信息光學(xué)歸納

1、光學(xué)信息 一、根本概念:1. 傅里葉變換，傅里葉逆變換； 正變換 逆變換 ， 空間頻率 G(，) 頻譜 ，傅里葉譜，角譜物理意義： 1.一個(gè)空間函數(shù) g(x，y) ，可視為向前傳播的一列光波。2.它可分解為無(wú)窮多個(gè)傳播方向不同的平面波。3.某一方向傳播的平面波可視為一個(gè)空間單頻信號(hào)。4.每個(gè)空間單頻信號(hào)可看作原函數(shù) g(x，y) 的傅里葉分量，其振幅是該頻率的函數(shù) G(，)。 5.原函數(shù) g(x，y) 可看作是所有傅里葉分量的加權(quán)的迭加， G(，) 是其權(quán)重 。 2.頻譜, 空間頻率；空間頻率：沿某一特定方向傳播的平面波具有單一的空間頻率 。 定義為: 其中:cosa 、cosb為平面波的方向

2、余弦?？臻g頻譜 ：一般情況下可視為各平面波分量的振幅分布函數(shù)，高頻分量的振幅較小，低頻分量的振幅較大。3.脈沖響應(yīng)，傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ：平面波的角譜：改寫(xiě)為： 其中表征光的傳播在頻域中的特性。脈沖響應(yīng)：惠更斯菲涅爾原理：普通光源可看作假設(shè)干個(gè)單個(gè)球面波照明的集合。h稱(chēng)為脈沖響應(yīng)函數(shù)它表示當(dāng)P處有一點(diǎn)源時(shí)，在觀察點(diǎn)Q處接收到的復(fù)振幅分布。表示孔徑中一點(diǎn)在觀察平面上的響應(yīng)，因而 h(x,y) 也稱(chēng)為 點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。4. 空間濾波, 高通濾波, 低通濾波, 帶通濾波，振幅濾波, 位相濾波；空間濾波：利用透鏡的傅里葉變換特性，把透鏡作為頻譜分析儀，改變物體的頻譜結(jié)構(gòu)從而改變像的結(jié)構(gòu)。高通濾波： 通高頻信

3、號(hào)阻低頻信號(hào)，濾除頻譜中的低頻局部，增強(qiáng)模糊圖像的邊緣，提高對(duì)圖像的識(shí)別能力，實(shí)現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)；能量損失較大，輸出結(jié)果一般較暗。低通濾波：通低頻信號(hào)阻高頻信號(hào)，用于消除圖像中的高頻噪聲和周期性網(wǎng)格。帶通濾波：利用信號(hào)能量集中的頻帶不同，選擇某些頻譜分量通過(guò)，阻擋另一些分量。振幅濾波：僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，不改變其位相分布。位相濾波：僅改變各頻率成分的相對(duì)位相分布，不改變其相對(duì)振幅分布。5. 光波的復(fù)振幅，平面波的空間頻率，平面波的角譜；一般描述： 單色平面波光場(chǎng) ：?jiǎn)紊蛎娌ü鈭?chǎng)：發(fā)散會(huì)聚平面波的空間頻率： 平面波的角譜：平面上光場(chǎng)復(fù)振幅可視為無(wú)窮多個(gè)平面波分 加權(quán)的疊加 稱(chēng)為 稱(chēng)為 的

4、角譜。 孔徑由單位振幅平面波垂直照明6. 菲涅耳衍射幾種表達(dá)形式 1 空域：卷積形式：2傅里葉變換表達(dá)式：因傳播引起的總體位相延遲及衰減 因位置不同而引起的位相色散菲涅耳衍射可視為函數(shù)的傅里葉變換在處的值3頻域角譜表達(dá)式： 衍射場(chǎng)角譜 孔徑后角譜夫瑯和費(fèi)衍射復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布的表達(dá)式 重在理解各項(xiàng)意義；夫瑯和費(fèi)衍射可視為孔徑函數(shù) 的傅里葉變換在 處的值。強(qiáng)度分布7. 透鏡的位相變換作用，透鏡的傅里葉變換性質(zhì)；雙凸透鏡的幾何特征，決定了它的中心厚度與邊緣厚度有差異，光束通過(guò)時(shí)，由于位相延遲各處不同，產(chǎn)生波面彎曲，光束傳播行為改變透鏡產(chǎn)生了一個(gè)位相附加值，相當(dāng)于一個(gè)位相變換器。1.光波經(jīng)透鏡，附

5、加一個(gè)二次位相因2.上式的推導(dǎo)僅依賴(lài)于透鏡本身特性 與入射光場(chǎng)無(wú)關(guān)；3 雖從雙凸透鏡推出，但對(duì)任何形狀透鏡均適用 ； f 0為凸透鏡，f 0為凹透鏡。 物體位于透鏡前緊靠透鏡物體緊靠透鏡時(shí)， 后焦面上可得其傅里葉變換，空間頻率為：傳播中有振幅衰減、位相延遲，還包括 附加的二次位相因子。說(shuō)明物體緊靠透鏡時(shí)，得到的不是準(zhǔn)確的傅里葉變換； 焦平面上的強(qiáng)度分布為：位相彎曲的影響被消除 。 物體位于透鏡前相距 d0 處物體位于透鏡前d0 處，后焦面上仍可得其傅里葉變換，空間頻率不變；傳播中有附加的二次位相因子，它還依賴(lài)于d0 的值， 當(dāng)d0f 時(shí)，該位相因子等于1，影響消失，后焦面上得到 物體的準(zhǔn)確的傅

6、里葉變換；焦平面上的 振幅分布為： 物體位于透鏡后d 增大，可使后焦面上傅里葉變換的尺寸放大； d 縮小，可使傅里葉變換的尺寸縮小。作用：改變物體與透鏡的距離 ，可人為地控制頻譜的收縮與展寬，空間濾波中有用。正透鏡的脈沖響應(yīng)是點(diǎn)物在像平面的光場(chǎng)分布1、不考慮孔徑的衍射作用時(shí)：點(diǎn)物成理想點(diǎn)像，像是物的準(zhǔn)確相似形。2、考慮孔徑的衍射作用時(shí)：像是脈沖響應(yīng)與物的幾何像的卷積。3、脈沖響應(yīng)是孔徑的傅里葉變換或夫朗和費(fèi)衍射圖樣，中心在-Mx0, -My0點(diǎn)。8. 衍射受限系統(tǒng), 阿貝成像理論；所謂衍射受限 是指僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制， 不考慮系統(tǒng)的幾何像差。在衍射受限系統(tǒng)中，光的衍射僅受到系統(tǒng)孔徑光闌尺寸

7、的限制，因此在考察衍射受限系統(tǒng)時(shí)，實(shí)際上主要考察孔徑光闌的衍射作用。如果入出射光瞳無(wú)限大，那么光的衍射不受系統(tǒng)的限制，點(diǎn)物應(yīng)該成理想的點(diǎn)像。然而，對(duì)于有限大的孔徑，點(diǎn)物不可能成理想的點(diǎn)像。由于高頻分量被有限孔徑阻擋，不能參與成像，因而點(diǎn)物不能成理想點(diǎn)像 。衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：用單色光照明時(shí)，脈沖響應(yīng)是出射光瞳 Px,y 的夫朗和費(fèi)衍射圖樣 ，中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)處。阿貝成像理論or 阿貝二次衍射成像理論：詳見(jiàn)書(shū)中145頁(yè) 成像過(guò)程包含了兩次衍射過(guò)程：由物面到后焦面，物體衍射光波分解為各種頻率的角譜分量，即不同方向傳播的平面波分量，在后焦面上得到物體的頻譜。這是一次傅里葉變換過(guò)程。由后焦

8、面到像面，各角譜分量又合成為像，這是一次傅里葉變換逆過(guò)程。9. 相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù), 相干傳遞函數(shù)； 相干照明系統(tǒng)中，脈沖響應(yīng)是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的振幅分布。 點(diǎn)源的“像斑等于出瞳的夫朗和費(fèi)衍射圖樣在的值。相干照明系統(tǒng)中，像是脈沖響應(yīng)與理想幾何像的卷積。像的強(qiáng)度： ：像平面的頻譜響應(yīng) ：幾何像的頻譜 相干傳遞函數(shù)CTF10. 非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù), 光學(xué)傳遞函數(shù)；非相干照明系統(tǒng)中，像的強(qiáng)度是脈沖響應(yīng)與理想幾何像強(qiáng)度的卷積。非相干照明系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布。非相干照明系統(tǒng)與相干照明系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的關(guān)系像強(qiáng)度 光學(xué)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化值 OTF11. 成像系統(tǒng)的截止頻率；光

9、瞳的尺寸是有限的，物函數(shù)的空間頻率分量不可能全部通過(guò)光瞳而進(jìn)入系統(tǒng)，把能夠通過(guò)系統(tǒng)的最大頻率稱(chēng)為截止頻率記為 。12. 光學(xué)信息處理。 光學(xué)信息處理：指用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的各種變換或處理。這些輸入信息可以是光信息，也可以是電信號(hào)或聲信號(hào)，但需要用電光、聲光轉(zhuǎn)換器件，把它們變?yōu)楣庑盘?hào)，再輸入光學(xué)系統(tǒng)處理。二、根本技能：1、簡(jiǎn)單和復(fù)合孔徑的數(shù)學(xué)描述：矩孔、圓孔、單縫、多縫、矩形光柵、余弦光柵等；矩形光柵Ronchi 光柵： 卷積形式余弦型振幅光柵：余弦型位相光柵：2、函數(shù)的運(yùn)算，卷積和相關(guān)的運(yùn)算，圖解表示； 函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)性質(zhì)： 坐標(biāo)縮放性質(zhì)： 篩選性質(zhì)：乘積性質(zhì)：卷積性質(zhì)： 梳狀函數(shù)

10、comb(x)間隔為： 卷積： 步驟： 置換變量： f1 () 和 f2 ()第一步 翻轉(zhuǎn)：將 f2 ()翻轉(zhuǎn)，得到 f2 (-)第二步 平移：將 f2 (-) 平移到x處，得到 f2 (x-)第三步 相乘： f1 () × f2 (x-)第四步 積分： 求曲線(xiàn)下的面積。 相關(guān)：第一步 取復(fù)共軛 第二步 平移 第三步 相乘 第四步 積分 當(dāng) g(x)為實(shí)偶函數(shù)時(shí)：3、常用函數(shù)的傅里葉變換和逆變換，利用傅里葉變換的性質(zhì)和定理求較復(fù)雜函數(shù)的傅里葉變換，圖解表示； 梳狀函數(shù)的F.T.仍為梳狀函數(shù) 4、平面波和球面波復(fù)振幅的數(shù)學(xué)描述； 見(jiàn)根本概念第5條5、透鏡的傅里葉變換功能和成像特性，傅里

11、葉變換定理的光學(xué)模擬；見(jiàn)根本概念第7條傅里葉變換定理的光學(xué)模擬：L1：擴(kuò)束鏡 L2：準(zhǔn)直透鏡 L3：傅里葉變換透鏡t0：物體必須取平面透明物 照明光束可以是單色光，也可用復(fù)色光。6、簡(jiǎn)單孔徑和光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的計(jì)算和畫(huà)圖含透鏡焦平面上的復(fù)振幅和光強(qiáng)分布；矩孔衍射：設(shè)：矩孔的長(zhǎng)、寬分別為a，b 透過(guò)率函數(shù)圓孔衍射 ：設(shè)：孔半徑為 a 雙縫衍射：7、簡(jiǎn)單出瞳的相干傳遞函數(shù)與光學(xué)傳遞函數(shù)的截面圖，截止頻率的計(jì)算。例1、邊長(zhǎng)為 l 的方孔出瞳，求相干傳遞函數(shù) H 和 fcut 第一步：求光瞳函數(shù)表達(dá)式：第二步：求 H:第三步：求 fC：將傳遞函數(shù) H 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型，可求得截至頻率。例2、衍射受限系

12、統(tǒng)的出瞳是邊長(zhǎng)為l 的正方形，求：該系統(tǒng)的OTF 和截止頻率fcut-I 第一步：求光瞳函數(shù)表達(dá)式：第二步：用圖解法求重疊面積: OTF的截止頻率是CTF的兩倍。三、綜合能力：1、阿貝波特實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)分析和圖解表示；1.阿貝波特實(shí)驗(yàn)充分證明了阿貝成像理論的正確性：像的結(jié)構(gòu)直接依賴(lài)于頻譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的組分，便能夠改變像的結(jié)構(gòu)2實(shí)驗(yàn)充分證明了傅里葉分析的正確性：1頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息。2零頻分量是一個(gè)直流分量，它只代表像的本底。3阻擋零頻分量，在一定條件下可使像發(fā)生襯度反轉(zhuǎn)。4僅允許低頻分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過(guò)時(shí)

13、，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)。5采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)。2、幾種典型的光學(xué)圖象處理原理和方法包括空域調(diào)制和頻域調(diào)制，空域調(diào)制 q 調(diào)制 用于假彩色編碼先用不同方位角的光柵分別對(duì)輸入圖像的不同區(qū)域預(yù)先進(jìn)行調(diào)制。這樣制成的編碼物片放在系統(tǒng)的物面上，用白光點(diǎn)光源照明時(shí)，在頻譜面上與圖像各區(qū)域相對(duì)應(yīng)的頻譜成分出現(xiàn)在不同方位上，不同方向的頻譜均呈彩虹顏色。用狹縫做濾波器，在不同方位角上可抽取不同區(qū)域的像，如果在濾波器上開(kāi)一些小孔，在不同的方位角上，小孔可選取不同顏色的譜，將得到一個(gè)假彩色的輸出圖像。用黑白膠片保存彩色圖像 任何顏色都由紅、綠、藍(lán) 三原色按比例合成彩色圖像的編碼和存儲(chǔ)：用取向不同的光

14、柵對(duì)圖像進(jìn)行編碼。按彩色膠片、濾色片、Ronchi光柵和黑白照相底片的順序米接觸曝光。濾色片分別采用紅、綠、藍(lán)三色，對(duì)每一種濾色片，光柵取不同的方向。三次曝光在同一張黑白底片上，經(jīng)顯影、定影處理后得到一張經(jīng)彩色編碼的黑白膠片，它存儲(chǔ)了原彩色膠片上包括顏色在內(nèi)的全部信息。 彩色圖像的復(fù)原解碼：將黑白編碼片放在4f系統(tǒng)的輸入平面，采用白光點(diǎn)光源經(jīng)準(zhǔn)直透鏡照明。由于黑白膠片被三個(gè)不同取向的光柵所調(diào)制，在頻譜面上，其頻譜分布在三個(gè)不同的取向上，分別載有紅、綠、藍(lán)三種顏色的信息。采用的濾波器與調(diào)制類(lèi)似。在三個(gè)不同的方向上開(kāi)三個(gè)通光孔，適中選擇它們的位置，令其分別通過(guò)紅、綠、藍(lán)三種顏色，各個(gè)小孔所透過(guò)的顏色應(yīng)與編碼記錄時(shí)一 一對(duì)應(yīng)，這樣，在輸出平面得到合成的原彩色圖樣。頻域調(diào)制： 多重像的產(chǎn)生 ：用余弦光柵調(diào)制頻譜 圖像的相加和相減 ：利用產(chǎn)生多重像的原理，用一維余弦光柵調(diào)制頻譜。光柵濾波器的作用：透射光波能產(chǎn)生零級(jí)和±1級(jí)衍射光，相當(dāng)于三個(gè)不同方向傳播的載波來(lái)傳遞信息，因而它可以是使輸入面的物體產(chǎn)生三個(gè)像。圖像的級(jí)像和圖像的級(jí)像恰好在像面中心重疊，假設(shè)它們位相相同，那么實(shí)現(xiàn)相加；位相相反，那么實(shí)現(xiàn)相減。相對(duì)于光軸