數(shù)列求和經(jīng)典題型總結

1、3、 數(shù)列求和 數(shù)列求和的方法。（1） 公式法：等差數(shù)列的前n項求和公式=_=_.等比數(shù)列的前n項和求和公式（2），數(shù)列的通項公式能夠分解成幾部分,一般用“分組求和法".（3），數(shù)列的通項公式能夠分解成等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，一般用“錯位相減法”.（4）,數(shù)列的通項公式是一個分式結構，一般采用“裂項相消法"。（5)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中,可兩兩結合求解,則稱之為并項求和。適用于形如的類型。舉例如下：常見的裂項公式:（1）；（2）_；（3)=_題型一 數(shù)列求解通項公式1. 若數(shù)列an的前n項的和,則an的通項公式是=_。2。 數(shù)列中,已知對任意的正整數(shù)n，,則等于

2、_。3. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則_。4。 已知數(shù)列an中，a11且，則_。5. 已知數(shù)列an滿足，則=_。6。 已知數(shù)列an滿足，則=_。7. 若數(shù)列an的前n項的和則an的通項公式是=_.8。 已知數(shù)列an的前n項的和為，且，則=_.9. 設Sn是數(shù)列an的前n項和，已知a11,anSnSn1(n2），則Sn10. 數(shù)列滿足:,則等于_。11. 數(shù)數(shù)列滿足:，則等于_.12。 數(shù)列滿足:，則等于_。13. 數(shù)列滿足：，則等于_。14。 數(shù)列滿足:,則等于_。15. 數(shù)列滿足：，則等于_。16。 數(shù)列共有10項,且其和為240，則=_.。17。 已知數(shù)列an的通項公式為,則它的前100

3、項之和=_。18。 數(shù)列，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線（n+1）x+y+n=0，在y軸上的截距為_。 題型二 分組轉化求和 1. 已知數(shù)列an是,（1） 寫出數(shù)列an的通項公式；（2） 求其前n項和。2。 求和。3。 數(shù)列an的前n項的和為,點在直線上,（1） 當實數(shù)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列；（2） 在（1）的結論下,設是數(shù)列的前n項和，求。題型三 錯位相減法求和1。 已知等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為4。（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設,求數(shù)列的前n項和。2。 已知數(shù)列an的首項為,公比為的等比數(shù)列,設,數(shù)列滿足（1） 數(shù)列的通項公式；（2） 求數(shù)列的前n項和。3

4、。 在數(shù)列中，當時，其前n項和滿足（1） 求的表達式；（2） 設,求數(shù)列的前n項和。4. 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為,且。（1） 求證:數(shù)列an是等差數(shù)列；（2） 設,求。題型四 裂項求和1. 設數(shù)列an滿足（1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 設，數(shù)列的前n項和，證明1.2。 設數(shù)列的前項和為，（1） 求證：是等差數(shù)列；(2）設是數(shù)列的前n項和，求;（3）求使對所有的正整數(shù)n恒成立的整數(shù)m的取值集合.3。 若是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。（1） 求等比數(shù)列的公比;（2）若，求數(shù)列的通項公式；（3)在（2）的條件下,設是等差數(shù)列的前n項和，求使得對所有的正整數(shù)n都成立的最小正整數(shù)m.4. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2an-2n+1，nÎN(1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求an的前n項和為Sn(3）設bn= lo