兩角和與差的余弦課件

1、兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦 在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy內(nèi)內(nèi),作單位圓作單位圓,并作并作 、 和和角角,使使角的始邊為角的始邊為Ox，交圓，交圓O于于P1,終邊交圓終邊交圓O于于P2;角的始邊為角的始邊為OP2,終邊交圓終邊交圓O于于P3; 角的始邊為角的始邊為OP1,終邊交圓終邊交圓O于于P4; 此時此時,P1.P2.P3.P4的坐標分別為的坐標分別為P1(1,0) ,P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ),P4(cos(), sin(). 由由P1P3 = P2P4及兩點間距離公式及兩點間距離公式,得：得： cos(+)1+sin(+)=cos()c

2、os+sin()sin . 整理得整理得: cos(+)=coscossinsin. 證明證明:如圖所示如圖所示PPP P123 4 XyOcos(+)=coscossinsin兩角和與差的余弦 cos(+)=coscossinsin 公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角左邊是復(fù)角+ 的余弦的余弦,右邊是單角右邊是單角、的余弦積與正弦積的差的余弦積與正弦積的差. )cos()sin(sin)cos(cos)(cos(sinsincoscos將將 替換為替換為cos()=coscos+sinsin 簡記：簡記：)(C兩角和與差的余弦cos()=coscos+sinsin 公式的結(jié)構(gòu)特征公式

3、的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角左邊是復(fù)角+的余弦的余弦,右邊是單角右邊是單角、 的余弦積的余弦積與正弦積的和與正弦積的和.簡記：簡記：)(C)cos(sinsincoscos兩角和與差的余弦公式：兩角和與差的余弦公式：兩角和與差的余弦 例例1 1. .不查表不查表, ,求求cos(435cos(435) )的的值值. . 解解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 21222322426 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例兩角和與差的余弦不查表不查表, ,求求cos105 cos105 和和cos15 cos15 的值的值. .462 cos1

4、5 =462 答案：答案：cos105=練習(xí)兩角和與差的余弦23sin,(, ),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例2、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253兩角和與差的余弦例例3.已知已知cos(30 )=15/17, 為大于為大于30 的銳角的銳角,求求cos 的值的值. 分析：分析： =( 30 )+ 30 解：解： 30 90 , 0 30 60 , 由由cos( 30 )=1517,得得sin ( 30 )=817,

5、 cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.兩角和與差的余弦例例4.在在ABCABC中中,cosA=3,cosA=35,cosB=55,cosB=513,13,則則cosCcosC的值為的值為( ).( ). 分析分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求尚需求sinA,sinB的值的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45

6、1213=3365.3365兩角和與差的余弦例例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12解解: 原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故選故選: ( )兩角和與差的余弦 1. 1.已知已知cos=cos=5 513, (,313, (,32)2)求求cos(+cos(+6)6)的值的值. . 2.cos 15 2.cos 15 sin15 sin15 = -= -。 3.3.在在ABCABC中中, ,若若sinAsinB=cosAcosB,sinAsinB=cosAcosB,則則ABCABC是是 ( ).( ). (A) (A)直角三角形直角三角形 (B)(B)鈍角三角形鈍角三角形 (C)(C)銳角三角形銳角三角形 (D)(D)不確定不確定. .答案答案: 1.( ) ; 2. ( ) ; 3. ( ).課堂練習(xí)兩角和與差的余弦 1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以利用公式可以求求非特殊角的三角函數(shù)非特殊角的三角