人教八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形單元練習(xí)題含答案

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)：第十八章 平行四邊形一、選擇題 1.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件，是()A 四邊形ABCD是梯形B 四邊形ABCD是菱形C 對(duì)角線ACBDDADBC2.下列說法中錯(cuò)誤的是()A 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C 矩形的對(duì)角線相等D 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，則點(diǎn)C坐標(biāo)為()A (4，2)B (4,2)C (2，4)D (2，4)4.如圖，

2、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26 cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ACAB，E是BC中點(diǎn)，AOD的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)多3 cm，則AE的長(zhǎng)度為()A 3 cmB 4 cmC 5 cmD 8 cm5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形()AOAOC，OBODB BADBCD，ABCDCADBC，ADBCDABCD，AOCO6.如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC20，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，DF4.若AFC90，則BC的長(zhǎng)度為()A 24B 28C 20D 127.正方形ABCD中，P、Q分別為BC、CD的中點(diǎn)，則CPQ大小

3、為()A 50B 60C 45D 708.如圖，ABC中，ABAC15，D在BC邊上，DEBA于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是()A 30B 25C 20D 15二、填空題 9.如圖，將平行四邊形的ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若A110，則DCE_.10.如圖，ABBC，D在ABC外角平分線上，且CDBC，ABD的面積為12 cm2，則BCD的面積為_ cm2.11.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB6，OCD的周長(zhǎng)為27，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是_12.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ABCD；ADBC；O

4、AOC；OBOD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_種13.如圖，ABC中，ABAC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC，若DE5，AE8，則BC的長(zhǎng)度為_14.一根8米長(zhǎng)的銅絲圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊和短邊的比是53，則長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是_米15.如圖，在ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高，DHF50，DAF_.16.如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEBC，PFCD，垂足分別為點(diǎn)E、F，連接EF，下列結(jié)論FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP，其中正確的結(jié)論是_(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))三、解答題 17.在ABCD中，E為BC邊的

5、中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)如圖1，求證：BFAB；(2)如圖2，G是AB邊的中點(diǎn)，連接DG并延長(zhǎng)，交CB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若四邊形ABCD為菱形，試判斷H與F的大小，并證明你的結(jié)論18.如圖，BM、CN分別平分ABC的外角ABD、ACE，過A分別作BM、CN的垂線，垂足分別為M、N，交CB、BC的延長(zhǎng)線于D、E，連接MN.求證：MN(ABBCAC)19.如圖，ABC中，ABAC，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC.(1)求證：FEFD；(2)若CADCAB24，求EDF的度數(shù)20.小紅同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，

6、她先用尺規(guī)作出了如圖1所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知求證；(2)按圖2中小紅的想法寫出證明；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_21.如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；(3)在(2)的條件下，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形直接寫出答案，不需說明理由22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是ABC、ADC的平分線，且與對(duì)角線AC

7、分別相交于點(diǎn)E、F.(1)求證：AECF；(2)連接ED、FB，判斷四邊形BEDF是否是平行四邊形，說明理由答案解析1.【答案】D【解析】在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，EFAD，HGAD，EFHG；同理，HEGF，四邊形EFGH是平行四邊形；A若四邊形ABCD是梯形時(shí)，ADCD，則GHFE，這與平行四邊形EFGH的對(duì)邊GHFE相矛盾；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B若四邊形ABCD是菱形時(shí)，點(diǎn)EFGH四點(diǎn)共線；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C若對(duì)角線ACBD時(shí)，四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同A選項(xiàng)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D當(dāng)ADBC時(shí)，GHGF；所以平行四邊形EFGH是菱形；故本選項(xiàng)正確

8、；故選D.2.【答案】D【解析】A.對(duì)角線互相平分是平行四邊形的一條重要性質(zhì)，故該選項(xiàng)正確；B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的定義，故該選項(xiàng)正確；C矩形的對(duì)角線相等，是矩形的重要性質(zhì)，故該選項(xiàng)正確；D有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，而不是一般的四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.3.【答案】A【解析】如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A(4,2)，點(diǎn)C(4，2)故選A.4.【答案】B【解析】ABCD的周長(zhǎng)為26 cm，ABAD13 cm，OBOD，AOD的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)多3 cm，(OAODAD)(OAOB

9、AB)ADAB3 cm，AB5 cm，AD8 cm.BCAD8 cm.ACAB，E是BC中點(diǎn)，AEBC4 cm；故選B.5.【答案】D【解析】A.根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；B根據(jù)ABCD可得：ABCBCD180，BADADC180，又由BADBCD可得：ABCADC，根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定；C根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；DABCD，AOCO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形故選D.6.【答案】B【解析】如題圖，AFC90，AECE，AC20，EFAC10，又

10、DF4，DE41014；D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，BC2DE28，故選B.7.【答案】C【解析】四邊形ABCD為正方形，BADABCCD，P、Q分別為BC、CD的中點(diǎn)，DQBP，CPCQ，C90，CPQ45，故選C.8.【答案】A【解析】ABAC15，BC，由DFAC，得FDBCB，F(xiàn)DFB，同理，得DEEC.四邊形AFDE的周長(zhǎng)AFAEFDDEAFFBAEECABAC151530.故選A.9.【答案】70【解析】平行四邊形ABCD的A110，BCDA110，DCE180BCD18011070.10.【答案】12【解析】過D作DEAB于E，D在ABC外角平分線上，且C

11、DBC，DCDE，BCD的面積為BCDC，ABD的面積為ABDE，又ABBC，BCD的面積與ABD的面積相等為12 cm2.故答案為12 cm2.11.【答案】42【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD6，OCD的周長(zhǎng)為27，ODOC27621，BD2DO，AC2OC，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和BDAC2(DOOC)42.12.【答案】6【解析】任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有；.13.【答案】2【解析】BEAC，AEB90，D為AB中點(diǎn)，AB2DE2510，AE8，BE6.BC2，14.【答案】2.5【解析】設(shè)長(zhǎng)邊和短邊長(zhǎng)分別為5xm,3xm

12、，2(5x3x)8，解得x0.5，長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是2.5米15.【答案】50【解析】如圖AHBC于H，又D為AB的中點(diǎn)，DHABAD，12，同理可證：34，1324，即DHFDAF，DHF50，DAF50；16.【答案】【解析】如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PAPC，C90，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，PFCD，PECDFPPFCC90，四邊形PECF是矩形，PCEF，PAEF，故正確，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，ABDBDCDBC45，PFCC90，PFBC，DPF45，DFP90，F(xiàn)PD是等腰直角三角形，故正確，在PAB和PCB中，PABPCB，BAPBCP，在矩形PECF中，PF

13、EFPCBCP，PFEBAP.故正確，點(diǎn)P是正方形對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，AD不一定等于PD，只有BAP22.5時(shí)，ADPD，故錯(cuò)誤，17.【答案】(1)證明四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCAB，CEBF，CDEF，又E是CB的中點(diǎn)，CEBE，在CDE和BFE中，CDEBFE(AAS)，BFDC，BFAB；(2)解 FH，證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADHH，四邊形ABCD是菱形，ADDCCBAB，AC，E、G分別是CB、AB的中點(diǎn)，AGCE，在ADG和CDE中，ADGCDE(SAS)，CDEADG，HF.【解析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出DCAB，DCAB，得出CE

14、BF，CDEF，根據(jù)AAS證CDEBFE即可；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)推出ADCD，AGCE，AC，推出ADGCDE，得出CDEADG，根據(jù)平行線性質(zhì)推出CDEF，ADHH，即可得到答案18.【答案】證明AMBM，AMBDMB90，BM平分ABD，ABMDBM，在ABM與DBM中，AMBDMB，BMBM，ABMDBM，ABMDBM(ASA)，ABDB，AMDM，同理：ANEN，ACCE，MNDE(DBBCCE)(ABBCAC)【解析】首先通過ABMDBM，得到ABDB，AMDM，同理：ANEN，ACCE，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果19.【答案】(1)證明E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)E

15、AB，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，ADC90，F(xiàn)DAC，ABAC，F(xiàn)EFD；(2)解E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，EFCBAC24，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，ADC90，F(xiàn)DAF.ADFDAF24，DFC48，EFD72，F(xiàn)EFD，F(xiàn)EDEDF54.【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理得到FEAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FDAC，等量代換即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFCBAC24，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DFC48，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可20.【答案】(1)解已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BCAD，ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為CD，平行；(2)證明連接BD，在ABD

16、和CDB中，ABDCDB(SSS)ADBDBC，ABDCDB，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等故答案為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等【解析】(1)命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BCAD，ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)連接BD，利用SSS定理證明ABDCDB可得ADBDBC，ABDCDB，進(jìn)而可得ABCD，ADCB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；(3)把命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

17、四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等21.【答案】解(1)MNBC，OECECB，CE平分ACB，ACEECB，OECACE，OEOC，同理可得：OCOF，OEOF；(2)當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形；理由如下：OAOC，OEOF(已證)，四邊形AECF是平行四邊形，EC平分ACB，CF平分ACG，ACEACB，ACFACG，ACEACF(ACBACG)18090，即ECF90，四邊形AECF是矩形；(3)當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，即當(dāng)ACB90時(shí)，四邊形AECF是正方形；理由：由(2)得，當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，ACB90，CE平分ACB，ACEECB45，OECECB45，EOC90，ACEF，四邊形AECF是正方形【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)，得OECECB，根據(jù)角平分線的定義可知：ACEECB，由等量代換和等角對(duì)等邊，得OEOC，同理：OCOF，可得結(jié)論；(2)先根據(jù)對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再由角平分線可得：ECF90，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形可得結(jié)論；(3)由(2)可知，當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，再證明ACEF，即可得出答案22.【答案】(1)證明四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCCDA，ABCD