《二次函數(shù)》課件

1、 1.1二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)下九年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)回顧知識(shí)回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式是什、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式是什么？么？ax2+bx+c =0 (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)Y=kx+b (k 0,k、b為常數(shù)為常數(shù))Y=kx (k 0,k為常數(shù)為常數(shù))二次函數(shù)的概念溫馨提示：同桌交對(duì)，溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！互相幫助！ 試一試：試一試：1 1、正方體的棱長(zhǎng)為、正方體的棱長(zhǎng)為x(cmx(cm),),那么它的表面積那么它的表面積y(cmy(cm2 2) )與與x x的關(guān)系式是的關(guān)系式是_2、化工廠在一月

2、份生產(chǎn)某種產(chǎn)品、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份噸，三月份生產(chǎn)生產(chǎn)y噸，則噸，則y與月平均增長(zhǎng)率與月平均增長(zhǎng)率x自變量的關(guān)系是自變量的關(guān)系是_3、有一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)與寬的和為、有一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)與寬的和為30cm，設(shè)，設(shè)長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，矩形面積為，矩形面積為S，則，則S與與L的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是_y=200(1+x)2即y=200 x2+400 x+200(X0)S=-L2+30L (0L0) 二次函數(shù)的概念：二次函數(shù)的概念：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù)概念引入概念引入在在y=6x2、y=200 x2+400

3、 x+200、s=-L2 +30L 這三這三個(gè)式子中，雖然含有一項(xiàng)的、二項(xiàng)的、三項(xiàng)的，但它們都個(gè)式子中，雖然含有一項(xiàng)的、二項(xiàng)的、三項(xiàng)的，但它們都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的,且自變量的最高次都且自變量的最高次都是二次。是二次。注意：注意：n（1）必須）必須a0，否則就不是二次函，否則就不是二次函數(shù)，而數(shù)，而b、c兩數(shù)可以是兩數(shù)可以是0n（2）在）在y=ax2+bx+c(a0)中，中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時(shí)但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時(shí),自變量自變量的取值范圍就不一定是全體實(shí)數(shù)的取值范圍就不一定是全體實(shí)數(shù) 思考：思考：1.1

4、.你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：未知數(shù)的最高指數(shù)是否為是：未知數(shù)的最高指數(shù)是否為2 2次次駛向勝利的彼岸 思考：思考：2. 2. 二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c（a0a0）與一次）與一次函數(shù)一般式函數(shù)一般式y(tǒng)=kx+by=kx+b（k0k0）在）在形式上有什么不同？形式上有什么不同？ 駛向勝利的彼岸知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 例例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x

5、2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例例2:判斷下列函數(shù)判斷下列函數(shù),如果是二次函數(shù)的說(shuō)出如果是二次函數(shù)的說(shuō)出a、b、c的值的值 概念鞏固概念鞏固：例例3. 已知函數(shù)已知函數(shù)y=ax2+bx+c.(1)當(dāng)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)? 答：答：_(2) 當(dāng)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù)是怎樣的數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù)? 答：答：_(3) 當(dāng)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)是怎樣的數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)? 答：答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c 為任意常數(shù)為任意常數(shù)a0,b、c為任意常數(shù)為任意常數(shù)駛向勝利的彼岸例4:

6、m4:m取何值時(shí)，取何值時(shí)，y= (my= (m2 2-1)-1)x xm(m-1m(m-1） 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用溫馨提示：需要細(xì)心溫馨提示：需要細(xì)心考慮哦！考慮哦！但當(dāng)?shù)?dāng)m=-1時(shí)時(shí), m2-1=0 而而m=2時(shí)時(shí), m2-10 綜上所述綜上所述,m=2解解:因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函數(shù)是二次函數(shù) 所以所以m2-m=2, 解得解得m1=2,m2=-1課堂課堂練習(xí)練習(xí)1、下列各函數(shù)中，哪是正比例函數(shù)下列各函數(shù)中，哪是正比例函數(shù)?哪些一哪些一次函數(shù)次函數(shù)?哪些二次函數(shù)哪些二次函數(shù)? 答：答： 其中是正比例函數(shù)的有其中是正比例函數(shù)的有_(填題

7、號(hào)填題號(hào))； 其中是一次函數(shù)的有其中是一次函數(shù)的有_(填題號(hào)填題號(hào))； 其中是二次函數(shù)的有其中是二次函數(shù)的有_(填題號(hào)填題號(hào)). 溫馨提示：同桌交對(duì)，溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！互相幫助！ 知識(shí)拓展知識(shí)拓展：已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx。當(dāng)。當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=7；當(dāng)；當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=10,求求a、b的值的值解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以所以a的值為的值為4，b的值為的值為-3小結(jié) 拓展駛向勝利的彼岸今天這節(jié)課你有什么收獲今天這節(jié)課你有什么收獲 _ ？ n正方形邊長(zhǎng)是正方形邊長(zhǎng)是3，若邊長(zhǎng)增加，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加，則面積增加y，求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系.nm是什么值時(shí)，函數(shù)是什么值時(shí)，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6是關(guān)于是關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù) n已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)，當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4；當(dāng)；當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=-3。求。求a、c的值的值n設(shè)圓柱的高為設(shè)圓柱的高為6cm，底面半徑為，底面半徑為r cm ，底面周，底面周長(zhǎng)為長(zhǎng)為C cm ，圓柱的體積為，圓柱的體積為Vcm3