人教版八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的判定與性質(zhì) 講義Word版無答案

1、第五講等腰三角形的判定與性質(zhì)一、知識(shí)精講1.遇到等腰三角形時(shí)，常利用“三線合一”作輔助線，回避全等，簡(jiǎn)化證明過程2.一般的角度問題可直接利用內(nèi)角和定理來求，對(duì)于較復(fù)雜的角度關(guān)系，一般用 方程的思想來處理3.在等腰三角形內(nèi)部或外部作任意一邊的平行線均可構(gòu)造出新的等腰三角形，從 而實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化若 AB =AC，DEAC，求證：BDE 為等腰三角形二、典例解析【例 1】如圖，ABC中，D，E 在 AB上，且 D，E 分別是 AC，BC的垂直平分 線上一點(diǎn)（1）若CDE 的周長(zhǎng)為 4，求 AB的長(zhǎng).（2）若ACB100°，則DCE ；若ACB110°，則DCE（3）若ACBa

2、（90°a180°），則DCE .【練 1】 ABC 中，AC的垂直平分線 DE交 AC于 E，交ABC的平分線于 D，DFBC于 F（1）求證： BC - AB = 2CF ;BCAB2BF（2）若ABC60°，求ADE 的度數(shù)（3）若 ÐABC = 60° ，直接寫出DAE 的度數(shù)【例 2】如圖，D，E，F(xiàn) 分別為ABC邊上一點(diǎn)，且 ADAF，BDBE（1）若C80°，求EDF的度數(shù).（2）若Ca，直接寫出EDF的度數(shù)【練 2】如圖，C為ABE 的邊 BE上一點(diǎn)，且 ABAC，AB的垂直平分線交 AC于 D，且 ADBC，CECD

3、（1）求BAC 的度數(shù).（2）求CAE 的度數(shù). 【例 3】已知ABC 中，ACBC，ACB90°，D，E 分別為 AB，BC上一點(diǎn)，連 DE（1）如圖 1，若CDE45°，BEAD，求證：DCDE；（2）如圖 2，在（1）的條件下，過 E 作 EFAB 于 F，求的值；（3）如圖 3，過 E 作 EFBD 于 F，若 DCDE，求證：AB2DF【練 3】已知：如圖，在ABC 中，ABC=2ACB，點(diǎn) H是 BC中點(diǎn)，過點(diǎn) H作 DHBC于 H且與 BA延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D.圖（1）圖（2）圖（3）（1）圖中存在連接兩點(diǎn)的線段等于 DB,請(qǐng)畫出此線段并說明理由.（2）如圖（1

4、），當(dāng)B=45°時(shí)，三條線段 AB、AD、BC 之間存在 BC=AB+2AD， 請(qǐng)給出證明.（3）如圖（2），B=36°時(shí)，三條線段 AB、AD、BC 之間又存在何種確定 的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并證明.【例 4】如圖所示，在ABC中，AB=AC，F(xiàn)是 AC上的點(diǎn)，在 BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E使 AE=AF，連接 EF交 BC于點(diǎn) D,求證：EFBC.【練 4】已知ABC是等邊三角形，D為 AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC至 E，使 CEAD（1）如圖 1，若 D是 AC的中點(diǎn)，求證：DBDE.（2）如圖 2，若 D不是 AC的中點(diǎn)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由【例 5】已知：如

5、圖，等邊ABC 中，D是線段 AB上的任意一點(diǎn)，E是 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF平分ACE，ADF = 60°.（1）求證：AD=DF；（2）若將上述條件中的“D 是線段 AB 上的任意一點(diǎn)”改為“D是 AB延長(zhǎng) 線上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“AD=DF ”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)證 明：如果不成立，請(qǐng)說明理由. 【練 5】已知,如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn) D為線段 CA延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn) E為射線 CB 上一動(dòng)點(diǎn),并且始終滿足 AD=CE,（1）如圖,當(dāng)點(diǎn) E 在線段 CB 上時(shí),求證:DB=DE.（2）若點(diǎn) E在線段 CB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,試在下圖中補(bǔ)全圖形,并

6、 猜想第（1）問的結(jié)論是否發(fā)生變化？判斷并證明你的結(jié)論;（3）在（1）的條件下,若點(diǎn) D、E 在運(yùn)動(dòng)時(shí),恰好使 DE 平分BDC,則此時(shí)BDC= 。(直接寫出答案).【例 6】 （1）如圖 1，正方形 ABCD中，E是 BC邊的中點(diǎn)，AEF=90°，EF 交正方形外角的平分線 CF于 F點(diǎn)，判斷線段 AE與 EF的數(shù)量關(guān)系，說明你的理 由；（2）如圖 2，若點(diǎn) E在 BC的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段 AE與 EF的 數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？若不變，說明你的理由，如變化，求出變化的范圍；（3）如圖 3，若點(diǎn) E在 CB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段 AE與 EF的 數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化嗎？說

7、明你的理由.【練 6】已知ABC是等邊三角形，點(diǎn) P是 AC上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn) E，交 AB于點(diǎn) F，在 CB的延長(zhǎng)線上截取 BD=PA，PD交 AB 于點(diǎn) I.（1）如圖 1，若 n = 1 ，則 , （2）如圖 2，若EPD = 60º，試求 n和的值.（3）如圖 3，若點(diǎn) P在 AC邊的延長(zhǎng)線上，則 n=3，其他條件不變，則三、課后練習(xí)1.如圖，已知等邊ABC.（1）若點(diǎn) M 在線段 AB 上，點(diǎn) N 在線段 BC 上，AN、CM 交于點(diǎn) P，且 AMBN，則CPN的度數(shù)是 ；（2）若 M 在 AB 的延長(zhǎng)線上，N 在 BC 的延長(zhǎng)線上，且 AMBN，直線 CM交直線 AN

8、于 P，則CPN 的度數(shù)是 ，畫出圖形并證明你的結(jié)論；（3）在(2)的條件下，作 MGBC于G，若求 M在運(yùn)動(dòng)過程中，使CPN為等腰三角形時(shí) n的值.2.已知等邊三角形 ABC，E，D 分別是 AB，CB 上一點(diǎn).（1）如圖，若 E 在線段 AB 上（不與點(diǎn) A，B 重合），且 ED=EC,求證 AE=DB；（2）若 E 是線段 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=AB，ECD 為等腰三角形，請(qǐng)畫 出圖形，并求出EDC 的度數(shù).3.在等邊三角形 ABC 中.（1）點(diǎn) E 在 AB上，點(diǎn) D在 CB 的延長(zhǎng)線上，且EDC=ECD，如圖 1，試確定線段 AE 與 DB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）點(diǎn) E 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) D在線段 CB 的延長(zhǎng)線上，且EDC=ECD，如圖 2，若ABC 的邊長(zhǎng)為 1，AE=2，求 CD的長(zhǎng)；（3）如圖 3，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn) E在 AB 上，AE=3BE，連接 CE，作BCM =AEC，CM=CE 連接 AM，交 BC于 P，則 BP：CP= .4.如圖，等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 6cm，點(diǎn) D從點(diǎn) C出發(fā)沿著 CA向 A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E從點(diǎn) B出發(fā)沿著 AB的延長(zhǎng)線向