七年級數(shù)學7.2一元一次不等式講解與例題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流七年級數(shù)學7.2一元一次不等式講解與例題.精品文檔.7.2一元一次不等式1了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法2了解解不等式的概念，會用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式，并能用數(shù)軸表示解集3運用一元一次不等式建立數(shù)學模型來解決實際問題，體會探索問題的過程，感知數(shù)學的應用價值1一元一次不等式的概念含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式如不等式x24,2x111，x32,0.2x45都是一元一次不等式(1)一元一次不等式的一般形式：axb()0或axb()0.(a0)(2)一元一次不等式的最簡形式

2、：ax()0或ax()0.(a0)(3)一元一次不等式概念的理解：表示不等關(guān)系，即式子是不等式不等號的左右兩邊都是整式例如，2，5就不是一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，即未知數(shù)的個數(shù)不能多例如，2xy3不是一元一次不等式未知數(shù)的最高次數(shù)是1.如x2x21不是一元一次不等式判斷式子是否是一元一次不等式，上述四個條件缺一不可一元一次不等式與一元一次方程的異同相同點：兩者都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，左邊和右邊都是整式不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系，用不等號連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，用等號連接，等號沒有方向【例1】下列不等式是一元一次不等式的是()A2x(x3)9

3、 Bx5y2C6x32 D35解析：A中的2x(x3)應將括號展開，否則容易誤認為x的指數(shù)為1，其最高次數(shù)為2，故不是一元一次不等式；B中含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式；D中不等號左邊不是整式，也不是一元一次不等式；只有C符合一元一次不等式的定義故選C答案：C2不等式的解集(1)一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解，所有這些解的全體稱為這個不等式的解集求不等式解集的過程叫做解不等式例如，x3,4,5,6,7.5，都是不等式x25的解，可以用x3來表示，其中x3就是不等式x25的解集(2)不等式的解集必須滿足的條件：一是解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立，解集外的任何一

4、個數(shù)值都不能使不等式成立；二是能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解集是由使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的，一個不等式的解集包括不等式的每一個解即所有的解組成了解集，解集包括解(3)檢驗一個數(shù)是否為不等式的解與檢驗一個數(shù)是否為方程的解的方法相同，即將這個數(shù)代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等號兩邊是否相等，而不等式是看是否與不等號方向相同)【例2】下列說法正確的個數(shù)是()(1)5是不等式x26的解；(2)3是不等式y(tǒng)12的解；(3)所有小于1的整數(shù)都是不等式x12的解A1 B2 C3 D0解析：把x5代入(1)中不等式的左、右兩邊，

5、這時x27，而76，即x26成立，所以x5是不等式x26的解，故說法(1)正確；把y3代入(2)中不等式的左、右兩邊，這時y12，即y12不成立，所以3不是不等式y(tǒng)12的解，故說法(2)不正確；因為所有小于1的整數(shù)都能使x12成立，故說法(3)正確因此選B答案：B3一元一次不等式的解集及其表示(1)一元一次不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集類似地，使一元一次不等式成立的所有的解，組成了一元一次不等式的解集(2)解集的形式：任意一個一元一次不等式最終都化簡為axb或axb(a0)的形式，其解集可分為以下兩種情形：當a0時，axb的解集為x，axb的解集為x；當a0

6、時，axb的解集為x，axb解集為x.(3)一元一次不等式的解集可以用數(shù)軸來表示不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法有以下幾種情況：不等式的解集用數(shù)軸表示xaxaxaxaxa表示小于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a左邊的所有點，不包括a在內(nèi)；xa表示小于或等于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a左邊的所有點，包括a在內(nèi)；xa表示大于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a右邊的所有點，不包括a在內(nèi)；xa表示大于或等于a的全體實數(shù)，在數(shù)軸上表示a右邊的所有點，包括a在內(nèi)【例3】寫出下列數(shù)軸上所表示的不等式的解集：解：把數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的范圍用不等式表示，即為所求的解集所以(1)的解集為x0；(2)的解集為x1.4解一元一

7、次不等式的步驟解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟一樣，主要有以下幾個步驟：(1)去分母：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3，把不等式的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的不等式(2)去括號：根據(jù)去括號法則去括號，特別要注意括號外面是負號時，括號里面的各項要改變符號(3)移項：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項移到不等號的左邊，常數(shù)項移到不等號的右邊(4)合并同類項：根據(jù)整式的運算法則，將同類項合并(5)系數(shù)化為1：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3，將未知數(shù)的系數(shù)化成1.解一元一次不等式時易錯點：(1)去分母時，不含分母的項容易漏乘分母的最小公倍數(shù)如不等式3去分母時，常數(shù)項3容易漏乘分母

8、的最小公倍數(shù)10.(2)去括號時，括號前是負號的，括號內(nèi)各項的符號均要變?nèi)绮坏仁?54(15x)0去括號時，不要忽視括號前面的負號(3)移項時要變號如不等式7x64x9移項時，要改變符號(4)未知數(shù)的系數(shù)化為1時，不等式的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，當系數(shù)是負數(shù)時，不等號的方向改變?nèi)缭诨?.8x1.6時，兩邊都除以0.8，要改變不等號的方向【例4】解不等式：15，并在數(shù)軸上表示其解集分析：將不等式左右兩邊同時乘以未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，然后合并化簡求解解：去分母，得62x303(x2)去括號，得62x303x6.移項，得2x3x3066.合并同類項，得5x30.未知數(shù)系數(shù)化為1，得x6.不等式

9、的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：在解這個一元一次不等式時要注意移項時要改變符號，系數(shù)化為1時，如果同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變5一元一次不等式的應用與列一元一次方程解決實際問題一樣，列一元一次不等式解應用題的步驟是：(1)審題弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系，即分析題中已知什么、未知什么、求什么(2)設(shè)元即設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)和間接設(shè)兩種，設(shè)時要帶有單位(3)列不等式根據(jù)不等關(guān)系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(4)解不等式解所列不等式，求出未知數(shù)的范圍(5)檢驗并作答檢驗所求解是否符合題意，是否符合實際情況，最后寫出答案【例5】某

10、市自來水公司按如下標準收取水費，若每戶每月用水不超過5 m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5 m3，則超過部分每立方米收費2元小童家某月的水費不少于10元，那么她家這個月的用水量至少是多少？分析：本題目中水費計算方法與用水量在不同的范圍內(nèi)而有所不同，設(shè)小童家的用水量是x m3，當x5時，水費為1.5x元；當x5時，不超過5 m3的部分共收水費為1.5×5元，超過5 m3部分的水收費2(x5)元，兩部分共1.5×52(x5)元本題目中不等關(guān)系為：某月的水費不少于10元解：設(shè)小童家的用水量是x m3.由于101.5×5，所以小童家的用水量超過5 m3.根

11、據(jù)題意，得1.5×52(x5)10.解這個不等式，得x6.25(m3)故小童家這個月的用水量至少是6.25 m3.建立不等式模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題求解，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式不等關(guān)系的找法可抓住關(guān)鍵詞語，如：“至少”“最多”“不超過”“不低于”6與一元一次不等式有關(guān)的綜合題一般情況下，不等式的解有無數(shù)個，但在特定的條件下，不等式的解的個數(shù)可以是有限個，可以利用這種方法和技巧求不等式的特殊解求不等式的特殊解時，要先求出不等式的所有解集，再從所有解集中找出題目中要求的特殊解通常先用數(shù)軸表示不等式的解集，再通過數(shù)軸求特殊解不等式的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的

12、，如整數(shù)解、非負整數(shù)解，要求這些特殊解，首先要確定不等式的解集，然后再找到相應的答案【例6】求不等式1的非正整數(shù)解分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出符合條件的非正整數(shù)解即可解：解不等式1.去分母，得54x12.移項，得4x125.合并同類項，得4x7.未知數(shù)系數(shù)化為1，得x.因此原不等式解集為x.該不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故不等式1的非正整數(shù)解為1,0，共兩個求不等式的特殊解，利用數(shù)軸表示解集可避免多解、漏解的現(xiàn)象7不等式解集的應用(1)不等式解集的應用范圍很廣，最典型的是求字母的取值范圍解決這一問題的關(guān)鍵是觀察不等式中不等號的方向與其解集中不等號的方向是否一致

13、若不一致，則說明未知數(shù)的系數(shù)為負，即未知數(shù)的系數(shù)小于零；若一致，則說明未知數(shù)的系數(shù)為正，即未知數(shù)的系數(shù)大于零從而把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式，解這個不等式得到參數(shù)的解(2)利用不等式的解集還可以解決以下問題：判斷代數(shù)式的值的大小關(guān)系；求與之有關(guān)聯(lián)的另一個不等式的解集；與方程綜合求代數(shù)式的值解決這些問題的關(guān)鍵是正確地求出不等式的解集，根據(jù)題意列出新的方程或不等式然后結(jié)合數(shù)軸或?qū)⒔o出的條件代入，即可確定字母系數(shù)的取值范圍，但是要注意端點的取舍【例7】m取何值時，關(guān)于x的方程x16m5(xm)的解是非負數(shù)分析：本題首先要解這個關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是非負數(shù)，可以得到一個關(guān)于m的不等式，然

14、后再根據(jù)不等式求出m的范圍解：由原方程，解得x，因為方程x16m5(xm)的解是非負數(shù)，所以x0，即0.解這個不等式，得m1.8列一元一次不等式解決實際問題一元一次不等式的應用題與實際生活聯(lián)系密切此類題目涉及的知識點主要是一元一次不等式的解法，以及求不等式的特殊解(整數(shù)解、非負整數(shù)解、非正整數(shù)解、正整數(shù)解、負整數(shù)解)要加強建立不等式模型解決問題的數(shù)學意識對涉及日常生活中的經(jīng)營決策、方案設(shè)計、最佳效益等方面的問題，要了解其中的專業(yè)術(shù)語和數(shù)學關(guān)系例如方案設(shè)計問題常常是根據(jù)題中的不等關(guān)系列不等式，得到某些量的限制條件，從而確定不同的方案，完成對某些實際問題的方案設(shè)計根據(jù)題中字母或有關(guān)量的限制條件找出符合實際意義的解，一般不等式有無數(shù)個解，但應用題要求的往往是符合實際意義的、具體的、有限的特殊解【例8】為了更好地滿足人民生活需求，豐富市場供應，某地區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益現(xiàn)有一個種植總面積為540 m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù)