蘇教版八年級上冊數(shù)學全等三角形全章復(fù)習與鞏固（基礎(chǔ)）知識點整理及重點題型梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇教版八年級上冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習全等三角形全章復(fù)習與鞏固（基礎(chǔ)）【學習目標】1. 了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素；2探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；3會作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)， 會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【 全等三角形單元復(fù)習，知識要點】一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對應(yīng)相等一邊一銳角對應(yīng)相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對應(yīng)

2、邊相等，對應(yīng)角相等（其他對應(yīng)元素也相等，如對應(yīng)邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等要點一、全等三角形的判定與性質(zhì)要點二、全等三角形的證明思路要點三、角平分線的性質(zhì)1.角的平分線的性質(zhì)定理 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2.角的平分線的判定定理 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.3.三角形的角平分線 三角形角平分線交于一點，且到三邊的距離相等.4.與角平分線有關(guān)的輔助線 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形； 在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段.要點四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因為全等三角形是研究特殊三角形、四邊形、相似

3、圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個出發(fā)點.運用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當總結(jié)證明方法.1 證明線段相等的方法： (1) 證明兩條線段所在的兩個三角形全等.(2) 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等.(3) 等式性質(zhì).2 證明角相等的方法：(1) 利用平行線的性質(zhì)進行證明.(2) 證明兩個角所在的兩個三角形全等.(3) 利用角平分線的判定進行證明.(4) 同角（等角）的余角（補角）相等.(5) 對頂角相等.3 證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法；可通過證明兩個三角形全等，

4、得到對應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4 輔助線的添加:(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(2)倍長中線法；(3)作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(或補短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個角所在的兩個三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（2）如果要證明相等的兩條線段或兩個角所在的三角形全等的條件不充分時，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個三角形全等以補足條件. （3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個三角形之間不存在全等關(guān)系，此時應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三

5、角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定1、（2015西城區(qū)模擬）問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍

6、然成立，并說明理由【思路點撥】（1）延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題【答案與解析】證明：（1）在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；故答案為 EF=BE+D

7、F（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF.【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證AEFAGF是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.【答案】證明：AEAB，ADAC， EABDAC90

8、6; EABDAEDACDAE ，即DABEAC. 在DAB與EAC中， DABEAC （ASA） BDCE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：2、 如圖：在四邊形ABCD中，ADCB，ABCD.求證：BD.【思路點撥】B與D不包含在任何兩個三角形中，只有添加輔助線AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可構(gòu)造出全等三角形.【答案與解析】證明：連接AC， ADCB，ABCD. 12，34 在ABC與CDA中 ABCCDA（ASA） BD【總結(jié)升華】添加公共邊作為輔助線的時候不能割裂所給的條件，如果證AC，則連接對角線BD.舉一反三：【變式】在ABC中，ABAC.求證：BC【答案】

9、證明：過點A作ADBC 在RtABD與RtACD中 RtABDRtACD（HL） BC.(2)倍長中線法：【 全等三角形單元復(fù)習，例8】3、己知：在ABC中，AD為中線.求證：AD【答案與解析】證明：延長AD至E，使DEAD， AD為中線， BDCD 在ADC與EDB中 ADCEDB（SAS） ACBE 在ABE中，ABBEAE，即ABAC2AD AD.【總結(jié)升華】用倍長中線法可將線段AC，2AD，AB轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，把分散的條件集中起來.倍長中線法實際上是繞著中點D旋轉(zhuǎn)180°.舉一反三：【變式】若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) A.1 6

10、B.5 7 C.2 12 D.無法確定【答案】A ；提示：倍長中線構(gòu)造全等三角形，7575，所以選A選項.(3).作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：4、（2016秋諸暨市期中）如圖，已知1=2，P為BN上的一點，PFBC于F，PA=PC求證：PCB+BAP=180°【思路點撥】過點P作PEBA于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PF，然后利用HL證明RtPEA與RtPFC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得PAE=PCB，再根據(jù)平角的定義解答【答案與解析】證明：如圖，過點P作PEBA于E，1=2，PFBC于F，PE=PF，PEA=PFB=90°，在

11、RtPEA與RtPFC中，RtPEARtPFC（HL），PAE=PCB，BAP+PAE=180°，PCB+BAP=180°【總結(jié)升華】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015開縣二模）如圖，已知，BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長線于點E求證：BD=2CE【答案】解： 如圖2，延長CE、BA相交于點F，EBF+F=90°，ACF+F=90°，EBF=ACF，在ABD和ACF中ABDACF（ASA），BD=CF，

12、在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA），CE=EF，BD=2CE(4)利用截長(或補短)法構(gòu)造全等三角形：5、如圖所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分線，M是AD上任意一點，求證：MBMCABAC【思路點撥】因為ABAC，所以可在AB上截取線段AEAC，這時BEABAC，如果連接EM，在BME中，顯然有MBMEBE這表明只要證明MEMC，則結(jié)論成立【答案與解析】證明：ABAC，則在AB上截取AEAC，連接ME在MBE中，MBMEBE（三角形兩邊之差小于第三邊）在AMC和AME中， AMCAME（SAS） MCME（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又 BEABAE， BEABAC， MBM

13、CABAC【總結(jié)升華】充分利用角平分線的對稱性，截長補短是關(guān)鍵.類型三、全等三角形動態(tài)型問題6、如圖（1），ABBD于點B，EDBD于點D，點C是BD上一點且BCDE，CDAB（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若把CDE沿直線BD向左平移，使CDE的頂點C與B重合，此時第（1）問中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？（注意字母的變化）【答案與解析】證明：（1）ACCE理由如下：在ABC和CDE中， ABCCDE（SAS） ACBE又 EECD90°， ACBECD90° ACCE（2） ABC各頂點的位置沒動，在CDE平移過程中，一直還有，BCDE，ABCEDC90°， 也一直有ABC(SAS) ACBE而E90°， ACB90°故有AC，即AC與BE的位置關(guān)系仍成立【總結(jié)升華】變還是不變，就看在運動的過程中，本質(zhì)條件（本題中的兩三角形全等）變還是沒變本質(zhì)條件變了，結(jié)論就會變；本質(zhì)條件不變，僅僅是圖形的位置變了.結(jié)論仍然不變舉一反三：【變式】如圖(1)，ABC中，BCAC，CDE中，CECD，現(xiàn)