蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素；2探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；3會作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)， 會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【 全等三角形單元復(fù)習(xí)，知識要點(diǎn)】一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對應(yīng)相等一邊一銳角對應(yīng)相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對應(yīng)

2、邊相等，對應(yīng)角相等（其他對應(yīng)元素也相等，如對應(yīng)邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性質(zhì)要點(diǎn)二、全等三角形的證明思路要點(diǎn)三、角平分線的性質(zhì)1.角的平分線的性質(zhì)定理 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2.角的平分線的判定定理 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.3.三角形的角平分線 三角形角平分線交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等.4.與角平分線有關(guān)的輔助線 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形； 在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切?、四邊形、相?/p>

3、圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1 證明線段相等的方法： (1) 證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.(2) 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(3) 等式性質(zhì).2 證明角相等的方法：(1) 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.(2) 證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.(3) 利用角平分線的判定進(jìn)行證明.(4) 同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等.(5) 對頂角相等.3 證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法；可通過證明兩個(gè)三角形全等，

4、得到對應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4 輔助線的添加:(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(2)倍長中線法；(3)作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個(gè)角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（2）如果要證明相等的兩條線段或兩個(gè)角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個(gè)三角形全等以補(bǔ)足條件. （3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個(gè)三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三

5、角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定1、（2015西城區(qū)模擬）問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍

6、然成立，并說明理由【思路點(diǎn)撥】（1）延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題【答案與解析】證明：（1）在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；故答案為 EF=BE+D

7、F（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF.【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證AEFAGF是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.【答案】證明：AEAB，ADAC， EABDAC90

8、6; EABDAEDACDAE ，即DABEAC. 在DAB與EAC中， DABEAC （ASA） BDCE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：2、 如圖：在四邊形ABCD中，ADCB，ABCD.求證：BD.【思路點(diǎn)撥】B與D不包含在任何兩個(gè)三角形中，只有添加輔助線AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可構(gòu)造出全等三角形.【答案與解析】證明：連接AC， ADCB，ABCD. 12，34 在ABC與CDA中 ABCCDA（ASA） BD【總結(jié)升華】添加公共邊作為輔助線的時(shí)候不能割裂所給的條件，如果證AC，則連接對角線BD.舉一反三：【變式】在ABC中，ABAC.求證：BC【答案】

9、證明：過點(diǎn)A作ADBC 在RtABD與RtACD中 RtABDRtACD（HL） BC.(2)倍長中線法：【 全等三角形單元復(fù)習(xí)，例8】3、己知：在ABC中，AD為中線.求證：AD【答案與解析】證明：延長AD至E，使DEAD， AD為中線， BDCD 在ADC與EDB中 ADCEDB（SAS） ACBE 在ABE中，ABBEAE，即ABAC2AD AD.【總結(jié)升華】用倍長中線法可將線段AC，2AD，AB轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，把分散的條件集中起來.倍長中線法實(shí)際上是繞著中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°.舉一反三：【變式】若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) A.1 6

10、B.5 7 C.2 12 D.無法確定【答案】A ；提示：倍長中線構(gòu)造全等三角形，7575，所以選A選項(xiàng).(3).作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：4、（2016秋諸暨市期中）如圖，已知1=2，P為BN上的一點(diǎn)，PFBC于F，PA=PC求證：PCB+BAP=180°【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)P作PEBA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PF，然后利用HL證明RtPEA與RtPFC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得PAE=PCB，再根據(jù)平角的定義解答【答案與解析】證明：如圖，過點(diǎn)P作PEBA于E，1=2，PFBC于F，PE=PF，PEA=PFB=90°，在

11、RtPEA與RtPFC中，RtPEARtPFC（HL），PAE=PCB，BAP+PAE=180°，PCB+BAP=180°【總結(jié)升華】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015開縣二模）如圖，已知，BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長線于點(diǎn)E求證：BD=2CE【答案】解： 如圖2，延長CE、BA相交于點(diǎn)F，EBF+F=90°，ACF+F=90°，EBF=ACF，在ABD和ACF中ABDACF（ASA），BD=CF，

12、在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA），CE=EF，BD=2CE(4)利用截長(或補(bǔ)短)法構(gòu)造全等三角形：5、如圖所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MBMCABAC【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锳BAC，所以可在AB上截取線段AEAC，這時(shí)BEABAC，如果連接EM，在BME中，顯然有MBMEBE這表明只要證明MEMC，則結(jié)論成立【答案與解析】證明：ABAC，則在AB上截取AEAC，連接ME在MBE中，MBMEBE（三角形兩邊之差小于第三邊）在AMC和AME中， AMCAME（SAS） MCME（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又 BEABAE， BEABAC， MBM

13、CABAC【總結(jié)升華】充分利用角平分線的對稱性，截長補(bǔ)短是關(guān)鍵.類型三、全等三角形動態(tài)型問題6、如圖（1），ABBD于點(diǎn)B，EDBD于點(diǎn)D，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)且BCDE，CDAB（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若把CDE沿直線BD向左平移，使CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第（1）問中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？（注意字母的變化）【答案與解析】證明：（1）ACCE理由如下：在ABC和CDE中， ABCCDE（SAS） ACBE又 EECD90°， ACBECD90° ACCE（2） ABC各頂點(diǎn)的位置沒動，在CDE平移過程中，一直還有，BCDE，ABCEDC90°， 也一直有ABC(SAS) ACBE而E90°， ACB90°故有AC，即AC與BE的位置關(guān)系仍成立【總結(jié)升華】變還是不變，就看在運(yùn)動的過程中，本質(zhì)條件（本題中的兩三角形全等）變還是沒變本質(zhì)條件變了，結(jié)論就會變；本質(zhì)條件不變，僅僅是圖形的位置變了.結(jié)論仍然不變舉一反三：【變式】如圖(1)，ABC中，BCAC，CDE中，CECD，現(xiàn)