2020春浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)：微專題六與平行四邊形的判定有關(guān)的證明

1、微專題六與平行四邊形的判定有關(guān)的證明（教材P97作業(yè)題第3題）已知： 如圖1,在？ABCD中，/ BAD和/ BCD的平分線AF, CE分別與對角 線BD交于點(diǎn)F, E.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.圖1教材母題答圖證明：如答圖，連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O.在？ABCD 中，AB CD, . / ABF= / CDE.又AF, CE 分別是/BAD 與/BCD 的平分線，/BAD=/BCD, . / BAF=/ DCE,/ABF=/CDE, 在 AAFB 和 ACED 中，AB=CD,l/BAF=/DCE,.AFBACED(ASA), . BF=DE.又. OA=OC, OB = OD,. O

2、F= OE,四邊形AFCE是平行四邊形.【思想方法】平行四邊形的判定主要從三個方面看：（1）從邊看：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（2）從角看：兩組對角分別相等的四邊形變形是平行四邊形.（3）從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖 2,點(diǎn) B, E, C, F 在一條直線上，AB=DF, AC=DE, BE= FC.(1)求證： ABCADFE;（2）連結(jié)AF, BD,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.圖2解：（1）證明：V BE=FC, ；BC=FE,在4ABC與4DFE中，'AB=D

3、F,A AC=DE, 【BC=FE, .ABC0ZDFE(SSS;(2).AABCADFE, ./ABC=/DFE, .AB/DF.變形又= AB= DF，.二四邊形ABDF是平行四邊形.2018嘉興秀洲中學(xué)月考如圖3,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)F.(1)求證： CDEABFE;(2)試連結(jié)BD, CF,判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論.D變形2答圖解：(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形,AB/ CD, ./F=/CDE,丁點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，. .BE = CE,f/F=/CDE,在 4BFE 和 4CDE 中，/BEF=/C

4、ED,BE=CE,.-.CDEABFE(AAS)； (2)四邊形CDBF是平行四邊形.證明：如答圖，vacdeabfe, .de=ef,又= BE= CE,四邊形CDBF是平行四邊形.變形3| 2018道外區(qū)一模如圖4,在 ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，分別過 點(diǎn)B, C作射線AD的垂線，垂足分別為E, F,連結(jié)BF, CE.(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；若AF=FD,在不添加輔助線的條件下，直接寫出與 ABD面積相等的所有 三角形.圖4解：(1)證明：:D是BC中點(diǎn)，；BD = CD,v BEXAE, CFXAE, ./ BED= /CFD = 90°,/BED= /CFD

5、,在 ABED 與 ACFD 中，/BDE=/CDF,LBD = CD,.-.BEDACFD(AAS), .ED=FD, .BD = CD,四邊形BECF是平行四邊形;變形(2)與AABD 面積相等的三角形有 AACD, ACEF, ABEF, ABEC, ABFC.如圖5,在?ABCD中，過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M ,交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CNXAD于點(diǎn)N,交BD于點(diǎn)F,連結(jié)AF, CE.求證：四邊形AECF為平 行四邊形.圖5證明：在？ABCD 中，ABCD, /ABC=/ADC, ./ABD= /CDB.X - AMIBC, CNXAD, ./AMB=/CND = 90°, ./

6、 BAM = 90 /ABM = 90 /CDN=/DCN,'/ABE=/CDF,在 AABE 和 ACDF 中，AB=CD, l/BAE=/DCF, .ABE0 ACDF(ASA). .AE= CF, /AEB=/CFD, ./AEF=/CFE, .AE/CF, 四邊形AECF為平行四邊形.變形12019香坊區(qū)模擬如圖6,將?ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E,使DE=AD,連結(jié)CE, F是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)FD.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;(2)若 AB = 2, AD = 3, / A= 60°,求 CE 的長.B FA- CD E變形5答圖解：(1)證明：二四邊形

7、ABCD是平行四邊形,1 . AD=BC, AD/ BC,2 .DE=2aD, F是BC邊的中點(diǎn),DE=FC, DE/ FC,四邊形CEDF是平行四邊形;(2)如答圖，過點(diǎn)D作DNLBC于點(diǎn)N, 四邊形ABCD是平行四邊形，/ A= 60°, ./ BCD=/A=60°, . AB= 2, AD = 3,31 .FC = 2，NC=2DC = 1, dn = V3,fn = 2,則 ce=df = dn2+fn2=挈.變形圖7變形6答圖如圖7,已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn)D, F分別在線段BC, AB上, /EFB=60°, DC=EF.(1)求證：四邊形EFCD

8、是平行四邊形;(2)若 BF = EF,求證：AE = AD.證明：(TABC是等邊三角形，/B = 60°./EFB=60°, ./B=/EFB,.EF/BC,; DC= EF,.四邊形EFCD是平行四邊形；(2)如答圖，連結(jié)BE. BF=EF, /EFB = 60°, .EFB是等邊三角形， .EB= EF, /EBF = 60°. DC=EF, .EB=DC.ABC是等邊三角形， ACB=60°, AB=AC, EB=DC,在 AAEB 和 AADC 中，/EBA=/DCA,AB=AC, .AEB0 ADC (SAS),.AE = AD.變形7| 2019九江期末如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形，/EAD=/DBC, / AED=90°.(1)求證：AE/BD;過點(diǎn)C作CFLBD于點(diǎn)F,連結(jié)EF,求證：四邊形EFCD是平行四邊形.圖8證明：（1），.四邊形ABCD是平行四邊形, .AD/BC, ./ADB=/DBC,EAD= ZDBC, ./ EAD= /ADB,AE/ BD;(2)VAE/BD,AED+/BDE = 180°,/AED=90°, . ./B