第五章條件平差

1、第五章條件平差5.1 條件平差原理 間接平差對(duì)參數(shù)平差 條件平差對(duì)觀測值平差 例：為測定三角形形狀，分別測量了其三內(nèi)角的值L1、L2、L3。因有多余觀測及觀測誤差的存在，觀測值間產(chǎn)生矛盾。此題中 觀測值個(gè)數(shù)：n=3 必要觀測數(shù)：t=2 多余觀測數(shù)：r = n-t =1條件方程代入上式平差值條件式：，消除矛盾。使平差值和為最或是值（平差值），角小二乘原則，計(jì)算出各條件平差目的：遵循最產(chǎn)生閉合差：由于：0180180180180321321321321WVVVVLLLLLLLLWLLLiii條件方程矩陣形式：一、條件方程的個(gè)數(shù)及選擇 條件方程個(gè)數(shù) = 多余觀測數(shù) = n-t = r條件方程的選擇：

2、條件方程間應(yīng) 線性無關(guān)。即條件方程中的系數(shù)矩陣A陣應(yīng)為行滿秩陣。即 。平差值條件方程：A0為已知的常數(shù)向量。1110rrnnrWVA rARnr00 ALA 條件方程一般形式：rbannnnrrnnbbnnaannWWWWVVVVrrrbbbaaaAWAVrrLWWVrVrVrbbLWWVbVbVbaaLWWVaVaVa212121210221102211022110000其中：可得矩陣形式：，二、法方程及改正數(shù)方程。的原則作用于條件方程將minPVVTkQAkAPVAkPVVkkkkTTTTTrbar11022,得對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)：條件方程聯(lián)系數(shù)式中WAVkPVVTT2組成新函數(shù): -改正數(shù)方程

3、得基礎(chǔ)方程：由上式得法方程：得觀測值的平差值為： 2011WAVkAPVT。數(shù)）式，可得觀測值改正代入（其中，設(shè)或VkWNkAAPNWNkWkAAPTT100111VLL向量函數(shù)求導(dǎo)規(guī)律dxdFGdxdGFdxFGddxGFdxgfmgggGfffFTTTTiiTmTm有的函數(shù)，均為、維向量函數(shù)，且均為設(shè)),(),(2121注意：當(dāng)N為滿秩方陣時(shí)，才有 唯一存在,法方程才有唯一解。所以，r個(gè)條件方程必須線性獨(dú)立。1N5.2 精度評(píng)定一、單位權(quán)中誤差NkkkQAPkQAPVVkNvppvvPVVPVVrPVVtnPVVTTTTTniiiTTTT求：和用）直接法：（的計(jì)算：)2(1120kWkPQ

4、AVPVVkWTTTT求：、用)3(AQNQAQAALNQAkQAVAQNQAQQANQALANQAIVLLTVVTTTLLTT1011011二、觀測值 平差值及觀測值改正數(shù)的權(quán)逆陣MATLAB平差應(yīng)用簡介1、啟動(dòng)與退出 雙擊MATLAB圖標(biāo)，進(jìn)入MATLAB命令窗口。建立新文件：FileNewM-file進(jìn)入編輯窗。法1、直接編程，再用編輯窗Debug菜單中的Run運(yùn)行，然后到命令窗中看結(jié)果；或法2、在編輯窗中編制函數(shù)，再在命令窗或另一個(gè)文件中調(diào)用。 建立文件：functionx,Qxx=ABC(A,L,d,P);文件名：ABC.m x,Qxx：要求輸出內(nèi)容A,L,d,P輸入內(nèi)容 分號(hào)：該句

5、內(nèi)容不顯示2、矩陣的輸入 A1 2 3;4 5 6;7 8 9 同行的元素可用空格或逗號(hào)隔開，式中分號(hào)也可換成擊回車鍵?？傻茫?、矩陣轉(zhuǎn)置 AA4、矩陣求逆 Minv(N) - M為N的逆陣987654321A5、矩陣的、用符號(hào)、*表示，運(yùn)算時(shí)注意矩陣的階數(shù)。6、特殊矩陣產(chǎn)生 A=eye(n) - 產(chǎn)生n維單位陣 A=zeros(n,m) - 產(chǎn)生nm維0矩陣7、 B=det(A) A的行列式，A必須是方陣 B=rank(A) A的秩 B=trace(A) A的跡，A陣主元之和8、輸出格式 format shout 短格式，顯示5位 。如：1.4142 format long 長格式，15位。

6、如：1.41421356237310 三、平差值函數(shù)的權(quán)逆陣VLLLffVfffVfVfVfVfFLLLLLfFiiLLiiTTTTnnnin,22211121其中：展開，得權(quán)函數(shù)式：的真值點(diǎn)在，設(shè)有平差值的函數(shù)：fQffAQNQAQfAQfNQAfQffQQQQAQNQAQQQQffQQQQffQLLTTTTTTFFVVVVTVVLLVVVVTTFF111求觀測值的平差值函數(shù)的權(quán)逆陣過程可記憶為：fQffQfQFVLdLffLdfLdfLdfLdfFLLLLLfFLLTLdLdTFFLLiiTnninii221121,的權(quán)逆陣為則其中：展開，得權(quán)函數(shù)式：的真值點(diǎn)在，設(shè)有平差值的函數(shù)：補(bǔ)充：控

7、制測量概念一、控制測量任務(wù)1。為測繪地形圖建立控制網(wǎng)2。建立施工控制網(wǎng)3。建立變形監(jiān)測網(wǎng)二、控制網(wǎng)的形式（按觀測值分類）1。高程控制網(wǎng)水準(zhǔn)網(wǎng)，三角高程網(wǎng)2。平面控制網(wǎng)三角網(wǎng)，導(dǎo)線網(wǎng)，GPS網(wǎng) 測方向網(wǎng) 測角網(wǎng) 測角網(wǎng)三角網(wǎng) 測邊網(wǎng) 測邊長 測邊測方向 邊角網(wǎng) （導(dǎo)線網(wǎng)） 測邊測角三、三角網(wǎng)的布設(shè)從高級(jí)到低級(jí)逐級(jí)布設(shè)四、三角網(wǎng)平差的方法1。嚴(yán)密平差 -遵守VTPV=min原則 ； 2。近似平差 5.3 測角網(wǎng)條件平差獨(dú)立網(wǎng)（經(jīng)典自由網(wǎng)）-只有必要起算數(shù)據(jù)d。非獨(dú)立網(wǎng)（附合網(wǎng)）-已知條件超過必要起算數(shù)據(jù)。（必要起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)d-水準(zhǔn)網(wǎng)：d=1，測角網(wǎng)：d=4，測邊、邊角網(wǎng)： d=3）一、獨(dú)立測角網(wǎng)按

8、角度坐標(biāo)平差 r = n-2p = n-tp：網(wǎng)中待定點(diǎn)數(shù)1、單三角形 V1+V2+V3-W=0 -W=(L1+L2+L3-180)-圖形條件2、中點(diǎn)多邊形測角網(wǎng) n=9 , t=4 , r=5個(gè)：邊條件極條件個(gè)圓周角條件：個(gè)圖形條件：1)(135rBACD123456789極條件 1sinsinsinsinsinsin852741LLLLLLDCDBDADADCDB以“D”點(diǎn)為極點(diǎn)，得平差值條件方程：線性化后的極條件： 741852885522774411sinsinsinsinsinsin10cotcotcotcotcotcotLLLLLLWWVLVLVLVLVLVL式中閉合差為： CD邊

9、的相對(duì)中誤差：LdfSLdLLdLLdLLdLSLdLLdLLdLLdLLLLLABdSLLLLSTCDCDCDCD)cotcotcotcot)cotcotcotcotsinsinsinsinsinsinsinsinAB887733228877332273827382 （全微分后得：得測邊相對(duì)中誤差為：3、大地四邊形測角網(wǎng) n = 8 , t = 4 , r = 4fQffDfSLdfSdSLLTLLTCDSTCDCDCD202 13極條件：圖形條件： fQfSLLTCDSCD04、混合測角網(wǎng) 列條件式原則將混合網(wǎng)“化整為零”，拆分成各種基本圖形（單三角形、中點(diǎn)多邊形、大地四邊形和扇形P84例

10、5-3）5、測角網(wǎng)極條件個(gè)數(shù)判斷極條件：其作用是使經(jīng)過不同三角形（指推算路線）推算的同一條邊長具有相同的長度。極條件個(gè)數(shù)：極條件僅存在于有角度觀測值的控制網(wǎng)中。知點(diǎn)）網(wǎng)中所有點(diǎn)數(shù)（包括已測角網(wǎng)中的總邊數(shù)極plplr32二、測角網(wǎng)按方向條件平差（獨(dú)立網(wǎng)） 必要觀測數(shù)： t=2p+設(shè)站點(diǎn)數(shù)M p待定點(diǎn)數(shù)1、單三角形 n=6 t=2+3=5 r=12、中點(diǎn)多邊形 n=12 t=22+4=8 r =4 測方向網(wǎng)無圓周角條件。測方向網(wǎng)的圖形條件：13極條件：圖形條件：0110115612Wvvvvvv3、大地四邊形 r = n-t = 12-8 = 4三、附合測角網(wǎng)（非獨(dú)立網(wǎng)）條件平差 附合條件數(shù)多余已

11、知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 條件式個(gè)數(shù)： r1獨(dú)立網(wǎng)條件個(gè)數(shù) r2附合條件數(shù)（強(qiáng)制附合條件）13極圖21rrtnr強(qiáng)制附合條件r2一般有三種形式：（1）邊長條件（基線條件） 條件方程個(gè)數(shù)=多余已知邊數(shù)；（2）方位角條件（固定角條件） 條件方程個(gè)數(shù)=多余已知方位角個(gè)數(shù)；（3）縱橫坐標(biāo)條件 條件方程個(gè)數(shù)=多余已知點(diǎn)組個(gè)數(shù)的2倍已知點(diǎn)組：用已知邊和已知方位角將已知點(diǎn)連接在一起時(shí)，稱為一個(gè)已知點(diǎn)組。如附合導(dǎo)線就有兩個(gè)已知點(diǎn)組。5.4 邊角網(wǎng)條件平差邊角網(wǎng)條件方程的構(gòu)成：必要起算數(shù)據(jù)： d=3, 必要觀測數(shù)據(jù)： t =P2-1 P網(wǎng)中待定點(diǎn)的關(guān)系描述觀測邊與觀測角間余弦條件正弦條件測邊圖形條件與測角網(wǎng)相同極條件圓周角條

12、件測角網(wǎng)圖形條件654321常用正弦條件代替常用正弦條件代替1、單三角形邊角網(wǎng)：如圖：觀測了三角、三邊。n=6， t =1+2=3注意：每個(gè)單三角形中只能有兩正弦（或一正一余、或二余）條件，列三個(gè)正余弦條件必定相關(guān)。觀測值：觀測邊用 表示。 觀測角用 表示。 AcabCB112213余弦正弦或或余弦正弦圖形rcba，CBA，正弦條件方程：0sinsinsinsinAbBaBbAa即由上式得正弦條件的線性化條件方程：01cos1cossinsin WVBaVAbAVBVBAbaAbBaWsinsin式中閉合差為：取秒為單位。、單位，也應(yīng)化成、為單位，則取、若BAbaVVcmbacmVV注意： 余

13、弦條件方程：02cos222AcbacbarcAbcacbarcWbcaKWKAVKABVCVVAcba 2cos0sinsincoscos222式中閉合差：其中設(shè)：由上式得余弦條件的線性化條件方程：2、中點(diǎn)多邊形邊角網(wǎng)（中點(diǎn)三邊形為例） n=15, t=53、大地四邊形 n=14， t=5511361310正弦極條件圓周圖形而不必正弦圓周圖形r639正弦圖形r4、測距儀的標(biāo)稱測距精度為：乘常數(shù)加常數(shù)basbammisi610 Si所測距離，以所測距離，以KM為單位為單位。 如如索佳索佳SET2100型全站儀：型全站儀：mmmmsiSppmSm22102265、邊角網(wǎng)觀測值的權(quán)通常設(shè)： 6、邊

14、角網(wǎng)VTPV的計(jì)算有單位測邊權(quán)無單位測角權(quán)則測角中誤差22001sisipp角邊pvvpvvPVVT5.5 條件平差應(yīng)用舉例：一、單導(dǎo)線條件平差測角：n個(gè)，測邊：n-1條，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)：n-2，則 r = n+n-1-(n-2)2=31、方位角條件（設(shè)觀測角為左角）1121橫坐標(biāo)條件縱坐標(biāo)條件坐標(biāo)條件方位角條件niCDABinnWWVVV1211800閉合差： 2、縱、橫坐標(biāo)條件值。是由觀測值計(jì)算的近似、式中閉合差：00011001,11001,1111000111100001sin01cosiiinicnCiiBynicnCiiBxniniyiinSiininixiinSiiyxyyyyyWx

15、xxxxWWVxxVWVyyV 二、GPS平面網(wǎng)條件平差 54354354354332132132132122022200004, 6,10, 21,13 . 03 . 01,YYYWWVVVXXXWWVVVYYYWWVVVXXXWWVVVrtndcmcmYXGPSddYYYccXXXbbYYYaaXXXYYXYXXii，解：試列出條件方程。且設(shè)各基線間互獨(dú)立，其方差陣為差觀測得各頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖，用ADBC12345三、條件平差在數(shù)字化圖中的應(yīng)用如圖，測得數(shù)字化坐標(biāo)（xi,yi），i=1，27。1)求滿足所有直角條件的條件式和閉合差；2)1、7、6三點(diǎn)應(yīng)為一直線的條件式及閉合差；3)圖形面積應(yīng)滿

16、足一已知常數(shù)的條件式和閉合差。 解：在有n個(gè)直角構(gòu)成的直角多邊形中，有n-1個(gè)直角條件是獨(dú)立的。 所以，直角條件： r 1=51234657直線條件：r2=1，面積條件：r3=1， 總條件數(shù)：r =r1+r2+r3=71.直角條件：0170171201701712212212717717112171121712121717cossin00901sbsaWVbVaVbVaVbbVaaxxyyarctgxxyyarctgayxyxyx 其中：線性化：為例xyyarctgxxyyarctgWa017016171716160Wxxyyarctgxxyyarctg

17、021011已知Syyxniiii2.直線條件（三點(diǎn)成一線）：3.多邊形面積條件：5.6 附有參數(shù)的條件平差原理：1)由于平差需要，有時(shí)在條件平差時(shí)，增選 u 個(gè)參數(shù)，0ut ,此時(shí)條件式的個(gè)數(shù)為： c = r + u n r 多余觀測數(shù)， u 增選參數(shù)個(gè)數(shù)2)增選參數(shù)個(gè)數(shù)應(yīng)盡量少，以免增加計(jì)算工作量。附有參數(shù)的條件方程：11110ccucuncnWxBVA一、平差原理用VTPV=min原則作用于 方程。組成新函數(shù)：WxBAVkPVVTT20WxBVA 式聯(lián)合求解，式，再與式代入：分別求導(dǎo)后得基礎(chǔ)方程、對(duì)312302101kBkAPVWxBAVxVTT00000WxkBBNkBWxBNkTT或得附有參數(shù)的條