正方形的性質(zhì)課件

1、正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定義法定義法菱形法菱形法矩形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有

2、下列性質(zhì)正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)： 正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸.正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱

3、形菱形正方形正方形八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的正方形的 兩條對(duì)角線互相兩條對(duì)角線互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每條對(duì)角線每條對(duì)角線平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角四條邊都相等四條邊都相等，對(duì)邊平行，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)OABCD例題解析OABCD小試牛刀小試牛刀1.正方形正方形ABCD，對(duì)角線交于，對(duì)角線交于0，1)若若AB=2，則，則AC=_,OA=_,周長(zhǎng)周長(zhǎng)_，面積，面積_。2)若若OB=2，則，則AC=_,AB=_,周長(zhǎng)周長(zhǎng)_，面積，面積_。3)若若AC+BD=8，

4、則，則AC=_,AB=_,正方形面積正方形面積_。2.已知正方形的面積為已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為 _.3.正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí)時(shí),其面積增加了其面積增加了_.OABCD1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個(gè)角相等、四個(gè)角相等. B、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相垂直. C、對(duì)角互補(bǔ)、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分

5、一組對(duì)角、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等.BD隨堂練習(xí)練練:正方形正方形ABCD中，中，M為為AD中點(diǎn)，中點(diǎn)，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF =8cm，則，則AC=_.課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例3.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),PEAC于于E，PFBD于于F,則則PE+PF=_.53016cm2.以正方形以正方形ABCD的一邊的一邊DC向外作等邊向外作等邊DCE,則則AEB=AEB=PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交對(duì)角線交對(duì)角線

6、BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度數(shù)的度數(shù).ABCDEF若若DCE=30則則DAF=小結(jié)小結(jié) 1 .正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個(gè)角都相等正方形的四個(gè)角都相等。4.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等， 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD(2)(2)正方形是軸對(duì)稱圖形嗎正方形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對(duì)它有幾條對(duì)稱軸稱軸? ?正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸. .即兩

7、即兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線. . 圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四邊相等四邊相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中相應(yīng)的空格里打在下表中相應(yīng)的空格里打“ ” A AB BC CD DO O本題還有其他解法嗎本題還有其他解法嗎? ?解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. .AC BDAC BD AOB= 90 AOB= 90又又

8、 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD= 90 BAD= 90, ,且且ACAC平分平分BADBAD OAB= 45 OAB= 45例：如圖，四邊形例：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，兩條對(duì)角線相是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度數(shù)。的度數(shù)。（1 1）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為2cm 2cm 的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是_cm_cmA AB BC CD DO（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，問(wèn)圖中，問(wèn)圖中有有_個(gè)等腰直角三角形個(gè)等腰直角三角

9、形解解: :以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn), ,共有四個(gè)等腰共有四個(gè)等腰直角三角形直角三角形, ,以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè)等腰直角三角形也有四個(gè), ,因而共有八個(gè)等到腰直因而共有八個(gè)等到腰直角三角形角三角形. .分別是分別是: : 8正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,試求試求E, E, AFCAFC的度數(shù)的度數(shù)解解：正方形正方形ABCDABCD的四個(gè)角均為直角，的四個(gè)角均為直角，且對(duì)角線平分一

10、組對(duì)角。且對(duì)角線平分一組對(duì)角。0011904522ACBBCDCE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一個(gè)外角的一個(gè)外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFCAFC是是CEFCEF的一個(gè)外角的一個(gè)外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC例例3如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCD中，中，P為為BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PEBC于于E， PFDC于于F。試說(shuō)明：。試說(shuō)明：AP=EFAB

11、CDPEF解解:連接連接PCPEPEBC ， PFDC而四邊形而四邊形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四邊形四邊形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四邊形四邊形BAPCBAPC是以是以BDBD為軸的軸對(duì)稱圖形為軸的軸對(duì)稱圖形AP=PCAP=EF數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多多多多 （）個(gè)（）個(gè)（）個(gè) （）個(gè)第第n個(gè)圖中正方形有個(gè)圖中正方形有 個(gè)個(gè)3n-1長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十九章第十九章 四邊形四邊形如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？只要保證剪口線與折痕成只要保證剪口線與折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形平行四邊形 對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等. . 對(duì)角相等對(duì)角相等. . 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分. .矩形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等. . 四個(gè)角都四個(gè)角都是直角是直角. .對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分、相等相等. .菱形菱形對(duì)