1112華東師范大學(xué)李士錡教授在學(xué)術(shù)報告廳為省

1、個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用1 / 8培訓(xùn)動態(tài)20XX.11.12華東師范大學(xué)李士錡教授在學(xué)術(shù)報告廳為河南省國培班數(shù)學(xué)教師作數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)講座。李教授從數(shù)學(xué)教育的國家背景向我們學(xué)員提出了中國數(shù)學(xué)教育改革的問題：為什么改？改什么？如何改？改掉什么？保留什么？保持什么？如何保持？同時為我們指出了改革的方向：不能把我們好的東西丟掉， 盲目地照搬別人的東西； 要理性地學(xué)習(xí)國外的先進(jìn)經(jīng)驗和理念為我所用。李教授還結(jié)合我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師的現(xiàn)狀為我們數(shù)學(xué)教師的成長和發(fā)展做了精心的指導(dǎo)，解決了我們一線教師在教育教學(xué)工作中的一些困惑。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃。20XX.11.16上午

2、 鄭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李玉萍副教授為我們帶來了概率論的預(yù)備知識排列與組合。李教授深入淺出的學(xué)員們介紹了分類加法原理”和分步乘法原理”并通過大量習(xí)題幫助學(xué)員進(jìn)一步掌握了兩個原理的應(yīng)用。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍。20XX.11.16下午 鄭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系劉衛(wèi)嶺副教授為我們講授了古典概型。劉教授首先介紹了隨機(jī)事件的相關(guān)知識，然后介紹了古典概率的定義、古典概率的計算公式及計算古典概型的兩個原理。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭。20XX.11.17上午鄭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系劉衛(wèi)嶺副教授作課。劉教授通過大量習(xí)題幫助學(xué)員認(rèn)識了古典概型在生活中的應(yīng)用并澄清了我們的一些錯誤認(rèn)識。劉

3、教授的耐心講解受到了學(xué)員的一致好評。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。釅錒 極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧。2 / 8個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用20XX.11.17下午鄭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李玉萍副教授為學(xué)員講授概率的四種定義：概率的統(tǒng)計定義、概率的古典定義、概率的幾何定義、概率的公理化定義。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒。20XX.11.18上午 鄭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李玉萍副教授為我們講授了統(tǒng)計與概率教學(xué)研討。李教授為我們指出了在實際教學(xué)中存在的一些誤區(qū)， 并給出了一些在教學(xué)中可行的教學(xué)策略和建議，為我們的統(tǒng)計與概率教學(xué)指明了方向，學(xué)員們受益匪淺。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點。20XX.

4、11.18下午鄭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系劉衛(wèi)嶺副教授講授概率統(tǒng)計一一幾何概型。劉教授介紹了幾何概型的定義、幾何概型的計算公式， 接著又通過大量由易到難的習(xí)題使學(xué)員了解了幾何概型在實際生活中的應(yīng)用么改？改 什么？廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹。從“專家論壇從過程性理解”到概念性理解11月12日,華東師范大學(xué)李士錡教授給我們國培班上了精彩的一課”。首先，李教授就 數(shù)學(xué)教育的國際比較”作了明確闡述，使我們有了放眼望世界的機(jī)會。接著，李教授出示了一套教學(xué)情境題，這套教學(xué)情境完整地 描繪了學(xué)科知識狀況，通過教師對這套情境的回答，從而調(diào)查出教師對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握情況，了解教師的基本能力和素養(yǎng)。最后

5、，李教授針對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，并解釋出其原因。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍。其中，李教授對情境（一）的分析引起了我的思考。情境一的內(nèi)容是：重組數(shù)字做減法教學(xué)內(nèi)容的處理，講 解中以52-25為例。過去我在教學(xué)時，只想著讓學(xué)生記著計算方法即可，多強(qiáng)調(diào)的是計算法則，至于退位減法背 后的算理只輕描淡寫地作了描述性處理。從來沒有想過讓學(xué)生去討論，從而深刻理解，以達(dá)到概念性理解。真是 中了李教授說的一句話：教學(xué)中有些老師只注意過程性理解，而忽略概念性理解。李教授的教學(xué)建議是這樣的:（從十位上 拿”1將它 變”為10個1），更需要關(guān)注算法背后的原理 （拿”背后的重組,一情境的教學(xué)和自己的教學(xué)

6、一比較，終于醒悟出，我教學(xué)以后，學(xué)生們?yōu)槭裁醋鲱}時頻頻出錯，原因是學(xué)生只知其所然，而不知其所以然。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈。教學(xué)不但要關(guān)注計算過程變”背后的換算）。關(guān)注拿”背后的重組,變”背后的換算，我們可以把減法的退一”與加法的 進(jìn)一”聯(lián)系起來討論，讓學(xué)生更深刻理解分解”與 重組”的關(guān)系。如把52分解成“1QF42，20+32，30+22，40+12”，雖然老師講解的是被減數(shù)的重組,但學(xué)生獲取的重組卻是一個不限于減法重組更通用的解決問題的方法。拿李教授對這個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用3 / 8對比反思過后，想想自己以后的教育教學(xué)之路，就不僅要關(guān)注學(xué)生 “過程性理解 ”，

7、更要關(guān)注學(xué)生 “概念性理 解 ”。那么，作為老師就更應(yīng)該努力提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便更好把握知識背后的原理和聯(lián)系?；[叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)?；[叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)櫧。（鶴壁市?？h第二實驗小學(xué)：王文利）小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)今天聽華東師大李士錡教授的關(guān)于 數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)素養(yǎng) 報告，再次使我陷入思考：我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)？預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買。我們能否在我們嘔心瀝血的 “雙基 ”教學(xué)成績面前竊喜， 認(rèn)為我們?yōu)榱讼乱淮臄?shù)學(xué)教育奉獻(xiàn)了自己的力量？ 當(dāng)然不能。 我們既要看到我們?nèi)〉玫某煽儯?更要看到我們傳統(tǒng)教育方式的不足與缺陷， 并及時彌補(bǔ)與校正。 否則，

8、 我們現(xiàn)在教育的失誤會給孩子的將來帶來更糟糕的局面。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇。善于心算是我們的寶貴傳統(tǒng)，外國孩子不大善于心算。美國的市場都是用電子稱，電子稱如果壞了，就不會 做了，用紙算還可以，心算就不行了。心算傳統(tǒng)是我們必須要永遠(yuǎn)繼承的，不可丟。 “熟能生巧 ”是我們數(shù)學(xué)教育 的古訓(xùn)，西方人不同意，這是一個文化底蘊的問題。我們認(rèn)為熟練是好，西方人認(rèn)為熟練就是重復(fù)，他們崇尚個 性、創(chuàng)造。事實上，我們的重復(fù)不是簡單的重復(fù)，是變式教學(xué)。這些都是我們中國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢，但是我 們還有更大的不足與缺陷。鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫。我們的數(shù)學(xué)教育一直要學(xué)生模仿。

9、學(xué)生模仿教師，不打算超過教師，也不想提出一個新的問題。中國對優(yōu)秀 學(xué)生的培養(yǎng)不如美國。歐美國家的優(yōu)秀孩子，學(xué)習(xí)環(huán)境很寬松，自主性很強(qiáng)，動手能力很強(qiáng)，創(chuàng)造意識強(qiáng)，即使 在做題目得的分?jǐn)?shù)上不如我們，總體上還是比我們強(qiáng)。我們應(yīng)該認(rèn)識到這一點。未來是孩子們的，我們有沒有給 優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)呢， 并沒有。 美國最優(yōu)秀的學(xué)生不是教師教出來的， 而我們的教師卻把我們優(yōu)秀的學(xué)生 控制得非常嚴(yán)，人人都在走一條獨木橋考試。我們雖然取得了奧林匹克競賽的第一名，但是國外對這個并不像我們那樣看重。 我們的教師應(yīng)該讓優(yōu)秀的學(xué)生除了奧林匹克競賽還能吸收更多的數(shù)學(xué)營養(yǎng)。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報。我

10、們中國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)就是去算，去背，在這個思想的指導(dǎo)下，基礎(chǔ)訓(xùn)練做得很好，但是我們要創(chuàng)造新的 基礎(chǔ)，我們還要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。當(dāng)然，基礎(chǔ)和創(chuàng)新是一個問題的兩個方面，沒有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空中樓閣，沒有創(chuàng)新地打基礎(chǔ)是沒有意義的?；A(chǔ)與創(chuàng)新要結(jié)合，二者是互動的。贓熱俁閫歲匱閶個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用4 / 8鄴鎵騷。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以使人長知識，長智慧，用數(shù)學(xué)的眼光來看待世界，處人行事”。我們要心中裝有這樣的理念來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。因而，在實際教學(xué)中，我們必須重視在實踐的過程、在思考的過程中傳授智慧，激活學(xué)習(xí)者的 內(nèi)在潛能，使學(xué)習(xí)者對知識的記憶和理解過渡到

11、知識的思考和創(chuàng)新。時代需要創(chuàng)新人才，這是一個國家，一個民 族可持續(xù)發(fā)展的源泉，而創(chuàng)新人才必須從基礎(chǔ)教育抓起。我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師正是擔(dān)此重任的工作者，要理智而勇敢的承擔(dān)。壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋。（鶴壁市淇濱區(qū)福源小學(xué)劉紅利）反思與行動I-充分利用學(xué)生資源來這里學(xué)習(xí)已有一個多月了， 聽了這么多專家、 教授、 老師的講課， 令我感觸最深的是很多專家、 老師都 提到充分利用學(xué)生資源”。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅籜。學(xué)生資源？從何而來？又有何用？”一開始這個問題在我心中有了一個大大的問號，細(xì)細(xì)聽來，真的！還真有道理。不愧是專家，不愧是教授，真是一語點醒夢中人”。買鯛鴯

12、譖曇膚遙閆擷凄。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆。我的課堂一般以 我”為主，很少考慮學(xué)生是怎么想的？學(xué)生知道什么？考慮比較多的是學(xué)生應(yīng)該知道什么， 應(yīng)該學(xué)什么，我應(yīng)該教什么。學(xué)生的知道”我不知道，我總是牽著學(xué)生的思路走，完全不顧孩子的想法，即使孩子們迫不及待地告訴我，因為年齡小考慮不成熟，表達(dá)不清等而不被我所接納，所吸收，打擊了他們的積極性， 使孩子們不再樂意去思考，去探討，去撞擊生成”的火花。聽了專家的課，才使我恍然大悟，學(xué)生的知識經(jīng)驗、學(xué)生的問題、學(xué)生的思考、甚至于學(xué)生的錯誤都是我們所能利用的重要教學(xué)資源。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆。孩子就是孩子，他們所認(rèn)識的世界也許和我們大人不同

13、，我們所不知道的也許從孩子那里就能知道。孩子的一個問題，也許代表了全部孩子的心聲、思考的方式，所以我們應(yīng)該重視。個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用5 / 8也許一個孩子提了一個問題，我們給予鼓勵，給予表揚，就能激起其他孩子積極的思考，積極地探究。也許一個錯誤被我們忽視，更多的錯誤會接踵而至。所以我們不應(yīng)該怕錯誤而躲避錯誤，而應(yīng)該好好利用 這個反面教材，讓孩子說出他的思路，我們再加以誘導(dǎo)，使他醒悟而深刻記住，更讓其他同學(xué)引起注意，借以避 之。何樂而不為呢？再說，求知的路上哪有不錯的呀!驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑。學(xué)生資源多之無數(shù)，我以后一定好好利用，使學(xué)生受益，我也相之成長。（鶴壁

14、市?？h白寺鄉(xiāng)白寺中心小學(xué) 白鵬）“國培”學(xué)習(xí)收獲 學(xué)習(xí)是我們不竭發(fā)展的動力今天，鄭州師院的劉衛(wèi)嶺教授給我們講了 “統(tǒng)計與概率 ”中的 “隨機(jī)事件 ”問題。劉老師在講概念的同時加上具 體的事例深入淺出的給我們解釋了什么是隨機(jī)事件、 隨機(jī)事件的結(jié)構(gòu)以及樣本空間和隨機(jī)事件的集合論定義、 古 典概率等知識。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻(xiàn)。這些知識都是我所缺少的本體性知識， 在平時的教學(xué)中當(dāng)講到 “統(tǒng)計與概率 ”這部分知識時， 總是停留在題目 的表面現(xiàn)象， 沒有給學(xué)生探討其中的奧妙以及其深遠(yuǎn)的歷史淵源， 感到真是遺憾。 因為自身知識的缺乏讓學(xué)生的 認(rèn)知能力沒能得到很好的發(fā)展。鍬籟饗逕瑣筆襖

15、鷗婭薔。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔嗚。我對劉老師講的古典概率很有興趣。 什么是古典概率呢？古典概率必須具有下列兩個特征： 一是有限性， 即 基本事件的個數(shù)是有限的；二是等可能性，即每個基本事件出現(xiàn)的概率相同。比如擲一個骰子時，骰子只能出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點中的任意一種，基本事件的個數(shù)是6個。每個基本事件出現(xiàn)的概率都是1/6。計算古典概型有兩個原理，加法原理和乘法原理。比如，有9個數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9。每次摸一個數(shù) （每次摸后須放回）摸3次組成一個三位數(shù)有幾種結(jié)果？這個問題就可以用乘法原理解決， 先想完成這個工作共 需幾個步驟，可以分三步想：百位有9種情況、十位有9種情

16、況、個位有9種情況，那么利用乘法原理有9X99個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用6 / 8種情況。其實，加法原理就是給辦法分類，乘法原理就是想完成一件事情共需幾個步驟。頑黌碩飩薺齦話騖門。利用乘法原理， 我們可以解決很多問題。 比如， 我們在打麻將時擲兩次骰子點數(shù)之和出現(xiàn)最多的數(shù)字是幾？ 出現(xiàn)最少的數(shù)字是幾？打過麻將的朋友們可能有這個體驗，點數(shù)之和出現(xiàn)最多的數(shù)字是7，出現(xiàn)最少的數(shù)字是2和12。怎么解釋呢?我們將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)。共有多少種不同的結(jié)果？我們可以利用乘 法原理分步完成：輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩蠐。第一組（1、1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）

17、、（1、5）、（1、6）第二組（2、1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）第六組 （6、1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6）共60=36組。繼續(xù)想，兩數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種，概率是多少？兩數(shù)之和是7的有（1、6）、（6、1）、（2、5）、（5、2）、（3、4）、（4、3）共6種，概率就是6/36即1/6。堯側(cè)閆繭絳闕絢勵蜆贅。堯側(cè)閆繭絳闕絢勵蜆贅瀝。同樣道理，兩數(shù)之和是2或12的結(jié)果有1種，概率是1/36.所以，擲兩次骰子點數(shù)之和出現(xiàn)最多的數(shù)字是7，出現(xiàn)最少的數(shù)字是2和12.我們在講到統(tǒng)計與概率問題時免不了會涉及到拋硬幣的問題。有這樣一個

18、例題，拋兩枚均勻的硬幣（1）正面都向上的概率是多少？（2）一枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？這是一個古典概型，共有4種等可能的結(jié)果，（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）（1）包含其中的一種， （2）包含其中的兩種，所以，（1）正 面都向上的概率是1/4（2）一枚正面向上一枚反面向上的概率是構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。構(gòu)氽1/2.識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒儂。7 / 8個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用對這道題有人認(rèn)為有3種等可能的結(jié)果（正、正）、（反、反）、（正、反）這是一種錯誤的感覺，如果用拋兩枚均勻的硬幣賭博的話，我們愿意選（正、正）或（反、反）獲勝的幾率大呢？還是選

19、（正、反）獲勝的幾率大 呢？顯然是后者。凍鈹鋨勞臘錯癇婦脛糴。凍鈹鋨勞臘錯癇婦脛糴鈹。今天的學(xué)習(xí)讓我接觸到了我陌生的知識領(lǐng)域，使我認(rèn)識到自身知識的匱乏。合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于累土；千里之行，始于足下。今后決心一切從零做起，從頭做起，學(xué)習(xí)才是我們不竭發(fā)展的動力。恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦聰。（平頂山舞鋼市第一小學(xué)張露）學(xué)習(xí)日志_ .生活中有趣的概率問題在生活中，有很多有趣的現(xiàn)象和問題我們都可以用概率來解釋，讓我們撥開云霧，豁然開朗。上個月，我去平頂山參加一個講課活動，講課的順序是按抽簽的順序來定的。由于路途較遠(yuǎn)，我趕到時，已有一多半的老師抽過簽了，心想肯定吃虧了，千萬

20、別抽到i號呀，結(jié)果偏偏就是第一個上場，這就更讓我堅信 先下手為強(qiáng)”的道理了。可學(xué)過 概率”問題后，我才恍然大悟，抽簽方式絕對是公平公正的，根本不存在誰先抽誰沾光的道理。比如，10張獎券，2張有獎，8張無獎。我們來進(jìn)行計算；第一個人抽到有獎的概率是2/10即1/5。我們可以把這個事件（第一個人抽到有獎的概率）表示為：P（A1）=1/5。第二個人抽到有獎的概率就和第一個人有關(guān)了，可以分為兩種情況：第一個人抽到獎和第一個人沒抽到獎。所以第二個人抽到有獎的概率是P（A2）=1/5 1/9+4/5 2/9=1/5。同理，第三個人抽到獎的概率和前兩個人有關(guān)。如果前兩個人都抽到獎了，第三個人就抽不到獎了；如

21、果第一個人抽到獎，第二個人沒抽到獎，第三個人有可能抽到獎；如果第一個人沒抽到獎，第二個人抽到獎，第三個人有可能抽到獎；如果第一個人沒抽到獎，第二個人沒抽到獎，第三個人有可能抽到獎。共有4種情況。所以，第三個人抽到獎的概率是：0+1/5 8/9/8+4/5 2/9 1 /8+4/5 7/9 2/8=1/5。同理，再往下算，每個人抽到獎的概率都是1/5。說明，抽獎不受先后順序的影響，先下手為強(qiáng)”對于抽獎、抽簽來說是錯誤的，抽簽”是一種絕對公平公正的方法。鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫搖。8 / 8我們再來用古典概率解釋一下關(guān)于生日問題”吧。如果一年有365天，我們知道，需要366人才能保證至少個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用有兩個