2011屆高考數(shù)學(xué) 直線方程復(fù)習(xí)好題精選

1、直線方程題組一直線方程的求法1.直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：當(dāng)x1時(shí)，y1，即所求直線過點(diǎn)(1,1)，在直線x2y10中，令y0，得x1，則(1,0)關(guān)于直線x1對(duì)稱的點(diǎn)(3,0)在所求直線上，故所求方程為x2y30.答案：D2設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是 ()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70解析：由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x2時(shí)，y3，即P(2,3

2、)，直線PB的方程為y3(x2)，即xy50.答案：A3(2009·安徽高考)直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是 ()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：由直線l與直線2x3y40垂直，可知直線l的斜率是，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.答案：A題組二直線方程中參數(shù)的確定4.已知A(7,1)，B(1,4)，直線yax與線段AB交于點(diǎn)C，且2，則a等于 ()A2 B1 C. D.解析：設(shè)點(diǎn)C(x，y)，由于2，所以(x7，y1)2(1x,4y)，所以有，又點(diǎn)C在直線yax上，所以有3a，a2.答案：A5(20

3、09·廈門模擬)若點(diǎn)(5，b)在兩條平行直線6x8y10與3x4y50之間，則整數(shù)b的值為 ()A5 B5 C4 D4解析：過點(diǎn)(5，b)且與兩直線平行的直線的方程為3x4y4b150.由題意知，<<，<b<5，又b是整數(shù)，b4.答案：C題組三直線方程的應(yīng)用6.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為 ()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：設(shè)直線的方程為1(a>0，b>0)，則有1，ab(ab)()5549，當(dāng)且僅當(dāng)，即a3，b6時(shí)取“”直線方程為2xy60.答案：B7已知A(3,0

4、)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，則xy的最大值等于_解析：線段AB的方程為1(0x3)，12 ，xy3.(當(dāng)且僅當(dāng)x，y2時(shí)取“”)答案：38已知直線l1：x3y50，l2：3kxy10.若l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則k_.解析：由題意知，l1l2，3k30，k1.答案：1題組四直線方程的綜合問題9.(2009·上海春季高考)過點(diǎn)A(4，1)和雙曲線1右焦點(diǎn)的直線方程為_解析：由于a29，b216，c225，故右焦點(diǎn)為(5,0)所求直線方程為，即xy50.答案：xy5010函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在

5、直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_解析：由題意知，點(diǎn)A(2，1)2mn1，()(2mn)4448(當(dāng)且僅當(dāng)m，n時(shí)取“”)答案：811過點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程解：法一：過點(diǎn)M且與x軸垂直的直線是y軸，它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是和(0,8)，顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0,1)的條件故可設(shè)所求直線方程為ykx1，與兩已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組由解得xA，由解得xB，點(diǎn)M平分線段AB，xAxB2xM，即0.解得k，故所求直線方程為x4y40.法二：設(shè)所求直線與已知直線l1，l

6、2分別交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)B在直線l2：2xy80上，故可設(shè)B(t,82t)又M(0,1)是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(t,2t6)A點(diǎn)在直線l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直線方程為x4y40.12已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程解：(1)法一：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2,1)法二：設(shè)直線過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0y012k0對(duì)任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(diǎn)(2,1) (2)直線l的方程可化為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則解得k的取值范圍是k0.(3)依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，A(，0)