教學(xué)設(shè)計 (35)

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容勾股定理二、教學(xué)目標：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。三、重點、難點：勾股定理的內(nèi)容及證明。四、學(xué)程預(yù)設(shè)1閱讀教科書P6367及P7172，查閱資料，收集有關(guān)勾股定理的歷史背景和證明方法。準備課上交流。2設(shè)圖中每個小方格面積為1平方厘米觀察圖中的三個正方形，它們的面積分別是多少？（1）正方形P的面積= 平方厘米正方形Q的面積= 平方厘米正方形R的面積= 平方厘米（2）它們的面積有什么關(guān)系？用等式表示為

2、。（3）在等腰直角三角形中三邊之間有什么關(guān)系？用等式表示為 。3設(shè)圖中每個小方格面積為1平方厘米觀察圖中的三個正方形，它們的面積分別是多少？（1）正方形P的面積= 平方厘米正方形Q的面積= 平方厘米正方形R的面積= 平方厘米（2）它們的面積有什么關(guān)系？用等式表示為 。（3）直角ABC三邊之間有怎樣的關(guān)系？用等式表示為 。4利用拼圖驗證剛才發(fā)現(xiàn)的直角三角形的性質(zhì)：（1）準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；（2）用所準備的直角三角形拼圖，畫下所拼的圖形，并用面積法加以驗證。準備課上交流。畫圖： 圖一 圖二理由：設(shè)計思路： 本課時教學(xué)強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形

3、成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流，強化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。 讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進一步體會數(shù)學(xué)的地位與作用。五、教學(xué)過程設(shè)計：1、交流預(yù)習(xí)作業(yè)活動一：交流預(yù)習(xí)作業(yè)（1）讓學(xué)生相互之間分享所查閱的有關(guān)勾股定理的資料，老師進行適當(dāng)?shù)难a充。讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。活動二：交流預(yù)習(xí)作業(yè)（2）得出等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，并猜想一般的直角三角形的三邊是否也具有這樣的關(guān)系？活動三：交流預(yù)習(xí)作業(yè)（3）發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的三邊關(guān)系，并在格子

4、中用面積加以證明。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。活動四：交流預(yù)習(xí)作業(yè)（4）用所準備的直角三角形拼一拼，來驗證剛才所得出的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。把同學(xué)們所拼的圖形展示在黑板上。通過不同圖形的展示體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。同時學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算驗證結(jié)論。再次滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。教師學(xué)生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。得出勾股定理： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方定理用幾何語言表示為：在RtABC中，C=90°則必須注意，在利用勾股定理時，一定要交代在三角形中那個角為直角。師：為什么

5、要交代那個角為直角？生：交代了直角就等于知道了那條邊是斜邊通過這樣的探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗。同時也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。2、運用勾股定理解決實際問題（1）小試牛刀：求出下列直角三角形中未知邊的長度10設(shè)計思路：學(xué)生學(xué)了勾股定理，直接在圖形上求邊長，既鞏固了勾股定理又有思維的跳躍（2）例1、已知ABC中, C= ，BC= a ,AC= b ,AB=c已知: a=1, b=2, 求 c; 已知a=12,

6、c=13, 求b;設(shè)計意圖；使學(xué)生正確地理解和使用勾股定理，知道在直角三角形中已知任意兩邊可以利用勾股定理求出第三邊。（3）變式訓(xùn)練已知ABC中, A= , 若 AC=3,AB=4,則BC= . .直角三角形中，已知兩邊的長度為3和4，則第三邊為 。強調(diào)：在利用勾股定理進行計算的時候，一定要看清楚那個角是直角。如果沒有確定直角，則要分類討論。同時讓學(xué)生更加明確了利用勾股定理的前提條件是直角三角形，而且在直角三角形中任何一個角都有可能為直角，如(1)中的A為直角，不要有一種思維定勢只有C為直角（4）拓展提高下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積如圖，C是直角

7、，圖中有陰影的三個半圓的面積有什么關(guān)系設(shè)計意圖：由邊關(guān)系到面積關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維。六、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？有什么收獲？2、在本節(jié)課中，你認為應(yīng)該注意些什么問題？你認為容易在哪些問題和環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題？3（幫我添加一條小結(jié)）、七、布置作業(yè)：省略八、|教學(xué)反思整個的教學(xué)過程其實從課前預(yù)習(xí)就已經(jīng)開始了，在學(xué)生查閱有關(guān)勾股定理的歷史背景和現(xiàn)實生活對勾股定理的應(yīng)用時就已經(jīng)對勾股定理充滿了好奇和向往。在的課堂教學(xué)中，學(xué)生相互之間分享所查閱的有關(guān)勾股定理的資料就已經(jīng)體驗了成功的喜悅。在動手和動腦結(jié)合的過程中，學(xué)生的思想經(jīng)歷了一波三折。在方格子圖中學(xué)生很輕松地就得出了等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，在猜想一般直角三角形三邊之間的關(guān)系時有一點點小小的困難，當(dāng)要學(xué)生動手拼圖來驗證直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方時，同學(xué)們確