊對(duì)應(yīng)

25、相等時(shí)，可選定 或；條件是直角三角形時(shí)，優(yōu)先考慮選定,不行時(shí)再考慮 其他方法。(3)在選定用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角或夾邊；要注意 結(jié)合圖形，挖掘其中隱含的公共邊、公共角、對(duì)頂角；平行線的同位角、內(nèi) 錯(cuò)角；同角(等角)的余角(補(bǔ)角)，中點(diǎn)、中線、角平分線、高(垂線)， 特殊四邊形等圖形中的相等關(guān)系或相等量。2、全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 ,它 是證明線段或角相等的依據(jù)，全等的圖形經(jīng)過(guò) 、 等運(yùn) 動(dòng)后能夠完全重合。3、 叫做命題，正確的命題稱為,錯(cuò)誤的命題稱為 。4、在幾何中，限定用 和 來(lái)畫圖，稱為尺 規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種基本作圖(畫線段、畫角、畫角平分

26、線、畫垂 直平分線)。相似三角形、成比例線段1、在a、b、c、d四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段 的比，即 ,那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比 例線段。2、相似三角形的識(shí)別方法：(1)定義法：的三角形相似(2)平行法：于三角形一邊的直線和其他兩邊(或 其延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔(4)位似變換：將已知圖形,應(yīng)用網(wǎng)格法求點(diǎn)的變化坐(3)在 MBC 和 MBC*,若 ,則ABC ABCAA(4)在 MBC 和 MBC,若,則ABC ABC (簡(jiǎn)稱 “ SAS(5)在 MBC 和 MBC,若,則MBCs MBC(簡(jiǎn)稱 SSS 定理)3、相似三角

27、形的特征：(1)相似三角形的 。(2)相似三角形對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)接圓半徑)的比等于 。(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于 。(4)相似三角形的面積比等于 。4、相似圖形(位似)的畫法：(1)位似圖形的概念：如果兩個(gè)多邊形相似，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線,這樣的相似叫做位似，這一點(diǎn)叫做 。位似變換是相似變換的特例， 位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似中心可以在兩個(gè)圖形的兩側(cè)，或兩個(gè)圖形分居在位似中心的兩側(cè)，或位似中心在兩個(gè)圖形的內(nèi)部；或在邊上；還可以是頂點(diǎn)。(2)作位似圖形的方法：先確定位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)之間的直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的各頂點(diǎn)的 ,連結(jié)

28、各點(diǎn)，即得到放大或縮小的位似圖形(注意“放大”與“放大到的區(qū)別)5、圖形的評(píng)移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放大或縮小等變化，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。(1)平移：水平方向平移，圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo) ,橫坐 標(biāo)左 右豎直方向平移，圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)上 _(2)旋轉(zhuǎn)：由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及 確定。(3)對(duì)稱：關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫關(guān)于Y軸對(duì)稱的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。標(biāo)，或應(yīng)用相似三角形的方法求變化后的圖形坐標(biāo)。銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在 RtMBC 中，sinA=,cos A =, tan A=,2、填表：三角函數(shù)sin AcosAta

29、n A3004506003、銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：(1)互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90 -= , cos(90 c()= , tan(90- -a) =(2)同角三角函數(shù)間的關(guān)系:平方關(guān)系： sin2_：: cos2 ： =倒數(shù)關(guān)系：1 二tan ;或 tan cot =,商的關(guān)系：sin 二 _cos, = ,cos：sin工4、銳角三角函數(shù)值的變化：(1)當(dāng)口為銳角時(shí)，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且 0since”，0coscH；1, 當(dāng)0%經(jīng)45 -時(shí),since、tana隨角度的增大而 , cosa、cota隨角度的增大而 (2)當(dāng) 00 ct 450時(shí)，since cosa ,當(dāng)

30、 450 a 90 時(shí)，since cosot,(填,二)直角三角形1、直角三角形的邊角關(guān)系：如圖，在 RtMBC 中，/C =900 ,a、b、c分別是 AABC 中，/A、/B、/C 的對(duì)邊。(1)三邊之間的關(guān)系：22a2 +b2 =；(2)兩銳角之間的關(guān)系：/A+/B= ;(3)邊角關(guān)系：sin =:; coset =； tana = ；3、坡度：坡面的 的比叫坡度i (也叫坡比),坡度越 大,坡面越陡；坡角：坡面與的夾角，用a表示，tana =i =.l4、視線在水平線上方的角叫做 ;視線在水平線下方的角叫。5、方向角：正北或正南方向與目標(biāo)方向線所成的 的角 叫方向角，常用“北偏東(西

31、)。度”或“南偏東(西)。度”來(lái)描述。圓1、到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓，其中 叫圓心，叫半徑。2、設(shè)圓的半徑為r ,點(diǎn)到圓心的距離為 d ,則點(diǎn)在圓內(nèi)u ; 點(diǎn)在圓上u ;點(diǎn)在圓外 u 。3、圓既是 圖形，又是 圖形；圓心是 ;任意一條直徑所在的直線是 。4、垂徑定理：垂直與弦的直徑 ,并且這條弦所對(duì)的兩條?。黄椒?的直徑垂直與弦，并且平分 。標(biāo)準(zhǔn)文案cota = 。5、如圖： AB過(guò)圓心；AEJ CQCE=DE(4)直角三角形斜邊上的中線等于 ;AC = AD(5)在直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于 2、解直角三角形的四種類型：已知條件解法兩條直角邊a、bc= ；tan A =

32、NB =一條直角邊a和斜邊cb=；sin A=;/B =一條直角邊a和銳角Ac=；b=；/B =斜邊c和銳角Aa=；b=；NB =BC = BD其中，任意滿足兩個(gè)結(jié)論，均可推出其余三個(gè)結(jié)論成立。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、 、 (或) 中，有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。6、圓周角及定理：頂點(diǎn)在 ,角的兩邊都與 相交的角 叫圓周角。在同圓或等圓中，所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的 ;相等的圓周角所對(duì)的 相等；所對(duì)的圓周角 是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是 。7、從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方 法叫做 ;8、直線與圓的位置關(guān)系： 如果。的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d , 那么：(1)直線和圓有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的,公共點(diǎn)叫做此時(shí)dr。(2)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的 ,公共點(diǎn)叫做此時(shí)dr。(3)直線和圓有一 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，這時(shí)直線叫做圓的,公共點(diǎn)叫做 ?此時(shí)d r。9、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩圓半徑分別為R和r (R r ),圓心距為d ,那么：(1)兩圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在 ,這時(shí)