整數(shù)趣味計算

1、整數(shù)趣味計算教學(xué)目的：使學(xué)生掌握整數(shù)的有關(guān)計算規(guī)律，能靈活的運(yùn)用相關(guān)知識，提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)：整數(shù)計算的技巧教學(xué)時間：3課時 第 一 課 時一、例題講解 ：例 1. 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的4個數(shù)之和都是19，從左邊起第5，10，11個數(shù)分別是3，2，8。求第4個數(shù)是幾？例2. 七個自然數(shù)排成一排，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和，已知第四個數(shù)是4，求第七個數(shù).例3. 有些兩位數(shù)加上49后得到三位數(shù)，而減去49后得到一位數(shù)，那么所有這 樣兩位數(shù)的和是多少。二、作業(yè)訓(xùn)練1.試一試：在商店的貨架上擺放著一些裝糖果的盒子，已知相鄰5個盒子里裝的糖果數(shù)量總

2、和相等，第1個盒子里裝有80粒，第10個盒子裝30粒，第12個盒子裝90粒。那么第5、6個盒子一共裝了多少粒。 2.試一試：八個小朋友站成一排，玩報數(shù)的游戲，游戲規(guī)則是第一個小朋友 任意報一個自然數(shù)，第二個小朋友報出第一個小朋友所報數(shù)加1的數(shù)，從第三個小朋友開始，每個人報與其相鄰的前兩個小朋友所報數(shù)的和，已知第5個小朋友所報的數(shù)是13，那么第八個小朋友報的是幾？ 第 二 課 時一、例題講解。例1.試一試：某些三位數(shù)加上475后得四位數(shù)，減去475后得兩位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個？例2.從自然數(shù)1開始到100截止，所有數(shù)字的和是多少？例3、.計算1155這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和.解：有的同學(xué)一定

3、會問，這道題與上一題的類型不是一樣嗎？那么根據(jù)上一題的說法，就可以計算出結(jié)果為：把1149分成一組，150155分為另一組.這樣計算出的結(jié)果應(yīng)為1+1+4+9=15，15×75=1125，1×6+5×6+（1+2+3+4+5）=51，1125+51=1176.想一想，這個結(jié)果對嗎？那么這道題究竟應(yīng)該怎樣解答呢？這道題應(yīng)這樣分組，把199分成一組，100149分成一組，150155分成第三組.第一組再分為（0、99），（1、98），（2、97）（49、50）共50個數(shù)對，每對的數(shù)字和是18.第二組再分為：（100、149），（101、148），（102、147）（1

4、24、125）共25個數(shù)對，每對的數(shù)字和是15；第三組6個1，7個5，另有1、2、3、4.正確的結(jié)果應(yīng)是（0+9+9）×50+（1+1+4+9）×25+1×6+5×6+（1+2+3+4+5）=1326答：所有數(shù)字的和是1326.綜上，我們知道要結(jié)合具體的題去尋找適合于本題的解法，千萬不能以點(diǎn)引面.二、作業(yè)訓(xùn)練1.試一試：自然數(shù)250的所有數(shù)字和是多少？2.試一試：求3160這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和.第 三 課 時一、例題講解。例1.有如下兩種對自然數(shù)的運(yùn)算：第一種運(yùn)算將數(shù)的每一位換為它被9減的差，例如這種運(yùn)算將25變?yōu)?4，將197變?yōu)?02；第二種運(yùn)算

5、將一個數(shù)加上111.現(xiàn)有一個三位數(shù)406，對它進(jìn)行四次運(yùn)算，每次可以是以上兩種運(yùn)算中的任意一種，那么所能得到的最大得數(shù)是多少？解：為了解題方便，不妨記第一、二種運(yùn)算分別為A、B，我們考慮相繼的兩次運(yùn)算，設(shè)在此之前所得的數(shù)為三位數(shù)x，并且此數(shù)作任意兩次運(yùn)算后仍保持為三位數(shù).容易計算出先后作運(yùn)算A1，B1，A2，B2后所得的結(jié)果分別是999-（999-x）=x，999-（x+111）=888-x，（999-x）+111=1110-x，（x+111）+111=a+222.由此可以看出，A1=x<x=222=B2，B1=888-x<1110-x=A2.所以后一次運(yùn)算是B時才有可能得到較大的

6、結(jié)果.對題中所給的數(shù)406作四次運(yùn)算將總得到三位數(shù).這樣由前面的分析，僅當(dāng)后三次均為B時才會出現(xiàn)最大的結(jié)果.在此限制下，當(dāng)?shù)谝淮芜\(yùn)算是A時，得到的結(jié)果是(999-406)+111+111+111=926，當(dāng)?shù)谝淮芜\(yùn)算是B時得到的結(jié)果為406+111+111+111+111=850，相比之下，926即為所求.答：所能得到的最大數(shù)是926.二、作業(yè)訓(xùn)練1.試一試：甲乙進(jìn)行數(shù)字游戲，游戲規(guī)則有兩種，用8分別減去一個自然數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)，變?yōu)橐粋€新數(shù)，如45變?yōu)?3，175變?yōu)?13；用222加上一個自然數(shù).現(xiàn)有一個自然數(shù)為202，經(jīng)過三次操作，每次操作可以是以上兩種方法中任意一種，如果誰先算出最大的數(shù)誰就為勝者，最后乙獲勝，那么乙算出的數(shù)是多少？2