高三(文科)導數(shù),解三角形專題

1、 復(fù)合函數(shù)的導數(shù)如果函數(shù)在點x處可導，函數(shù)f (u)在點u=處可導，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f 在點x處也可導，并且 (f )= 或記作 =熟記鏈式法則若y= f (u)，u= y= f ，則=若y= f (u)，u=，v= y= f ，則 =（2）復(fù)合函數(shù)求導的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求導時要由外到內(nèi)，逐層求導。例1函數(shù)的導數(shù).解：設(shè)，則 例2 求下列函數(shù)的導數(shù) 解：（1）令 u=3 -2x，則有 y=，u=3 -2x由復(fù)合函數(shù)求導法則 有y=在運用復(fù)合函數(shù)的求導法則達到一定的熟練程度之后，可

2、以不再寫出中間變量u，于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：y=在運用復(fù)合函數(shù)求導法則很熟練之后，可以更簡練地寫出求導過程：y=例3求下列函數(shù)的導數(shù)y=cos x 解：y=cos x由于y=cos x是兩個函數(shù)與cos x的乘積，而其中又是復(fù)合函數(shù)，所以在對此函數(shù)求導時應(yīng)先用乘積求導法則，而在求導數(shù)時再用復(fù)合函數(shù)求導法則，于是y=()cos x -sin x =-sin x=-sin x 例4求y=(x23x+2)2sin3x的導數(shù).解：y=(x23x+2)2sin3x+(x23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+

3、2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.易考點1：函數(shù)的極值。例 設(shè)函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即，解得，。（2）由（）可知，。當時，；當時，；當時，。所以，當時，取得極大值，又，。則當時，的最大值為。因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。 點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)的極值步驟：求導數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值。易考點2：函數(shù)的最值。例. 已知為實數(shù)，。

4、求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。 點評：本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值。易考點3：函數(shù)的單調(diào)性。例. 已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導數(shù)為。對于都有時，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當時，函數(shù)對為減函數(shù)。（1） 當時，。由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當是，函數(shù)對為減函數(shù)。（2） 當時，

5、函數(shù)在R上存在增區(qū)間。所以，當時，函數(shù)在R上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案： 點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導意識。 2012高考文科導數(shù)專題經(jīng)典題解析1.【2012高考重慶文8】設(shè)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是 【答案】C【解析】由函數(shù)在處取得極小值可知，則；，則時，時,選C.2.【2012高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點 Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為 f(x)的極大值點 Dx=2為 f(x)的極小值點【答案】D.【解析】，令，則，當時，當時，所以

6、為極小值點，故選D.3.【2012高考遼寧文8】函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B【解析】【點評】本題主要考查利導數(shù)公式以及用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。4.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號是 A. B. C. D.【答案】C【解析】，令則或，當時；當時；當時，所以時有極大值，當時有極小值，函數(shù)有三個零點

7、，且，又，即，因此，.故選C.5.【2012高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C【解析】因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標為4【點評】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法。曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起。

8、6.【2012高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_【答案】 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即.7.【2012高考江蘇18】（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；【答案】解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當時，；當時， 是的極值點。 當或時， 不是的極值點。 的極值點是2?！究键c】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導數(shù)的應(yīng)用。8.【2012高考天津文科20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，x其中a

9、>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；9.【2012高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在點 處取得極值故有即 ，化簡得解得（）由（）知 ，令 ，得當時，故在上為增函數(shù)；當 時， 故在 上為減函數(shù)當 時 ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時，因此 上的最小值為10.【2012高考浙江文21】（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)求f(x)的單調(diào)區(qū)間【答案】【解析】由題意得，當時，恒成立

10、，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 解三角形1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 ， =2.三角形的面積公式正弦定理：（證明）向量計算：內(nèi)切圓：（其中為內(nèi)切圓的半徑）3.余弦定理：（1） ，； （2），（3），4.射影定理（利用向量數(shù)量積的幾何意義即投影的知識證明）：（1）（2）（3）5.利用余弦定理判斷三角形解的個數(shù) 已知三角形兩邊以及一邊的對角，假設(shè)已知A角以及a邊、b邊，則由余弦定理得 即，得到一個關(guān)于C的一元二次方程，通過求解即可得到三角形解的個數(shù)（1）當時，C的解就有2個不同的解，因此三角形便有兩個。（2）當時，C的解就有2個相同的解，

11、因此三角形便有一個。（3）當時，C的解就有無實數(shù)解，因此不存在這樣的三角形。6.利用余弦定理判斷三角形的形狀已知三角形的三邊或者兩邊一角，可以判斷三角形的形狀。（銳角、鈍角、直角，等腰、非等腰）銳角、鈍角、直角三角形的判定，判定方法：由得，當時，,為銳角三角形當時，,，為直角三角形當時，,，為鈍角三角形解三角形中需要注意：（1）一般情況下我們在解三角形中采用的方法是“邊化角、角化邊”，也就是說我們一般要將所求的式子化成全部都是角的形式或者邊的形式，利于我們采用正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的知識解題。（2）正確選用正弦定理和余弦定理：我們一般遇到一次形式的式子以及帶有比例的式子可以考慮使用正弦

12、定理；若遇到二次的式子或者通過邊來求角的問題一般采用的是余弦定理。（3）我們還需要注意一點的是余弦定理可以利用邊來求角，但是正弦定理只可以得到角的正弦的比值，而不可以得到角的比值甚至具體的值，還需要考慮“大角對大邊，小角對小邊”例題1：在ABC中，若,求的值解析：由條件同理可得例題2在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.求A的大小；解析：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120°.1. （2011年高考福建

13、卷文科14)若ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_.【答案】2【解析】由于ABC的面積為，BC=2，C=，所以,所以AC=2, ABC為正三角形,所以AB=2.2 （遼寧17）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積解：（）由余弦定理得，又因為的面積等于，所以，得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由正弦定理，已知條件化為，8分聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分3（全國17）（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)，求的面積解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面積4. （重慶17）（本小題滿13分，（）小問5分，（）小問8分.）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.解：()由余弦定理，