開關(guān)電源變壓器磁心氣隙量公式的辨析計算

1、 ·The Clarification and Analysis Calculation of Core Gap Flux Formula forSwitching Power Transformer綿陽開元磁性材料有限公司張忠仕汪偉陳文李衛(wèi)(四川綿陽621000中圖分類號:TM4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B 文章編號:1606-7517(200706-05-112開關(guān)電源變壓器磁心氣隙量公式的辨析計算1 引言在開關(guān)電源變壓器的設(shè)計中,初級電感量L 1是個非常重要的參數(shù)。當(dāng)磁心選定后,L 1與初級繞組的匝數(shù)N 1的平方成正比,另外還與磁心的磁導(dǎo)率成正比,當(dāng)被定下來以后,L 1就決定于磁心的磁導(dǎo)率

2、了。在初級電流從零開始上升的過程中,磁心材料的振幅磁導(dǎo)率a 和可逆磁導(dǎo)率r 都隨著安匝數(shù)的升高而有較大的變化,這就造成L 1的不穩(wěn)定。為此,開關(guān)電源變壓器磁心需開一定量的氣隙來承受較大的安匝數(shù)。也就是說,磁心被開一定量的氣隙后,在一定的安匝數(shù)范圍內(nèi),磁心的有效可逆磁導(dǎo)率,增量磁導(dǎo)率和振幅磁導(dǎo)率都趨于起始磁導(dǎo)率了,不再隨著初級電流的升高而變化。L 1也穩(wěn)定,初級電流的上升速度也就穩(wěn)定了。另外,磁心開氣隙后的有效磁導(dǎo)率e 比磁心材料的磁導(dǎo)率有所降低,氣隙越大,有效磁導(dǎo)率越低。e 過低需要初級繞組匝數(shù)N 1增大,造成線包體積增大。當(dāng)L 1、N 1及磁心A e 和l e 定下來后,e 就是個定值,不可

3、隨意改變了。開氣隙的直接要求就是要把磁心的有效磁導(dǎo)率e 降到設(shè)定的值。到底氣隙量該開多大可以得到設(shè)定的e 值呢?各種資料,眾說紛紜,給出的有關(guān)氣隙量的計算公式也是五花八門,使讀者無所適從。本文對現(xiàn)已廣為流傳的眾多計算氣隙量的公式進(jìn)行分析討論,試圖判斷它們的正確與否。由于很多資料習(xí)慣于突然給出計算氣隙量的公式,既沒推導(dǎo)摘要:本文對變壓器磁心氣隙量的各種計算公式進(jìn)行分析討論.追蹤它們的來源,判別它們的正確性和實用性。關(guān)鍵詞:磁路定律;磁阻;有效磁路長度;有效磁導(dǎo)率。過程,又沒注明來源,我們也就無法弄清最初是何人給出的,也只能根據(jù)公式本身分析它的正確與否。2 關(guān)于諸資料給出的氣隙量計算公式 文獻(xiàn)1給

4、出兩個計算公式:(1式中,l e 磁心的有效磁路長度。磁心材料的起始磁導(dǎo)率。e 開氣隙后要求的磁心有效磁導(dǎo)率。(cm(2式中:L 1初級繞組的電感量(HA L 磁心無氣隙時的電感因數(shù)(nH/N 2A e 磁心的有效截面積(cm 2 文獻(xiàn)2收集有四個計算公式是: (3 (4 (5(6 ·式中單位為:B(Gs,l g (cm,I p (A,A L (nH/N 2,L p (H,A e (cm 2 文獻(xiàn)3給出的計算公式為:(cm(7式中單位:S e (cm 2,L p1(H,I p1(A,B m (T文獻(xiàn)4在331頁給出:(8式中單位:l g (m m,A e (m m 2,r (4

5、15;10-7,L P (mH 在337頁又給出一個公式為:(9式中單位:l g (mm,A e (cm 2,B(Gs,L p (H,I PK (A。 文獻(xiàn)5給出的計算公式為:(cm(10式中單位:A e (cm 2,L P (H。以上公式中,A e 和S e 為磁心的有效截面積,l e 和l c 為有效磁路長度,L P 和L P1為開關(guān)電源變壓器的初級繞組電感量,I P 、I P1和I PK 都代表初級電流的峰值,B m 和B m 為磁心的工作磁通密度峰值,A L 為磁心不開氣隙時的電感因數(shù),為磁心材料的磁導(dǎo)率,N 1和N P 為初級繞組匝數(shù)。3 對氣隙量計算公式的推導(dǎo)和分析由于氣隙量的計算

6、公式繁多,我們不能武斷的說出誰是誰非,只有通過理論推導(dǎo),才能分辨出某個計算公式的正確與否。下面我們從磁路定律出發(fā),推出氣隙定律,從氣隙定律導(dǎo)出氣隙量的計算公式。為了簡便起見,在推導(dǎo)過程中所涉及到的各物理量的單位,除特殊說明外,均采用國際單位制中的基本單位。 根據(jù)閉合磁路的磁路定律:(11式中,為磁心截面上的磁通量。磁通勢N為匝數(shù),I為電流磁阻(12在(12式中,如果磁心各段都是由一種材料組成的,即為該材料的磁導(dǎo)率。如果磁心各段是由兩種或兩種以上磁導(dǎo)率不同的材料組成,就由磁心的有效磁導(dǎo)率e 取代。磁心開氣隙后,把氣隙看成是相對磁導(dǎo)率等于1的特殊磁性材料,所以把磁心開氣隙后的磁導(dǎo)率也稱為有效磁導(dǎo)率

7、e 。另外需強(qiáng)調(diào)指出,具有閉合磁路的磁心常數(shù)C 1、C 2及其有效磁路參數(shù)A e 、l e 和V e ,它們是由磁心的大小和形狀決定的結(jié)構(gòu)參數(shù),與磁心的材料參數(shù)或B m 等無關(guān)。所以磁心開個小氣隙后只能使磁路的磁阻增加。而不會使磁心的有效磁路長度變化。設(shè)磁心是由磁導(dǎo)率為的同一種材料組成,磁心的有效磁路長度為l e ,有效截面積為A e ,開的氣隙量為l g ,開氣隙后磁心剩余部分的磁路長度為l c ,磁心開氣隙處的截面積為A B 。于是根據(jù)磁路定律可以寫出開氣隙后磁路的總磁阻r m :(13 (11式可寫成(14設(shè)A B =KA e ,并把l c =l e -l g 代入(13式可得:(15

8、把(15式代入(14式得到(16設(shè)開氣隙后磁心的有效磁導(dǎo)率為e ,磁路定律寫成:(17 由(17式與(16式相比較可導(dǎo)出:(18(18式表示出磁心開氣隙后的有效磁導(dǎo)率e 與磁心材料的磁導(dǎo)率之間的關(guān)系。如果磁導(dǎo)率-K,開氣隙處的磁心截面積A B 又非常接近磁心的有效截面積A e ,使K1,(18式可寫成: · (19(19式即為經(jīng)常使用的氣隙定律在實際應(yīng)用中,一般情況下-K這個條件是能滿足的,所以(18式中的(-K用取代,再解出l g :(20(20式適用于各段磁路橫截面積差別比較大的磁心氣隙量計算。如果磁路各段截面積非常接近,K可當(dāng)作1處 理,于是從(19式解出:(21(21式既為(

9、1式。 根據(jù)磁導(dǎo)率的計算公式 L為開氣隙之前的電感量L e 為開氣隙后的電感量把和e 代入(21式,并把A e 的單位化為cm 2,l e 的單位用cm,L e 的單位用H,電感因數(shù)的單位用nH/N 2,整理后 就得到(22(22式就是(2式,(22式中的L e 單位若改為H,(22式就應(yīng)改寫成(5式。在l e 的單位用cm,A e 單位用cm 2,電感單位用nH的條 件下磁導(dǎo)率的計算公式為所以(23(22式中的L e 若改用nH,則(22式可寫成:(24把(23式代入(24式得(25若上式中的L e 改用(26由(26式與(4式相比較,(4式中的若代表有效磁路長度,它實際上就是(26式。文獻(xiàn)

10、2在解釋(4式時,引入了一個磁心開氣隙后磁路有效長度l e 的計算公式:(27式中:l c 是磁心磁路長度。r 是相對磁導(dǎo)率。原作者從(27式出發(fā),最后證明說(4式與(5式是一致的。關(guān)于(27式,文獻(xiàn)3也給出一個同樣的公式,并指出:如果在磁心通路中開一個氣隙,將建立起一個有氣隙的磁路,它會改變磁路的有效長度。因為空氣隙的磁導(dǎo)率為1,所以磁路長度L e 為:(28式中,l i 磁性材料的磁路長度 l g 空氣隙的磁路長度i 磁性材料的磁導(dǎo)率原作者對(28式的解釋使人看不懂。有效磁路長度l e 原本是磁路的結(jié)構(gòu)參數(shù),它與磁路本身的材料參數(shù)無關(guān),在(28式中l(wèi) e 與材料的磁導(dǎo)率i 的關(guān)系非常之大,

11、這使人非常難以理解。關(guān)于(28式或(27式的最初來歷,我們無法考證。既然有不少人在引用它,推廣它,這就引起了我們對(27式進(jìn)行考察的興趣,我們試圖從理論上來否定它。我們根據(jù)磁路定律推出了開氣隙后磁路的總磁阻r m 如(13式所示。在(13式中,如果氣隙的截面積與磁心的有效截面積A e 相等,則(13式變成:(29 不開氣隙時的磁阻應(yīng)為:(30 比較(29式和(30式得出(31通過以上推導(dǎo),好像證明了(27式的正確性。其實不然,只是推演一下(27式的來源。在(31式的推導(dǎo)過程中犯了一個錯誤,即把開氣隙前后的磁阻都用r m 代表,所以就由(29式與(30式相等得出(31式。實際 ·上開氣

12、隙前后的磁阻是絕對不會相等的,所以(29式和(30式也就不能相等,得出的(31式是絕對錯了的。文獻(xiàn)2能用(27式推出(4來,其推導(dǎo)過程中是出了錯誤的?，F(xiàn)在考察(8式的來歷。對于(1式,當(dāng)-e 時可用代替(-e ,于是(1式就可寫成:(32根據(jù)e 的計算公式(33把(33式代入(32式得到(34(34式是使用國際單位制的基礎(chǔ)單位推導(dǎo)出來的。但是如果同時把式中l(wèi) g 的單位換成mm,A e 換成mm 2,L e 換成mH,(34式仍成立,即變成了(8式?，F(xiàn)在對(9式進(jìn)行考證。眾所周知,電感L通上電流I 后,電感器的儲存能量為:(35磁介質(zhì)被電流的磁場H磁化后,磁介質(zhì)中的磁能密度為1/2BH,若均勻

13、磁化,磁介質(zhì)的體積為V,則電流I在磁介質(zhì)中的總儲能為(36對于閉合磁心,內(nèi)圈與外圈部分之磁路長度是不一樣長的,考慮到這一誤差,磁心的尺寸使用有效參數(shù),磁場 H也使用有效尺寸計算值。(36式可寫成:(37對于變壓器磁心來說,初級電流從0升到I P ,B同時從0升到B m 時,在初級繞組電感L P 中儲存的能量也就是磁心中儲存的能量,比較(35與(37式可得:(38式中V e 也可能由兩種磁導(dǎo)率不同的材料構(gòu)成,空氣隙也可以看成一種相對磁導(dǎo)率等于1的磁性材料。H e 是由磁化電流I P 產(chǎn)生的磁化場。H e 與B m 的關(guān)系是:(39式中:0=4×10-7H/me 是開氣隙后磁心的有效磁導(dǎo)

14、率。 把(39式代入(38式得:(40如前所述,在-e 的條件下(32式成立,把(320式代 入(40式得(41 由(41式可導(dǎo)出:(42如果(42式中,L P 單位仍用H,I P 單位仍用A,l g 的單位換為cm,B m 換用Gs,A e 換用cm 2 ,(42式可改寫成(43(43式就是(9式?？梢?9式仍來源于(1式近似的結(jié)果。文獻(xiàn)4推導(dǎo)(9式時從氣隙儲能開始,認(rèn)為磁心開氣隙后能量是儲存在氣隙中。于是認(rèn)為氣隙中的磁能密度乘以氣隙的體積就等于初級電感L P 儲存的能量。我們認(rèn)為,說能量儲存在氣隙中是不正確的,能量仍然應(yīng)儲存在包括氣隙在內(nèi)的整個磁心中,氣隙中的磁能密度仍然與磁 性材料中的磁

15、能密度相等,應(yīng)為 ,而不是因為氣隙中的磁場H它由兩部分組成,一部分是由安匝數(shù)NI直接產(chǎn)生的磁場H e ,另一部分仍然是磁心的磁化強(qiáng)度M 所引起的散磁場H。H是B的組成部分,而不是電流I直 接產(chǎn)生的磁場,所有氣隙中的磁能密度只能是 ,而不是。從(41式的推導(dǎo)過程中可以看到,l e 與l e 約掉后才得到(41式右端,雖然(41式右端含有A e l e 因子恰好代表氣隙體積,但不代表氣隙中的 磁能密度,另外,如果真的代表氣隙中的磁能密度,那么(41式就不是近似公式,是個準(zhǔn)確公式,由(41式導(dǎo)出的(42式也應(yīng)是個準(zhǔn)確公式。事實上(42式是在-e 的條件下近似得來,用它計算氣隙與無關(guān)了。如果 

16、3;(42式是絕對成立的,我們就可以得出氣隙量與磁心材料磁導(dǎo)率絕對無關(guān)的錯誤結(jié)論。這就反證了磁心開氣隙后能量儲存在氣隙中的結(jié)論是不正確的。關(guān)于式(7,與(9式?jīng)]有本質(zhì)的差別,只是B m 的單位用T而不是Gs。把(9式中的L P 單位改用H,(9式就變成(6式。(3式與(6式相比較,明顯的錯誤是少了個102因子,而且把B m 2寫成了B m 。把0=4×10-7代入(34式,就可得到(10式。(10式和(8式可看作同一個公式。在實際應(yīng)用中,有時線圈都已繞好密封,匝數(shù)N也不知,只指定用的磁心材料和型號,要求開氣隙,把初級繞 組的電感量降到指定值。這時可用下式計算氣隙量:(44式中:l e

17、 為磁心的有效磁路長度。L e 為開氣隙后要求的電感量。L為氣隙量為零時的電感量。為磁心材料的磁導(dǎo)率。值得注意的一點是,使用(2、(5和(44式時,式中的A L 和L應(yīng)是無氣隙時的電感因數(shù)和電感量,當(dāng)磁心是由兩部分對在一起組成時,測出的A L 或L值都比絕對無氣隙時降低30%左右。如果計算l g 使用的是由兩部分組成的磁心沒開氣隙時的A L 或L,其計算值要比真正需要的l g 值偏小一些。4 結(jié)論(1磁心氣隙量計算公式的理論根據(jù)是磁路定律,而不是氣隙中儲能的理論。(2當(dāng)氣隙的截面積A B 與磁心有效截面積A e 有明顯差異時應(yīng)使用(20式計算氣隙量。(3當(dāng)開氣隙處的磁心截面積A B 與磁心的有

18、效截面積近似相等時,可使用(1、(2、(4、(5或(44式計算氣隙量。(4當(dāng)磁心磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于開氣隙后要求的有效磁導(dǎo)率e 時,才可使用(7、(8、(9、(10和(32式計算氣隙量。5 實例計算比較文獻(xiàn)4在333頁“計算變壓器的另一種方法”中舉一反激式變壓器的設(shè)計實例。例中算出初級電流峰值I PK =1.44(A,初級電感L P =2.25(mH,磁心材料的工作磁通密度B m 設(shè)定為1950G s,變壓器磁心選定為E E42,其A e =1.82cm,l e =9.7cm。原作者用(9式計算磁心氣隙量:根據(jù) 可導(dǎo)出由計算可知,該例中,若保持工作B m 為0.195T,必須把初級繞組匝數(shù)定為91.3Ts。根據(jù)匝數(shù)和初級電感可計算出開氣隙后的有效磁導(dǎo)率e :式中:電感L P 的單位用nH,有效磁路長度用cm,有效截面積A e 用cm 2。通過對e 的計算可知,磁心材料的磁導(dǎo)