2011年數(shù)學(xué)建模A題--城市表層土壤重金屬污染分析(附所有圖件的Matlab源代碼)(共29頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上A題 城市表層土壤重金屬污染分析摘要通過(guò)建立地區(qū)三維地形圖與各種元素豐度分布等值線圖，結(jié)合地形、元素傳播特征、風(fēng)向，利用數(shù)學(xué)方法綜合確定污染源的位置，并對(duì)各類污染作簡(jiǎn)要的分析。對(duì)于問(wèn)題一，利用Matlab，做出地形圖與各元素等值線圖，確定各分布。在通過(guò)幾何平局法，確定總體重金屬污染情況。對(duì)于問(wèn)題二，基于問(wèn)題一，可知汽車尾氣、工業(yè)“三廢”、生活垃圾共同造成重金屬污染。對(duì)于問(wèn)題三，由于各元素傳播特征不同，傳播能力弱的，其元素豐度高處就為污染源。例如Cr Cd。傳播能力強(qiáng)者，由有相似分布者，可聯(lián)合分析，認(rèn)為其為同一污染源排出。如As、Hg、Zn。關(guān)鍵詞：污染物 分布 Mat

2、lab 等值線一. 問(wèn)題重述 通過(guò)GPS記錄了某城市城區(qū)的空間坐標(biāo)，給出了不同功能區(qū)土壤表層010cm的8種主要重金屬的含量，并給出了此城區(qū)的不同重金屬的背景值，均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差?，F(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？二 .問(wèn)題分析（1）問(wèn)題一屬于統(tǒng)計(jì)歸納的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)方法

3、進(jìn)行圖像擬合，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到圖中污染集中分布區(qū)域。之后，再把八種元素綜合考慮，試圖確定不同地區(qū)的污染程度。（2）對(duì)于問(wèn)題二，可在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合各種重金屬污染的傳播特點(diǎn)，綜合確定污染原因。（3）問(wèn)題三，對(duì)于不易傳播的元素，可認(rèn)為其元素豐度最高值處為污染源，對(duì)于其他元素，應(yīng)通過(guò)其污染物散落范圍綜合求解得出。（4）問(wèn)題四，可在獲知風(fēng)向、水流方向的因素的情況下，綜合利用微分方程求解污染源。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)As、Hg、Zn由同一污染源排放。（2）對(duì)于第一問(wèn)，忽略高程的影響。（3）假設(shè)重金屬傳播主要靠風(fēng)和水流。（4）假設(shè)風(fēng)向和水流方向不隨時(shí)間變化。四、模型的建立與求解1、問(wèn)題一對(duì)于第一小問(wèn)

4、，首先引入化學(xué)元素的豐度的概念。元素豐度=所測(cè)元素濃度值/濃度背景值分別求出八種元素的豐度，用Matlab繪制元素豐度等值線，并與功能區(qū)散點(diǎn)圖結(jié)合。上圖為地形等高線與功能區(qū)結(jié)合圖還可利用Matlab繪制次地區(qū)三維地形圖由地形圖可知，調(diào)查區(qū)東北角地形較高，西南地形較低。中部地區(qū)有山谷。但總體地形坡度不大（圖中三個(gè)坐標(biāo)的比例尺不同）。由于所給數(shù)據(jù)大都沿西南東北走向分布，因此圖中西北、東南腳地勢(shì)低是由于kriging差值外插所致。 下一頁(yè)將給出八種元素豐度等值線As元素豐度分布情況Cd元素豐度分布情況Cr元素豐度分布情況Cu元素豐度分布情況Ni元素豐度分布情況Hg元素豐度分布情況Pb元素豐度分布情況

5、Zn元素豐度分布情況對(duì)八種元素的豐度分布情況進(jìn)行分析，可知：As元素主要分布在城區(qū)的西部工業(yè)區(qū)、南部。Cd元素主要分布在城區(qū)西部，尤其是西南角工業(yè)區(qū)。此外，位于（20000，,12000）的山谷交通區(qū)也有集中分布。Cr元素集中分布于西南角。污染源極有可能在該點(diǎn)。Cu元素集中分布于西南角（8號(hào)測(cè)點(diǎn)附近），其余地區(qū)基本無(wú)污染。Ni元素主要在22測(cè)點(diǎn)（交通區(qū)）超標(biāo)嚴(yán)重。Hg分布于三個(gè)地區(qū)。西南角的工業(yè)區(qū)附近。城市南部的工業(yè)區(qū)附近。城市中部的山谷。Pb主要分布在西南角，為工業(yè)區(qū)和生活區(qū)。Zn分布有五個(gè)峰值，主要為西南角工業(yè)區(qū)，中部工業(yè)區(qū)以及山谷。對(duì)于第二問(wèn)，可將八種元素的污染影響平均化，即將八種元素在

6、個(gè)點(diǎn)豐度值取均值，的平均豐度。用Matlab作圖。分析圖件，可得出以下結(jié)論： 該城區(qū)的西南角落（8號(hào)測(cè)點(diǎn)附近）重金屬污染較多，污染嚴(yán)重。 該城區(qū)的南部（185號(hào)測(cè)點(diǎn)附近）的重金屬污染也較嚴(yán)重。 城區(qū)中部地勢(shì)低洼的山谷部位，由于其四周有工業(yè)區(qū)，污染也較嚴(yán)重 城市中心（大面積的交通區(qū)），污染并不大。2、問(wèn)題二由第一問(wèn)可知，該城市主要有三個(gè)重金屬污染集中區(qū)域。分別在圖中（2000，4000），(14000，2000)，(16000，90000)附近。前者由于靠近工廠，排放大量的廢水、廢氣、廢渣，且其地形處于下坡，上坡帶還有居民區(qū)，城市垃圾也會(huì)順坡而下。后兩者屬于山谷地區(qū)，相對(duì)于周邊較開闊，風(fēng)速和水流

7、速度會(huì)下降，沉積物較多，易造成污染。城市中土壤的重金屬含量明顯高于山區(qū)。城市中的工業(yè)區(qū)、交通線兩側(cè)污染嚴(yán)重，綠地污染較少。公路兩側(cè)的污染以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu為主，主要來(lái)自于汽油的燃燒，輪胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵。Hg可以由于被土壤中的粘土礦物和有機(jī)物吸附，而進(jìn)入土壤表層，產(chǎn)生污染。總之，工業(yè)化程度越高，污染時(shí)間越長(zhǎng)，污染越嚴(yán)重。3、問(wèn)題三對(duì)于Cu元素，分布極為集中，Cu元素的污染源就在附近。即大約在（2500,4000）的工業(yè)區(qū)中。Cd元素不易在土壤中傳播，主要集中在污染源附近。主要為道路兩側(cè)，由汽車引起，其次為西南角的工業(yè)區(qū)，由于工廠排放產(chǎn)生。還有一個(gè)交通區(qū)和居民區(qū)所夾的山腳地帶， C

8、d含量也很高，說(shuō)明Cd也來(lái)源于生活垃圾。Cr也不易在土壤傳播，主要污染源在西南角的工業(yè)區(qū)。Pb分布于西南角工業(yè)區(qū)，為污染源，且處于低地勢(shì)區(qū)。另外，由于汽車尾氣排放，交通感到兩側(cè)也有分布。Ni只在西南角的一交通區(qū)（22測(cè)點(diǎn)）集中分布，可能由于公路引起。也可能是由于此處地勢(shì)低，其西北方向的工廠排放的Ni匯集而成。As、Hg、Zn的分布比較類似?？赡苡赏晃廴驹磁欧拧＝?jīng)過(guò)對(duì)此三種元素豐度的加權(quán)計(jì)算，公式為：加權(quán)豐度=（As豐度/As在此地區(qū)的平均豐度+Hg豐度/Hg在此地區(qū)的平均豐度+Zn豐度/Zn在此地區(qū)的平均豐度）/3用Matlab作圖通過(guò)二位等值線圖與三維等值線圖，As、Hg、Zn綜合圖As、

9、Hg、Zn元素豐度分布三維圖可得三個(gè)元素豐度峰值點(diǎn)。即（2383,3994），（14000,2200），（15500,9200）假設(shè)它們由同一污染源排放。確定污染源位置。用三點(diǎn)過(guò)圓心法求得 即求(x-2383)2+(y-3994)2=r2(x-14000)2+(y-2200)2=r2(x-15500)2+(y-9200)2=r2此三元二次方程組的解，用Matlab解得x=7068.0y=8790.7將此點(diǎn)上圖由圖可知，污染源位于西北部工業(yè)區(qū)。4、問(wèn)題四對(duì)于第一問(wèn)，所建模型對(duì)風(fēng)向、水流、地形的考慮不夠，不能有效的確定污染物傳播路徑，因而不好確定污染源。 如果知道此地的主導(dǎo)風(fēng)向和水流情況，再知道此

10、地的地質(zhì)情況，就可以了解元素遷移路徑以及及此地微生物分解情況，從而建立更加精確的模型，進(jìn)行求解對(duì)于第二問(wèn)，知道上述情況之后，通過(guò)流體力學(xué)知識(shí)，建立微分方程，計(jì)算多條傳播路徑，對(duì)污染源進(jìn)行精確定位。五、模型的評(píng)價(jià)與推廣1、模型的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)等值線圖來(lái)分析元素富集情況，簡(jiǎn)單直觀。忽略了一些復(fù)雜的實(shí)際情況，易于分析2、模型的缺點(diǎn)在確定污染源時(shí)對(duì)風(fēng)向、水流考慮不足。求元素在城區(qū)空間分布時(shí)，忽略了地形影響。3、模型的推廣可推廣至評(píng)價(jià)其他環(huán)境污染問(wèn)題。如氯氣泄露，求其影響范圍等等。附錄Matlab源碼求三元二次方程組x,y,r=solve('(x-2383)2+(y-3994)2=r2',&#

11、39;(x-14000)2+(y-2200)2=r2','(x-15500)2+(y-9200)2=r2')繪圖clearclose all%三維地形圖D=xlsread('PLOT1.xls');M=xlsread('PLOT2.xls');x=D(:,1);y=D(:,2);z=D(:,3);c=D(:,4);xi=linspace(min(x),max(x);yi=linspace(min(y),max(y);Zi=griddata(x,y,z,xi,yi','v4');h=surf(xi,yi,Zi);se

12、t(h,'EdgeAlpha',0.3)colormap;axis tightxlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('地形圖')colorbarmat='As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn','綜合','As Hg Zn 綜合'marker='*','

13、;o','s','','p'color='k','r','m','c','b'str='等高線','生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山林區(qū)','交通區(qū)','綠地區(qū)'str1='等值線','生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山林區(qū)','交通區(qū)','綠地區(qū)'%地形等高線圖figureconto

14、ur(xi,yi,Zi,-150:20:300,'LineWidth',1.5);xlabel('X');ylabel('Y');title('地形等高線')axis tightaxis imagecolorbar grid on hold on for i=1:5 loc=c=i; plot(x(loc),y(loc),markeri,'markerfacecolor',colori,'MarkerEdgeColor',colori) endlegend(str,'location'

15、;,'SouthEast')%各元素豐度等值線圖for i=1:10Zi=griddata(x,y,M(:,i),xi,yi','v4'); figurecontour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);xlabel('X');ylabel('Y');title(mati,'元素豐度等值線')axis tightaxis imagecolorbar grid on hold on for i=1:5 loc=c=i; plot(x(loc),y(loc),markeri,&

16、#39;markerfacecolor',colori,'MarkerEdgeColor',colori); endlegend(str1,'location','SouthEast')end%As Hg Zn 三維分布圖figurecontour3(xi,yi,Zi,10) h=surface(xi,yi,Zi,'EdgeColor',.8 .8 .8,'FaceColor','none');set(h,'EdgeAlpha',0.5) grid offxlabel(

17、9;X');ylabel('Y');zlabel('Z');%As Hg Zn 污染源確定圖figurecontour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);xlabel('X');ylabel('Y');title('As Hg Zn 污染源確定圖')axis tightaxis imagecolorbar grid on hold on for i=1:5 loc=c=i; plot(x(loc),y(loc),markeri,'markerfacecolor

18、9;,colori,'MarkerEdgeColor',colori); end plot(7068,8791,'p','markerfacecolor','g','MarkerEdgeColor','g');legend(str1,'污染源','location','SouthEast')繪圖所需數(shù)據(jù)表格PLOT1x(m)y(m)海拔(m)功能區(qū)74781541373731114132117912840178742104921271241647272

19、862288336171542383369272270822952242933176774423389565404318951412427397121352643577450624339544777489781586849041646534564161548160040445924603612486599921329960184435736213514741643455537586431515635796529453948631124529173491044742729392494872936255676782727004622611473045230101704846002448180449

20、615493284311241909053652048049543918480776401291801772103946869728618470568348371774782604948457899121494608311454906276394549319679949410631647257410685552834410643447245411702448071411730553254411482635461410700818450410630877429411678861817411902770930413244705637412746845021412855894518413797962

21、118414325866623315467865817112442432965413093433956413920535479414844551962116569605578116387660944516061735228515658759424414298741836114177668435415092693632512778579993417044106919331708711933434170751292425417962128232541841311721883190071148884318738109215331781410707644181341004641417198981037

22、417144908120418393918326419767881046421006881955421091948243422846914969423664979046322304105274042141810721351214391138345420554112284342010110774404210721040432420215995131418993123717831996812961423217661234867422674121735222253511293543252215795274264535577111264166508141278165581113253616423493

23、240657353104325998703251327177777117326424863984260738807383246319422763247029522623254619834683248131079946426086110945332601512078573277001160916532769611621169327346133311003265911371512632782314737189327232144821503245801331910732415312450713229651353578323198135236242468514278983286548755233240

24、031528690321684131011143221931218579317079589481315255511011031500755357033518257159534692308525376221703053927211027541532299735326779305468413643755495120595566416531355541209326554512757925402029902744026391313451014080131543839941025382301250153142060404550311276156361331716605374617093138145471

25、002449894683734902847906397822480453052394839420352748403107564807901649663128834946922861549178329942490953975264102253821194102102789194103401764741155715817411415258512411649351527112734401543212696302427412400206013412591106318113765135315413694235733413855334579114862252428114896160342153877298

26、115810230781160323061354158013966115315087351269516872279810417734362914416823420767517008477582317203621840117005721233416947748741216301829924117904828725118303738539518438653922418556558815518954487444180124414204190728519364202828590574214758540853214507555584202617586293195697348703194116934283

27、195016091942058265481351990953003421018576494221765492254233595325283232386502169322624481827321703659165350068846625734965934639510443427405109816284461120042761211938227912128401488661314332929613102949475120009292121130552862912086127776106139286221063844923798722848307972614471069467442642388314

28、027458892036289048868244105479591324103981036004103951120381115291124316411563102981241164693811421264195601121400089701421420799801421406510987254127341034432312727769132414173119411451546712080231151401110130215198101002841524891061641642890692011628910072431162671105860416440120684741644013232242

29、154121298221414269128772741327713204194131751223831412153123361611195813313131108001328291100221220452933314631429277161481811112116432231108561472741212644149434321262516259661903617538321059917980112126321794933414405180321523140741651612431426215129663146241400425416629144814141847014411594205911

30、354942320983158629332017717642276319041157699041890616346173318467170013083174141547697415748157285641551717034775166071736515531595218397103322605143019332314615382153322046176341713237851764319432598118051173327380182021363250211629010442332516701105326852161142253179811844993114482126922051431813

31、569305103521713331590951641429510510153141951395456156151014216628517765356185692456967546783765405618220052555985256744476531952485PLOT2As Cd CrCuHgNiPbZn綜合As Hg Zn2.1.1.1.7.61.1.1.2.0.1.1.1.1.2.1.1.1.1.0.1.3.0.4.3.0.2.3.2.0.1.1.1.1.27.1.1.1.4.1.1.4.041.8.22.1.5.10.7.2.3.8.2.23.29.2.14.14.0105812.2

32、41653.2.2.3.3.3.1.2.2.2.0.2.8.9.191.385.714293.12.20.79.2002217.267052.8.2.11.457.142862.5.5613.62.9085818.979712.2.2.2.1.81.1.1.1.0.1.1.1.1.7.41.1.1.2.0.2.2.1.3.4.81.2.3.2.1.086431.1.492.2.3.1.1.1.1.0.1.2.8.9.2.21.3.12.5.092311.1.3.2.6.5.41.3.7.4.1.3.8.3.10.5.1.15.241298.7.1.1.3.2.12.4.1.3.5.4.1.2.

33、2.1.7.6.1.2.4.3.1.2.2.5.5.2.1.2.5.3.1.2.4.24.9.4.2.7.14.8.2.1.1.1.2.2.1.2.3.2.0.2.9.29.103.3.11.5.26.24.031263.2.2.5.7.2.2.2.6.4.1.0.1.1.2.3.0.2.2.2.097970.1.0.1.0.0.0.0.0.0.0.1.4.3.17.4.1.3.4.5.1.1.4752.1.4.5.1.2.2.2.0.814231.0252.1.2.1.1.2.3.1.0.6.0753.2.4.43.2.2.72.8.3.188995.4.3.8.18.2.4.23.8.4.

34、2.9254.2.7.5.2.5.8.4.1.0.3.3.5.5253.1.1.2.2.0.1.4.1.6.5.1.2.4.3.1.1.5.992.7.9.1.3.5.4.1.1.5.3.7.6.2.3.4.4.1.0.3.4.4.4.1.2.9641.8.5.1.5.2.5.5.1.3.5.3.1.1.4.1.6.2.1.3.5.3.0.1.3.2.3.91.3.4.3.1.1.6.2.12.8.1.4.5.5.1.4.3.3.3.54.1.2.3.9.3.2.2.2.18.2.1.3.3.4.0.1.4.372.8.3.1.3.8.4.1.1.4.2.9.3.1.3.6.3.1.1.4.2

35、.17.5.1.3.7.5.1.1.4754.1.3.1.1.2.2.2.0.1.4.1.3.1.1.2.3.2.0.1.1.1.2.1.1.1.1.1.0.1.4.9.5.25.1.2.572.6.1.21.1.3.4.1.1.5.2.1.1.4751.1.1.41.1.1.1.0.1.2.1.4.2.1.2.3.2.0.830081.2.1.3.1.1.2.4.2.0.1.2.1.0921.1.1.2.4.4.0.1.0252.431.2.1.1.2.2.1.0.0.3.1.3.4.0.3.3.2.0.1.2.1.3.11.1.2.1.0.1.2.1.3.2.1.4.2.2.0.0.1.1

36、.5.0.1.1.2.1.0.0.3.1.2.1.0.1.1.1.649550.1.2.1.4.1.8063.2.54.9.6.1.0.0.1.0.0.1.1.1.0.0.2.1.2.0.7040.1.1.1.0.0.2.1.2.1.0.1.1.1.0.0.5.1.4.0.7960.1.2.2.0.0.2.1.3.0.0.3.663.2.0.0.3.1.2.1.0.1.1.1.0.442291.1.1.5.1.1.1.1.1.0.1.0252.1.1.0.0.1.3.1.0.611971.1.1.1.0.1.1.1.1.0.0.2.0.1.0.0.2.2.1.45070.2.0.871.1.1

37、.1.0.0.1.0.1.0252.1.4.0.1.2.1.1.0.1.0251.1.1.0.1.1.1.1.0.0.2.351.2.0.1.1.2.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.2.2.011.1.1.1.1.1.1.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.3.1.2.1.0.2.2.1.862820.1.0251.1.1.0.2.1.1.1.386140.1.0.1.1.0.1.0.0.1.0.3.0.1.5.1.1.1.0.2.0.1.0.1.1.1.1.0.0.1.0.8.5.1.1.0.7961.2.2.3.2.1.3.1.1.0.0.1.1.1.0.0.2

38、.1.3.0.0.1.1.1.0.0.1.0.1.2250.0.1.1.0.0.1.0.1.1.0.1.0.0.0.969440.0.1.0.911.0.3980.1.1.1.0.1.6.821.2.1.1.3.2.2.0.1.0.1.1.0.1.1.1.1.0.2.0.1.1.6251.1.1.0.1.0.577881.1.0.3.48.0.1.1.7.2.1.1.1.1.0.1.1.1.1.0.1.12.461.1.0.1.0.0.2.0.1.2.1.40.7961.1.1.1.849840.60051.1.1.1.0.7960.1.0.1.0.0.2.1.1.0.7040.1.2.1.0

39、.0.2.1.11.0.1.1.2.2.0.1.0.0.1.2.0.0.0.1.137620.2.0.671.1.0.1.0.0.1.0.1.1.1.1.0.1.1.1.1.0.0.652.0.0.0.0.1.1.1.0.0.1.0.1.2.0.1.1.1.0.1.1.1.2.0.1.1.1.1.0.0.650.0.0.0.3980.0.0.0.0.1.1.1.4.1.1.1.1.1.933130.1.1.1.1.1.1.1.0.1.0.1.0.0.4.5.0.0.0.2.0.1.0.2.1.0.2.0.0.1.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.1.0.0.0.1.0

40、1510.1.1.1.1.0.1.1.1.1.0.1.1.1.2.1.1.0.0.1.0.0.1.1.0.1.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.1.0.1.0.0.1.0.0.0.1.0.0.0.0.0.1.1.1.1.1.51.0.0.1.0.1.0.0.0.1.0.1.1.0.0.1.1.2.1.1.2.0.1.1.0.485841.1.1.090.0.1.0.1.1.0.1.0.1.1.0.3061.0.0.1.119220.0.1.590.0.0.0.1.1.1.0.0.0.0.0.0.7040.0.0.840.0.281810.651.1.0.1.1.0.1.1.177060.0.0.0.0.0.0.0.0.0.786670.1.0.1.0.1.1.0.1.1.0.0.650.2.2.0.3.0.1.1.0.0.652.1.0.2.1.2.1.1.0.0.1.0.1.0.0.2.2.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.