用加減消元法解一元二次方程組

1、課題:？7. 2二元一次方程組的解法(2)加減消元法解二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組；2、讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程組解法的探究過程，進(jìn)一步體會(huì)消元的思想，化 歸的思想3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，與他人合作，與人交流思維過程的習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)探索加減消元法解二元一次方程組，體會(huì)消元思想；靈活運(yùn)用加減消元法。三、教學(xué)難點(diǎn)加減消元法的形成過程；如何啟發(fā)學(xué)生探索、引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試，調(diào)動(dòng)交流的積極性。四、教學(xué)過程(-)知識(shí)回顧我從你背上拿來一袋，累死我了我的包裹就是你的2倍。你還累，這么真的，大的個(gè)，才比我多馱兩袋看幻燈片回答：教師:根據(jù)這張圖你能算出老牛與小馬各馱多少袋嗎

2、，請(qǐng)列方程求解,(小組討論，有困難的同學(xué)可以參見幻燈片幫助)x,y, 2,:根據(jù)幻燈片“想一想”提示可列方程組為學(xué)生1;經(jīng)整理可得,x, l,2(y, 1),x, y, 2(1),;由得:;將(3)代入(2)可得：；將x, y, 2(3)y, 5y, 5, x, 2y, ,3(2),x, 7, x, 7代入(3)得：；是方程組的解;答：老牛與小馬各馱7袋，5袋。，y,5,教師:我們用什么方法解二元一次方程，(注:學(xué)生講解，老師板書)學(xué)生2:我們用代入消元法解二元一次方程。教師:將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，使用怎樣數(shù)學(xué)方法，學(xué)生3:二元轉(zhuǎn)化為一元體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想;用

3、數(shù)學(xué)方法是消元。教師:你能述說代入消元法的一般步驟嗎，我們一起來看幻燈片。(二) 新課引入：我跑得比你慢，你一天跑 是啊，你比我多累死我了7趟，我一天只跑6趟。運(yùn)9袋是的,我們一天要運(yùn)77袋看幻燈片回答：教師:根據(jù)這張圖你能算出老牛與小馬各馱多少袋嗎，請(qǐng)先列方程組,6x, 7y, 77(1),學(xué)生4:根據(jù)題意可設(shè)老牛每次馱x袋，小馬每次馱y袋。,6x, 7y, 9(2),教師:分小組討論，你會(huì)解這一二元一次方程組嗎，6x,9y,學(xué)生5：用代入消元法：由得”,7學(xué)生6:用代入消元法，將6看作一個(gè)整體，由(2)得:將此式代入(l)x6x, 7y, 9求解。教師:我們通過代入消元的方法來解二元一次方

4、程組，是否還有其它的方法來 解二元一次方程嗎，(三) 探索，嘗試。教師精講：6x, 7y, 77(1),例1: ,6x,7y,9,教師:觀察方程組中方程(1)與方程(2)未知數(shù)得系數(shù)，你可以發(fā)現(xiàn)什么，(使用幻燈片)學(xué)生7:此方程中相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，教師:你們的發(fā)現(xiàn)對(duì)你們解二元一次方程組有啟發(fā)嗎，觀察方程組在結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)，提出問題一一除了可以用代入法求解外，是 否還有更簡(jiǎn)捷的解法？雪(激起學(xué)生思考的熱情，使加減消元法的學(xué)習(xí)過程成為一種探索新方法的過 程，在這里觀6x6x察出與，與的關(guān)系是解決問題的突破口.引導(dǎo)學(xué)生先觀察思考，再動(dòng)手試7y, 7y解，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)去嘗試)評(píng)注:遇到

5、新問題、較復(fù)雜的問題時(shí)，我們總是要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比， 概括出它們形式上的不同，再思考怎樣用轉(zhuǎn)化的思想對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，想辦 法把它化歸為已知的問題、較簡(jiǎn)單的問題去解決，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的 作用(培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力學(xué)生練習(xí)1、填空：x, 3y, 17, (1)已知方程組兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知數(shù)。，2x,3y,6,25x, 7y, 16, (2)已知方程組兩個(gè)方程只要兩邊 就可以消去未知數(shù)。，25x,6y, 10,2、選擇：,0. ox, 3y, 16(1), 1(1)用加減法解方程組應(yīng)用(),x, 2y, 10(2), 2,yA、(1) +消去B、(1) +消去xyC

6、、(1) (2)消去D、(1)消去x3(x, 1), 2(y, 2),13,y(2)方程組消去后所得的方程是(),3(x,1), 2(y, 2),5,A、B、C、D、6(x, l),86(x, 1), 186(x, l),5(x, 1),183、用加減法解 下列方程組3x, 5y, 212x, 5y, 7, (1) (2) , 2x, 5y, 112x, 3y, 1,練習(xí)1與練習(xí)2學(xué)生集體回答。練習(xí)3學(xué)生做在作業(yè)本上，小組內(nèi)互相批改。 教師:通過上述題組的訓(xùn)練，我們發(fā)現(xiàn)諸如上述形式的方程組可以通過兩式相加或 兩式相減的方法達(dá)到化二元一次方程組為一元一次方程的U的，所以求解二元一次 方程組實(shí)質(zhì)是

7、消元。除了上一節(jié)課介紹的代入法消元法外，還有今天我們將要學(xué)習(xí) 加減消元法。評(píng)注:讓學(xué)生去探索求解。提出不具備上述形式的方程組，怎樣通過 方程變形完成轉(zhuǎn)化，這個(gè)問題教學(xué)時(shí)要給學(xué)生思考的時(shí)間，可以抽象地分析，也可 以對(duì)具體的方程組進(jìn)行剖析(四) 發(fā)現(xiàn)結(jié)論，找尋方法。2x, 3y, 123x, 3y, 10,) (1 (2) , 3x, 4y, 175x, 6y, 42,小組討論：學(xué)生7:系數(shù)不同變成系數(shù)相同。(引導(dǎo)學(xué)生舉例說明，學(xué)生口述，教師板書)y教師:學(xué)生7選擇消，你同意嗎，能否消。x學(xué)生8:可以。(學(xué)生口述，教師板書)教師:通過兩種消不同未知數(shù)的求解過程，比較，商榷，選擇，確定消元的對(duì) 象。

8、評(píng)注:在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察一一思考一一實(shí)踐，然后自己去總結(jié)解題 方法;使學(xué)生在實(shí)踐中能自覺形成先觀察，再確定方法的思維過程一一即確定解法 時(shí)，先觀察方程組的特征一一方程組兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相 同，此時(shí)選擇加減消元法比較好(強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵:觀察、思考、決策1.審題一一首先要認(rèn)真審題，注意現(xiàn)察方程組中各方程的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)；2.決策一一運(yùn)用消元的基本思路去指導(dǎo)選擇消元的對(duì)象；(五) 對(duì)比練習(xí)，深化知識(shí)。下列方程組選擇哪種消元發(fā)來解比較簡(jiǎn)便，y, 2xx, 2y, y, 12x,3y, 219x, 5y, 1, (1) (2) (3) (4) , 3x, 4y, 52x, 3y,

9、 104x, 5y, 76x, 7y, 2,學(xué)生9:(1)代入消元法。學(xué)生10:(2)代入消元法，加減消元法。學(xué)生11:(3)加減消元法。學(xué)生12:(4)加減消元法。評(píng)注:一是希望學(xué)生能真正理解代人消元法、加減消元法是解二次一次方程組 的兩種基本方法.二是希望學(xué)生在具體解題時(shí)能抓住題LI的特征，認(rèn)真的進(jìn)行具體 分析，確定消元LI標(biāo)，有選擇地運(yùn)用某種方法，注意克服解題的盲LI性，增強(qiáng)自覺 性.三是希望學(xué)生對(duì)二元一次方程組的解法進(jìn)行一次回顧與小結(jié)，比較代入消元法 與加減消元法的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)一步理解“消元”是解決問題的基本思想，“消 元”是兩種方法的共同實(shí)質(zhì)，只不過是實(shí)現(xiàn)消元的手段不同而已(六)

10、升華知識(shí)，小結(jié)評(píng)價(jià)。3x, 2y,8,x, y探究一：已知：，求的值。,2x, 3y, 12,x, 2y, 3m, 10, x, y, m(2)已知：，求的值。,4x, 3y, 2m, 15,學(xué)生自己講解。2a, b, 23a, b, lb3x, 5y, 8y探究二：是關(guān)于、的二元一次方程，求、。xa評(píng)注：“探究性問題”的學(xué)習(xí)有較大的彈性（通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有觀察、分 析、概括、歸納的能力。使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿好奇心、不斷追求新知識(shí)，獨(dú)立思考， 學(xué)會(huì)問題與問題轉(zhuǎn)化。提高研究問題的能力和思維水平（四、課后反思意圖之一是：以學(xué)生身邊感興趣的事情，創(chuàng)設(shè)“問題情境”，使學(xué)生感受到問 題是“現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”，讓學(xué)生在不自覺中走進(jìn)自己的“最近 的發(fā)展區(qū)”，愉悅地投身“探索二元一次方程組的解法”教學(xué)活動(dòng)。意圖之二是:讓學(xué)充分體會(huì)消元的思想，化歸的思想。逐層遞進(jìn)夯實(shí)基礎(chǔ)，建 立知識(shí)體系，打好知識(shí)框架。掌握解二元一次方程組的步驟和書寫格式規(guī)范。意圖之三是：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，給學(xué)生充分體驗(yàn)的時(shí)空。本節(jié)課要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考注意研究的問題提法能夠給予學(xué)生的啟發(fā)，從而 達(dá)到問題設(shè)置的LI的.只有學(xué)生思維上真正參與到教學(xué)