教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1、教學(xué)設(shè)計(jì)案例任意角的概念渾源五中 王俊教材及學(xué)生分析 這節(jié)課是必修四第一節(jié)課，能正確的理解這節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)好整章三角函數(shù)都有非常重要的作用，從學(xué)生狀況來看，學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的角的概念，又通過高一前階段的學(xué)習(xí)，在思維上已有一定的提高，所以這節(jié)課應(yīng)該充分應(yīng)用數(shù)型結(jié)合的思想方法，利用幾何直觀性來研究問題，引導(dǎo)學(xué)生理解任意角的概念，以及把角推廣的必要性。教材首先通過實(shí)際問題的展示，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，然后通過具體例子，將初中學(xué)過的角的概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同的角的集合的概念。這樣可以使學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，更好地認(rèn)識(shí)任意角、象限角、終邊相同的角等概念。讓學(xué)生體會(huì)到把角推廣到任

2、意角的必要性，本節(jié)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來認(rèn)識(shí)問題、解決問題。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中討論任意角。能熟練寫出與已知角終邊相同的角的集合，是本節(jié)的一個(gè)重要任務(wù)。 教學(xué)目標(biāo) 1。從實(shí)例的展示出發(fā)，使學(xué)生理解任意角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示，理解推廣之后的角的概念。 2。通過合作學(xué)習(xí)、自主探究，認(rèn)識(shí)集合表示角的準(zhǔn)確含義，體會(huì)形成角的過程，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的科學(xué)的世界觀。 3。通過類比正、負(fù)數(shù)的規(guī)定，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正角、負(fù)角并體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):將0°360°范圍的角

3、推廣到任意角，終邊相同的角的集合。教學(xué)難點(diǎn):用集合來表示終邊相同的角。教學(xué)工具 投影儀教學(xué)過程情景導(dǎo)入 思路：利用機(jī)械表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，還有我們所熟悉的體操運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)的角度，自行車車輪旋轉(zhuǎn)的角度，螺絲扳手的旋轉(zhuǎn)角度，這些角度都怎樣解釋?在學(xué)生急切想知道的渴望中引入角的概念的推廣。進(jìn)而引入角的概念的推廣的問題。設(shè)計(jì)意圖：情境導(dǎo)入必須遵循有利于學(xué)生認(rèn)知、與學(xué)生生活密切相關(guān)的情境，情境社會(huì)化，這樣才能有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解認(rèn)知。創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題解決的過程中感知任意角。新知探究提出問題你的手表慢了10分鐘，你將怎樣把它調(diào)整準(zhǔn)確?假如你的手表快了1.5小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)怎樣將它調(diào)整準(zhǔn)確?當(dāng)時(shí)間調(diào)整準(zhǔn)

4、確后，分針轉(zhuǎn)過了多少度角?體操運(yùn)動(dòng)中有轉(zhuǎn)體兩周，在這個(gè)動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體多少度?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生真正參與到教學(xué)中來，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓課堂成學(xué)生的課堂。復(fù)習(xí)初中學(xué)過的角的概念，如何重新定義角呢？讓學(xué)生討論回答。 我們規(guī)定:一條射線繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的角總是負(fù)角，為了簡(jiǎn)便起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記作“”。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角，零角的始邊和終邊重合，如果是零角，那么=0°。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合實(shí)際中的例子，體會(huì)角的概念推廣有多么必要。提出問

5、題你是否能以相同始邊作出這三個(gè)角：200°，-135°，-130°。在坐標(biāo)系的不同位置中如何作出這些角，象限角是什么意思？ 0°角又是什么意思? 教師可以現(xiàn)畫一個(gè)角如750°的角，再讓學(xué)生畫這三個(gè)角，要特別強(qiáng)調(diào)角與直角坐標(biāo)系的關(guān)系角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：利用新概念從新認(rèn)識(shí)問題，并在解決問題的過程中加深對(duì)任意角概念的了解。讓學(xué)生感受

6、沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的參照系時(shí)，角的表示的不方便。提出問題在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出200°，-130°的角的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？256°，-32°，-392°角的終邊及數(shù)量關(guān)系是怎樣的？終邊相同的角有什么關(guān)系?所有與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，怎樣用一個(gè)式子表示出來? 在學(xué)生思考每組角的關(guān)系時(shí)，教師可以從具體問題入手，引導(dǎo)學(xué)生探索用含其中一個(gè)角的關(guān)系表示另一個(gè)角。并及時(shí)地引導(dǎo):終邊相同的一系列角與0°到360°間的某一角有什么關(guān)系，從而為終邊相同的角的表示作好準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)意圖：從具體問題入手，了解終邊相同的角的關(guān)系。由具

7、體到一般，認(rèn)識(shí)終邊相同的角的關(guān)系及表示。范例分析例1：在0°360°范圍內(nèi)，找出與-365°32角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。例2：寫出終邊在y軸上的角的集合。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自己動(dòng)手并觀察，體會(huì)如何規(guī)范地書寫出來。并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷性。在數(shù)學(xué)表達(dá)式子不唯一的情況下， 體會(huì)用集合表示終邊相同的角時(shí)，表示方法不唯一，體會(huì)書上簡(jiǎn)約的表示形式。例3：寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°<720°的元素寫出來。設(shè)計(jì)意圖：本例是讓學(xué)生表示終邊在已知直線的角，并找出某一范圍的所有的角，即按一定順序取k的值，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生掌握這一方法。課堂練習(xí)課本本節(jié)練習(xí)。讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的新知識(shí)。是通過怎樣的方法獲得這些新知識(shí)的。從這節(jié)課上都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?課后作業(yè)課本習(xí)題1.1 A組1、3、設(shè)計(jì)感想1。本節(jié)課設(shè)計(jì)的內(nèi)容較多，學(xué)生的活動(dòng)量也較大，若沒有多媒體的使用教學(xué)效果不會(huì)很好。教師可充分利用多媒體做好課件，在課堂上演示給學(xué)生;有條件的學(xué)校，可以讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行探究，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中掌握知識(shí)、提煉方法。2。本節(jié)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是加強(qiáng)幾何直觀。通過幾何直觀可以充分讓學(xué)生體會(huì)在直角坐標(biāo)系中研究角的好處。并且引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在直角