北京市朝陽區(qū)2019屆高三上學期期中考試數(shù)學(文)試卷(掃描版)

1、北京市朝陽區(qū)2016-2017學年度高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（文史類）2016.11（滿分：150分 考試時間：120分鐘）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共 40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中選出符合題目要求的一項.1.已知集合.4 = |xlx（x-l） 0,XGRLJB= Ixly X2.XGR；,那么集合.4CB二A. 0B. |xl-y x 1tX R|Cx-2 x 2fx R;D. |xI -2 x 2”成立的xA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不

2、必要條件5.設zn,“是兩條不同的直線a,0是兩個不同的平面下列命題正確的是A.若mUa、nU.0、m丄，則a丄0B.若a/,m丄a,n0,則m丄C.若a丄p.mla,n/fi,則m“D.若a丄/3,aCfl = m,n丄m,貝丄06.已知三角形.4BC外接圓0的半徑為1（0為圓心）.且頁I+況=0, 1刃1 =2IA5|.則CA說=2425C昱或咚匕25 J 25D-釜或15T髙三數(shù)學（文史類）試卷第 1 頁（共 4 頁）pr + 1, %W0,I7.已知函數(shù)/U）=則函數(shù)ed）的零點個數(shù)是Uog2x,X0,厶A. 4B. 3C.2D. 18.5個煞球和4個白球從左到右任意排成一排.下列說法

3、正確的是A.總存在一個熱球它右側(cè)的白球和黑球一樣多B.總存在一個白球它右側(cè)的白球和熬球一樣多C.總存在-個黑球它右側(cè)的白球比黑球少一個D.總存在一個白球它右側(cè)的白球比黑球少一個第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上9.設平而向=（ 2），若“.則y =_10.已知角A是三角形的一個內(nèi)角，且cos.4二了.則sitU =_ ,cos2.4 =_ .11.已ftlalog2 l0.6,62. l06.c = 1050.6,則a,c的大小關系是_ （用“ ”連接）.12設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列血的前“項和為若心=2,S4=5S2,則山=_

4、S4=_mx2+ 1.x09、在（- * + *）上具有單調(diào)性則實數(shù)加的取值范圍（m2-l）2x c a1 1522(516（注：兩空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答題：（滿分 80 分）15. （本小題滿分 13 分） 解：（I）設an的公差為d,2因為a2,a4,a8成等比數(shù)列，所以4）二a?08.22即（a13d） =（a1d） （a17d），即d = a1d又6=1,且d - 0，解得d=1 .所以有an二a (n1)d二n.()由(I)知：* 二(1 Jan0n卅n(n+1) n n+111則Sn=1+ 22即Sn=113 分16. （本小題滿分 13 分）所以f x

5、 =sinx -、-3cosx =2sin(x ).3解：（I）因為函數(shù)x二asinx - 3cosx的圖象經(jīng)過點（3,0），所以（3）解得a =1.所以f x的取值范圍是-1,2.由正弦定理DC = BC sin ZDBC sinZBDCsin DBC =DC sinBDC価BC)在厶BDC中，由BCDC2DB22DC DB cos BDC得,4 =1 DB2.所以DB2一4 7DB一3 =0.773J7解得DB = 7或DB二-以（舍）.7J2?7由已知得DBC是銳角，又sinDBC =，所以cos DBC = 1414所以cos ABD二cos(120 -DBC).二cos120cos

6、DBC sin 120 sin DBC在厶ABD中，因為AD2=AB22BD -2AB BDcos ABD7 2 47-),2 714所以AD =3.3(n)因為x ，所以x -2 2 65 :所以當x，即x時，326、,，n7兀3nf x取得最大值，最大值是2；當x-36，即X二 時，f X取得最小值，最小值是-1.1 5-7 3 217214=2141413 分17.解（本小題滿分 13 分）：（I）在厶BDC中，因為cos BDC凸，所以sin. BDC二旦77得,1413 分所以f x最小正周期為一二.7 分18.(本小題滿分 14 分)證明：(I)因為PA_底面ABCD,PA/DE所

7、以DE_底面ABCD.所以DE _ BC.又因為底面ABCD為矩形，所以BC _CD. 又因為CD|DE =D,所以BC_平面CDE所以BC _ CE.(n)若直線m平面PAB，則直線m/平面CDE因為PA/DE， 且PA二平面PAB,DE:平面PAB,所以DE /平面PAB在矩形ABCD中，CD/BA，且BA二平面PAB,CD-平面PAB,所以CD/平面PAB又因為CD|DE =D，所以平面PAB/平面CDE又因為直線m平面PAB，所以直線m/平面CDE. 9 分(川)易知，三棱錐E -PCD的體積等于三棱錐P -CDE的體積.由(I)可知，BC_平面CDE.又因為AD/BC,所以AD_平面

8、CDE.易證PA/平面CDE，所以點P到平面CDE的距離等于AD的長.11因為AB =PA =2DE=2,AD =3，所以SCDECD DE 2 1=1.2211所以三棱錐E-PCD的體積VSCDEAD 1 3=1. 14 分3319.(本小題滿分 13 分)、ax +1、ax + a T解：(I)因為f (x)x，所以f (x)x.ee依題意，f (0) - -2解得a = -1.所以f (x)二-x1xef (X)*2PED當x 2時，f(x)0，函數(shù)f (x)為增函數(shù);(1)(2)當x：2時，f (x) : 0，函數(shù)f (x)為減函數(shù);1所以函數(shù)f (x)的最小值是f(2)2.e亠、ax

9、+1、vx+a-1因為f (x)，所以f (x)=e1則f(X)x0.此時f (x)在0,1上單調(diào)遞減，滿足條件ea 11令f(x)=0得x1.aa1(i )若1一a乞0, 即卩0：a叮，則f (x) :：: 0在0,1上恒成立.此時f (x)在0,1上單調(diào)遞減，滿足條件.(ii)若0：1丄：1，即a 1時，由f (x) 0得0 ：x :：:1 -；aa1由f (x)：0得1 x：1.a11此時f (x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1 ,，)上為減，不滿足條件aa1(iii)若1一；-1即a 0.則f (x)：0在0,1上恒成立.此時f (x)在0,1上單調(diào)遞減，滿足條件.綜上，a乞1.20.

10、(本小題滿分 14 分)13 分1解：(I)若a - -2，則f(x) - -2x In x,(0：)xf (x)二-(2x 1)(x 1)由f (x)0得，0 x :：1；由f (x) : 0得，x 1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1);單調(diào)減區(qū)間為(1,=).(n)依題意，在區(qū)間 ，e上f (x)min1.ef (x)二2ax -(a 1)x1 (ax -1)(x -1),a -1.令f (x) =0得,若a e，則由1f (x)0得，1：x Ee；由f (x) 0得，x：1.e所以f(X)min= f(1) = a1、1，滿足條件;111若1 a : e,則由f (x) . 0得，x或1：x _ e；由f (x)：0得，x：1.eaa1f(x)min=min f ( ), f(1),e若a =1，則f (x) _0.1所以f (x)在區(qū)間-,e上單調(diào)遞增，e1f(X)min= f ( )：1，不滿足條件;e綜上，a 2.9 分(Ill)x(0,：),g(x)二ax2- (a 1)x1 nx (a 1)x-1.所以g (x)二2ax -(a 1)ln x.設m(x)二2ax -(a 1)ln x,a 1 2ax-(a 1)m(x) = 2a.xxa