人教版2017高中數(shù)學(xué)選修1-2《回歸分析》

1、精選ppt3.13.1回歸分析的基本回歸分析的基本思想思想及其初步應(yīng)用及其初步應(yīng)用（第一課時）（第一課時）精選ppt 1 1通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用方法及其初步應(yīng)用 2 2讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認(rèn)識統(tǒng)計方法的應(yīng)用，通過使用轉(zhuǎn)化覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認(rèn)識統(tǒng)計方法的應(yīng)用，通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)，運用相關(guān)指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、處理的方后的數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)，運用相關(guān)指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、處理的方法法 3 3從實

2、際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，激發(fā)好奇心，求知從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，激發(fā)好奇心，求知欲，通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生欲，通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力，通過案例的分析使學(xué)生了解回歸分析在的探索精神和轉(zhuǎn)化能力，通過案例的分析使學(xué)生了解回歸分析在實際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)取之生活，用于生活的意識，提高實際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)取之生活，用于生活的意識，提高學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)興趣精選ppt 本節(jié)課通過必修本節(jié)課通過必修3 3熟悉有例題回顧線性相關(guān)關(guān)系知熟悉有例題回顧線性相關(guān)關(guān)系知識，通過實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，引出隨機(jī)識，通過

3、實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，引出隨機(jī)誤差、殘差、殘差分析的概念，進(jìn)而運用殘差來進(jìn)行誤差、殘差、殘差分析的概念，進(jìn)而運用殘差來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過例題講解掌握用殘差分析判斷線性回數(shù)據(jù)分析，通過例題講解掌握用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果。掌握建立回歸模型的步驟。歸模型的擬合效果。掌握建立回歸模型的步驟。 本節(jié)內(nèi)容學(xué)生內(nèi)容不易掌握，通過知識整理與比本節(jié)內(nèi)容學(xué)生內(nèi)容不易掌握，通過知識整理與比較引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行區(qū)分、理解。通過對典型案例的探究，較引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行區(qū)分、理解。通過對典型案例的探究，練習(xí)進(jìn)行鞏固了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)練習(xí)進(jìn)行鞏固了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用用精選ppt從某大

4、學(xué)中隨機(jī)選取從某大學(xué)中隨機(jī)選取8 8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：據(jù)如下表所示： 怎樣根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重，并預(yù)怎樣根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重，并預(yù)報一名身高為報一名身高為172 cm172 cm的女大學(xué)生的體重？的女大學(xué)生的體重？ 編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359精選pptniii 1n2ii 1baybx.xxyyxx$根據(jù)必修根據(jù)必修3 2.33 2.3變量相關(guān)關(guān)系解決這個問題的方法：變量相關(guān)關(guān)系解決這個問題的方法：1.1.先判斷是兩個變量是否

5、具有線性相關(guān)關(guān)系先判斷是兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(1)(1)作散點圖，如圖所示作散點圖，如圖所示( (見課本見課本P82P82：圖：圖3.1-1)3.1-1)2.2.根據(jù)線性回歸的系數(shù)公式，根據(jù)線性回歸的系數(shù)公式，求回歸直線方程求回歸直線方程 0.849x-85.7120.849x-85.712y$3.3.由線性回歸方程可以估計其位由線性回歸方程可以估計其位置值為置值為 60.316(60.316(千克千克) )左右。左右。 y$具有較好的線性相關(guān)關(guān)系具有較好的線性相關(guān)關(guān)系性質(zhì)：回歸直線一定過樣本中心點性質(zhì)：回歸直線一定過樣本中心點(2)(2)計算計算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)精選ppt這些點并不都

6、在同一條直線上，上述直線并不能精確這些點并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確地反映地反映x與與y之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，y 的值不能完全由的值不能完全由x 確定，確定，它們之間是統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，它們之間是統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，y 的實際值與估計值之間的實際值與估計值之間存在著誤差存在著誤差因此因此, ,在統(tǒng)計學(xué)中設(shè)它們的線性回歸模型為在統(tǒng)計學(xué)中設(shè)它們的線性回歸模型為: :ybxae其中其中a,ba,b為模型的未知參數(shù)為模型的未知參數(shù),e,e為為y y與與bx+abx+a之間的誤差，之間的誤差，稱它為隨機(jī)誤差，它是隨機(jī)變量。且稱它為隨機(jī)誤差，它是隨機(jī)變量。且 2E e0,D e 線性回歸模型完整表達(dá)式

7、為線性回歸模型完整表達(dá)式為 2y bx a eE e0,D e, ，x x稱為稱為_變量變量,y,y稱為稱為_變量變量. .解釋解釋預(yù)報預(yù)報精選ppt線性回歸模型中隨機(jī)誤差的主要來源線性回歸模型中隨機(jī)誤差的主要來源線性回歸模型中的預(yù)報值線性回歸模型中的預(yù)報值 與真實情況與真實情況y y引引起的誤差；起的誤差；觀測與計算觀測與計算( (用用 代替代替b a)b a)產(chǎn)生的誤差；產(chǎn)生的誤差；省略了一些因素的影響省略了一些因素的影響( (如生活習(xí)慣等）產(chǎn)如生活習(xí)慣等）產(chǎn)生的誤差生的誤差. .y$ba$精選ppt在線性回歸模型中，在線性回歸模型中，e e為用為用bx+abx+a的預(yù)報真實值的預(yù)報真實值

8、y y的隨機(jī)誤的隨機(jī)誤差，它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差，它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？差？在實際應(yīng)用中，我們用在實際應(yīng)用中，我們用 估計估計 bx+a y bx a$ $ey- bxa所以所以 的估計量為的估計量為ey y $iix,yi 1,2,3,nL對于樣本點對于樣本點iiieybxai1,2,3,nLiiiiieyyybxan1,2,3,n$L它們的隨機(jī)誤差為它們的隨機(jī)誤差為估計值為估計值為稱相應(yīng)于點稱相應(yīng)于點 的殘差的殘差iiiex ,y精選ppt坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，

9、殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域；為中心的帶形區(qū)域；對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意。對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意。錯誤數(shù)據(jù)模型問題身高與體重殘差圖異常點殘差的作用殘差的作用1.1.通過殘差表或殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)通過殘差表或殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)精選ppt通過殘差通過殘差 來判斷模型擬合的效果這種分來判斷模型擬合的效果這種分析工作稱為析工作稱為殘差分析殘差分析1, 2, 3, .ne e ee精選ppt通過殘差表或殘差圖判斷模型擬合的效果是直觀判斷，通過殘差表或殘差圖判斷模型擬合的效果是直觀判斷，如何精確判斷模型擬合的效

10、果？如何精確判斷模型擬合的效果？引入?yún)?shù)引入?yún)?shù)R R2 2n2ii2i 1n2ii 1yyR1yy $n2ii 1yy來精確該畫模型擬合效果來精確該畫模型擬合效果n2iii 1yy$對于己獲取的樣本數(shù)據(jù)，在上式子中對于己獲取的樣本數(shù)據(jù)，在上式子中 是定是定值，值， 越小，即殘差平方和越小，越小，即殘差平方和越小，R R2 2越大，說越大，說明模型擬合效果越好。明模型擬合效果越好。引入例中參數(shù)引入例中參數(shù)R R2 2計算得約為計算得約為0.640.64說明女大學(xué)生體重差說明女大學(xué)生體重差異有百分之六十四是由身高引起的異有百分之六十四是由身高引起的. .精選ppt知識點知識點 線性回歸分析線性回

11、歸分析1.1.對線性回歸模型的三點說明對線性回歸模型的三點說明(1)(1)非確定性關(guān)系：線性回歸模型非確定性關(guān)系：線性回歸模型y=bx+a+ey=bx+a+e與確與確定性函數(shù)定性函數(shù)y=bx+ay=bx+a相比，它表示相比，它表示y y與與x x之間是統(tǒng)計相之間是統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系( (非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系),),其中的隨機(jī)誤差其中的隨機(jī)誤差e e提供了提供了選擇模型的準(zhǔn)則以及在模型合理的情況下探求最選擇模型的準(zhǔn)則以及在模型合理的情況下探求最佳估計值佳估計值a a，b b的工具的工具. .精選ppt(2)(2)線性回歸方程線性回歸方程 中中 ， 的意義是：以的意義是：以 為基為基數(shù)，數(shù)，x

12、 x每增加每增加1 1個單位，個單位，y y相應(yīng)地平均增加相應(yīng)地平均增加 個單位個單位. .(3)(3)線性回歸模型中隨機(jī)誤差的主要來源線性回歸模型中隨機(jī)誤差的主要來源線性回歸模型與真實情況引起的誤差；線性回歸模型與真實情況引起的誤差；觀測與計算產(chǎn)生的誤差；觀測與計算產(chǎn)生的誤差；省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差. .y bx a$ $b$a$a$b$精選ppt2.2.線性回歸模型的模擬效果線性回歸模型的模擬效果(1)(1)殘差圖法殘差圖法: :觀察殘差圖觀察殘差圖, ,如果殘差點比較均勻如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中地落在水平的帶狀區(qū)域中, ,說明選用的模

13、型比較說明選用的模型比較合適合適, ,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄, ,說明模型擬合說明模型擬合精度越高精度越高, ,回歸方程的預(yù)報精度越高回歸方程的預(yù)報精度越高. .精選ppt(2)(2)殘差的平方和法殘差的平方和法: :一般情況下一般情況下, ,比較兩個模型的殘比較兩個模型的殘差比較困難差比較困難( (某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小比另一個模型的小, ,而另一些樣本點的情況則相反而另一些樣本點的情況則相反),),故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果型

14、的擬合效果. .殘差平方和越小的模型殘差平方和越小的模型, ,擬合的效果越擬合的效果越好好. .(3)R(3)R2 2法法:R:R2 2的值越大的值越大, ,說明殘差平方和越小說明殘差平方和越小, ,也就是說也就是說模型擬合的效果越好模型擬合的效果越好. .精選ppt3.3.相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)與R R2 2(1)R(1)R2 2是相關(guān)系數(shù)的平方是相關(guān)系數(shù)的平方, ,其變化范圍為其變化范圍為0,1,0,1,而相而相關(guān)系數(shù)的變化范圍為關(guān)系數(shù)的變化范圍為-1,1.-1,1.(2)(2)相關(guān)系數(shù)可較好地反映變量的相關(guān)性及正相關(guān)或相關(guān)系數(shù)可較好地反映變量的相關(guān)性及正相關(guān)或負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān), ,而而R R2

15、2反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)|r|r|接近于接近于1 1時說明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng)時說明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng), ,當(dāng)當(dāng)|r|r|接近于接近于0 0時說明兩變量的相關(guān)性較弱時說明兩變量的相關(guān)性較弱, ,而當(dāng)而當(dāng)R R2 2接近于接近于1 1時時, ,說明線性回歸方程的擬合效果較好說明線性回歸方程的擬合效果較好. .精選ppt【微思考微思考】(1)(1)殘差與我們平時說的誤差是一回事兒嗎殘差與我們平時說的誤差是一回事兒嗎? ?提示提示: :這兩個概念在某程度上具有很大的相似性這兩個概念在某程度上具有很大的相似性, ,都都是衡量不確定性的指標(biāo)是衡量不確

16、定性的指標(biāo), ,二者的區(qū)別是二者的區(qū)別是: :誤差與測量誤差與測量有關(guān)有關(guān), ,誤差可以衡量測量的準(zhǔn)確性誤差可以衡量測量的準(zhǔn)確性, ,誤差越大表示測誤差越大表示測量越不準(zhǔn)確量越不準(zhǔn)確; ;殘差與預(yù)測有關(guān)殘差與預(yù)測有關(guān), ,殘差大小可以衡量預(yù)殘差大小可以衡量預(yù)測的準(zhǔn)確性測的準(zhǔn)確性, ,殘差越大表示預(yù)測越不準(zhǔn)確殘差越大表示預(yù)測越不準(zhǔn)確. .精選ppt(2)R(2)R2 2與原來學(xué)過的相關(guān)系數(shù)與原來學(xué)過的相關(guān)系數(shù)r r有區(qū)別嗎有區(qū)別嗎? ?提示提示: :它們都是刻畫兩個變量之間的的相關(guān)關(guān)系的它們都是刻畫兩個變量之間的的相關(guān)關(guān)系的, ,區(qū)區(qū)別是別是R R2 2表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率表示解釋

17、變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率, ,其表其表達(dá)式為達(dá)式為R R2 2=1- ;=1- ;相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r是檢驗兩個變量相關(guān)性的強(qiáng)弱程度是檢驗兩個變量相關(guān)性的強(qiáng)弱程度, ,其表達(dá)式為其表達(dá)式為 n2iii 1n2ii 1yyyy$nniii ii 1i 1nnnn222222iiiii 1i 1i 1i 1x x y yxy nx yr.x xy y( xnx)( yny)精選ppt建立回歸模型的基本步驟建立回歸模型的基本步驟(1)(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量是預(yù)報變量(2)(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散

18、點圖，觀察它畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系們之間的關(guān)系( (如是否存在線性關(guān)系等如是否存在線性關(guān)系等) )(3)(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型由經(jīng)驗確定回歸方程的類型( (如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程性關(guān)系，則選用線性回歸方程) )(4)(4)按一定規(guī)則按一定規(guī)則( (如最小二乘法如最小二乘法) )估計回歸方程中的參數(shù)估計回歸方程中的參數(shù)(5)(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常( (如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等) )若存在異若

19、存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等精選ppt 為研究重量為研究重量x x( (單位：克單位：克) )對彈簧長度對彈簧長度y y( (單位：單位：厘米厘米) )的影響，對不同重量的的影響，對不同重量的6 6個物體進(jìn)行測量，數(shù)個物體進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)如下表所示：據(jù)如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)(1)作出散點圖并求線性回歸方程；作出散點圖并求線性回歸方程；(2)(2)求出求出R R2 2；(3)(3)進(jìn)行殘差分析進(jìn)行殘差分析作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：作殘差分析時，一般從以下幾

20、個方面予以說明：(1)(1)散點圖；散點圖；(2)(2)相關(guān)指數(shù)；相關(guān)指數(shù)；(3)(3)殘差圖中的異常點殘差圖中的異常點和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄精選ppt解答解答 (1) (1)散點圖如圖散點圖如圖 精選ppt0.050.0050.080.0450.040.0252.241.370.540.411.412.31精選ppt(3)(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第由殘差表中的數(shù)值可以看出第3 3個樣本點的殘差比較個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯大，需要確認(rèn)在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；

21、誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.150.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關(guān)精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關(guān)系系規(guī)律方法規(guī)律方法當(dāng)資料點較少時，也可以利用殘差表進(jìn)行殘當(dāng)資料點較少時，也可以利用殘差表進(jìn)行殘差分析，注意計算數(shù)據(jù)要認(rèn)真細(xì)心，殘差分析要全面差分析，注意計算數(shù)據(jù)要認(rèn)真細(xì)心，殘差分析要全面精選ppt1.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“”, ,錯誤的

22、打錯誤的打“”)”)(1)(1)殘差平方和越小殘差平方和越小, ,線性回歸方程擬合效果越好線性回歸方程擬合效果越好.(.() )(2)(2)在畫兩個變量的散點圖時在畫兩個變量的散點圖時, ,預(yù)報變量在預(yù)報變量在x x軸上軸上, ,解釋變解釋變量在量在y y軸上軸上. .( () )(3)R(3)R2 2越接近于越接近于1,1,線性回歸方程的擬合效果越好線性回歸方程的擬合效果越好.(.() )精選ppt2.2.做一做做一做( (請把正確的答案寫在橫線上請把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)從散點圖上看從散點圖上看, ,點散布在從左下角到右上角的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi), ,兩個

23、變量的這種相關(guān)關(guān)系為兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系為. .(2)(2)在殘差分析中在殘差分析中, ,殘差圖的縱坐標(biāo)為殘差圖的縱坐標(biāo)為. .(3)(3)如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上線上, ,則殘差平方和等于則殘差平方和等于, ,解釋變量和預(yù)報解釋變量和預(yù)報變量之間的相關(guān)系數(shù)變量之間的相關(guān)系數(shù)R R等于等于. .正相關(guān)正相關(guān)殘差殘差0 01 1或或-1-1精選ppt3.已知某種商品的價格已知某種商品的價格x(元元)與需求量與需求量y(件件)之間的之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753求求y對對x的回歸直線方程

24、，并說明回歸模型擬合效果的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞的好壞精選ppt00.30.40.10.24.62.60.42.44.4精選ppt精選ppt精選ppt3.13.1回歸分析的基回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用本思想及其初步應(yīng)用（第二課時）（第二課時）精選ppt 1 1通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用方法及其初步應(yīng)用 2 2讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認(rèn)識統(tǒng)計方法的應(yīng)用，通過使用轉(zhuǎn)化覺，體會統(tǒng)計方法的特點，

25、認(rèn)識統(tǒng)計方法的應(yīng)用，通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)，運用相關(guān)指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、處理的方后的數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)，運用相關(guān)指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、處理的方法法 3 3從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，激發(fā)好奇心，求知從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，激發(fā)好奇心，求知欲，通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生欲，通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力，通過案例的分析使學(xué)生了解回歸分析在的探索精神和轉(zhuǎn)化能力，通過案例的分析使學(xué)生了解回歸分析在實際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)取之生活，用于生活的意識，提高實際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)取之生活，用于生活的意識，提高學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)

26、興趣精選ppt 本節(jié)課通過例題線性相關(guān)關(guān)系知識，通過實際問本節(jié)課通過例題線性相關(guān)關(guān)系知識，通過實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決非線性題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決非線性回歸問題思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)思想。通過回歸問題思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)思想。通過知識的整理，通過例題講解掌握解決非線性回歸問題。知識的整理，通過例題講解掌握解決非線性回歸問題。 本節(jié)內(nèi)容學(xué)生內(nèi)容不易掌握，通過知識整理與比本節(jié)內(nèi)容學(xué)生內(nèi)容不易掌握，通過知識整理與比較引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行區(qū)分、理解。通過對典型案例的探究，較引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行區(qū)分、理解。通過對典型案例的探究，練習(xí)進(jìn)行鞏固解決非線性回歸基本思想方法

27、及初步應(yīng)練習(xí)進(jìn)行鞏固解決非線性回歸基本思想方法及初步應(yīng)用用精選ppt建立回歸模型的基本步驟建立回歸模型的基本步驟(1)(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量是預(yù)報變量(2)(2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系們之間的關(guān)系( (如是否存在線性關(guān)系等如是否存在線性關(guān)系等) )(3)(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型由經(jīng)驗確定回歸方程的類型( (如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程性關(guān)系，則選用線性回歸方程) )(4)(4)按一定規(guī)

28、則按一定規(guī)則( (如最小二乘法如最小二乘法) )估計回歸方程中的參數(shù)估計回歸方程中的參數(shù)(5)(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常( (如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等) )若存在異若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等精選ppt(6)(6)參數(shù)參數(shù)R R2 2與相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)r r提示提示: :它們都是刻畫兩個變量之間的的相關(guān)關(guān)系的它們都是刻畫兩個變量之間的的相關(guān)關(guān)系的, ,區(qū)區(qū)別是別是R R2 2表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率表示解釋變

29、量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率, ,其表其表達(dá)式為達(dá)式為R R2 2=1- ;=1- ;相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r是檢驗兩個變量相關(guān)性的強(qiáng)弱程度是檢驗兩個變量相關(guān)性的強(qiáng)弱程度, ,其表達(dá)式為其表達(dá)式為 n2iii 1n2ii 1yyyy$nniii ii 1i 1nnnn222222iiiii 1i 1i 1i 1x x y yxy nx yr.x xy y( xnx)( yny)精選ppt（7 7）相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù)r r與與R R2 2(1)R(1)R2 2是相關(guān)系數(shù)的平方是相關(guān)系數(shù)的平方, ,其變化范圍為其變化范圍為0,1,0,1,而相關(guān)系而相關(guān)系數(shù)的變化范圍為數(shù)的變化范圍為-1,1.-1,1.(

30、2)(2)相關(guān)系數(shù)可較好地反映變量的相關(guān)性及正相關(guān)或負(fù)相關(guān)系數(shù)可較好地反映變量的相關(guān)性及正相關(guān)或負(fù)相關(guān)相關(guān), ,而而R R2 2反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)|r|r|接近于接近于1 1時說明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng)時說明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng), ,當(dāng)當(dāng)|r|r|接接近于近于0 0時說明兩變量的相關(guān)性較弱時說明兩變量的相關(guān)性較弱, ,而當(dāng)而當(dāng)R R2 2接近于接近于1 1時時, ,說說明線性回歸方程的擬合效果較好明線性回歸方程的擬合效果較好. .精選ppt31表 325115662421117/y35322927252321C/0個個產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)溫度溫度例

31、：一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)例：一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集到的一有關(guān)，現(xiàn)收集到的一組數(shù)據(jù)如下表組數(shù)據(jù)如下表1-3表，試建立表，試建立y與與x之間的回歸方程。之間的回歸方程。精選ppt畫出確定好的解釋變量畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系觀察它們之間的關(guān)系（1）是否存在線性關(guān)系？（2）散點圖具有哪種函數(shù)特征？（3）以指數(shù)函數(shù)模型為例，如何設(shè)模型函數(shù)？非線性關(guān)系非線性關(guān)系指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)41 . 1圖溫度溫度產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)精選ppt .,abxy線性回歸方程線性回歸方程我們稱之為非我們稱之為非時時當(dāng)回歸方程不

32、是形如當(dāng)回歸方程不是形如cc21設(shè)指數(shù)函數(shù)曲線 其中 和 是待定參數(shù)。ecyxc12我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系 這樣就可以利用線性回歸模型來建立z 與x回歸模型，進(jìn)而找到y(tǒng)與x的非線性回歸方程 。則變換后樣本點分布在直線的周圍。令)cb,clna(abxz21ylnz 現(xiàn)在問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?shù) 和 ？cc21非線性回歸模型非線性回歸模型精選ppt.,51 . 1.4151 . 1用線性回歸方程來擬合因此可以一條直線的附近變換后的樣本點分布在看出中可以從圖中數(shù)據(jù)的散點圖給出了表784.5745.4190.4178.3045.3398.2946.1z35322927252321

33、x41表產(chǎn)卵數(shù)的對數(shù)溫度51 . 1圖.843. 3272. 041xz到線性回歸方程中的數(shù)據(jù)得由表圖的樣本數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)可以得到變換后由表, 4131(6)ey0.272x-3.843(1)精選ppt325115662421117y12251024841729625529441t51表另一方面另一方面, ,可以認(rèn)為圖可以認(rèn)為圖11-411-4中樣本點集中在某二次曲線中樣本點集中在某二次曲線因此可以對溫度變量做變換因此可以對溫度變量做變換, ,即令即令 然后建立然后建立y y與與t t之間的線性回歸方程，從而得到之間的線性回歸方程，從而得到y(tǒng) y與與x x之間的排線性回之間的排線性回歸方程。歸方

34、程。,2xt 的附近的附近, ,其中其中 和和 為待定參數(shù)為待定參數(shù). .43cc423cxcy 表表1-51-5是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方，圖是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方，圖1.1-61.1-6是相應(yīng)的散點圖是相應(yīng)的散點圖. .精選ppt.,61 . 1423下面介紹具體方法到還可以通過殘差分析得這個結(jié)論之間的關(guān)系與來擬合二次曲線即不宜用合它回歸方程來擬此不宜用線性因直線的周圍不分布在一條的散點圖并與可以看出中從圖xycxcyty溫度的平方數(shù)卵產(chǎn)61 . 1圖中用線性回歸模型擬合表的二次回歸方程關(guān)于下面建立的指數(shù)回歸方程關(guān)于前面已經(jīng)建立了方程歸需要建立兩個相應(yīng)的回殘差為比較兩個

35、不同模型的51.,.,xyxy精選ppt 7.54.202x367.0y xy,54.202t367.0y ty,222的二次回歸方程為關(guān)于即的線性回歸方程關(guān)于得到的數(shù)據(jù) 的殘差計算公式分別為和則回歸方程列的數(shù)據(jù)行第第表示表用的擬合效果和個回歸方程可以通過殘差來比較兩76,1151.76ixi ; 7 , 2 , 1i ,eyy ye 843.3x272.0i1ii1i .7 , 2 , 1i ,54.202x367.0yy ye 2ii2ii2i .的擬合效果好7型的擬合效果比模6因此模型,的殘差的絕對值小7模型的殘差的絕對值顯然比6模型從表中的數(shù)據(jù)可以看出.殘差的兩個回歸方程的給出了原始數(shù)

36、據(jù)及相應(yīng)61表 精選ppt 965.77268.58107.4041003835.5397.19693.47e 928.32153.14889.8149.9760.1617.0518.0e 325115662421117y35322927252321x2161表 .7型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于模6因此模型.432.15448,673.1450的殘差平方和分別為7和6算出模型容易61由表.擬合的效果越好,殘差平方和越小的模型.合效果的大小來判斷模型的擬兩個模型的殘差平方和這時可以通過比較.則相反而另一些樣本點的情況,的小型差的絕對值比另一個模的殘某些樣本點上一個模型原因是在.較困難比較兩個模型的殘差比

37、,在一般情況下21QQ精選ppt ,b, xgya, xfy21和和對于給定的樣本點 ,兩個含有未知數(shù)的模型 1122,nnxyxyxy其中a和b都是未知參數(shù),可以按如下的步驟來比較它們的擬合效果. .ba 其中 和 分別是參數(shù)a、b的估計值（1）分別建立對應(yīng)于兩個模型的回歸方程 ,b, xgy 2 a , xfy 1 ;y yQn1i22ii2 Q1 y yn1i21ii與（2）分別計算兩個回歸方程的殘差平方和 .b, xgy a , xfy ,;b, xgy a , xfy ,QQ212121的好的效果不如反之的好的效果比則（3）若精選ppt非線性回歸問題的處理方法(1)兩個變量不呈線性關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型,如y= ,我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系.令z=lny,則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周圍.2c x1ce精選ppt(2)非線性回歸方程的求法根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點圖;根據(jù)散點圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;在的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換,即可得非線性回歸方程.精選ppt(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換在實際問題中,常常要根據(jù)一批實驗數(shù)據(jù)繪出曲線,當(dāng)曲線類型不具備線性相關(guān)關(guān)系時,可