復(fù)數(shù)的乘除法

1、§3.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用。講解新課：乘法運(yùn)算規(guī)則：規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).2.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.i的方冪： i4k=

2、1 i4k+1=I i4k+2=-1 i4k+3=-i(kN)例1計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)例2計(jì)算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i）2.例3 求證 （1） （2） （3）例4 計(jì)算 (1) (2)4. 復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,yR)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者5.除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商為x+yi(x，yR)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.

3、(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組，得于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.例5計(jì)算例6計(jì)算例7已知z是虛數(shù)，且z+是實(shí)數(shù)，求證：是純虛數(shù).鞏固練習(xí)：1.設(shè)z=3+i,則等于A.3+i B.3iC.D.2.的值是A.0B.iC.iD.13.已知z1=2i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)的虛部為A.1B.1C.iD.i4.設(shè) (xR,yR),則x=_,y=_.高考題選1（2007年北京卷）2. （2007年湖北卷）復(fù)數(shù)z=a+bi,a,bR,且b0,若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）可以是 .(寫(xiě)出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可)3（2007年福建卷）復(fù)數(shù)等于（ ）

4、ABCD4（2007年廣東卷）若復(fù)數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)），則b= (A) -2 (B) - (C) (D) 25（2007年湖南卷）復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD6（2007年江西卷）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）7（2007年全國(guó)卷I）設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD8（2007年全國(guó)卷）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD9.（2007年陜西卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限10（2007年四川卷）復(fù)數(shù)的值是（）（A）0（B）1（C）（D）11（2007年天津卷）是虛數(shù)單位，（） 12（2007年浙江卷）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 13（2007年上海卷）已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為 （ ）A、 B、 C、 D、14（2007年重慶卷）復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).15（2007年安徽卷）若a為實(shí)數(shù)，-I，則a等于( )（A）（B）-（C）2（D）-216