第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第二章連續(xù)時(shí)間第二章連續(xù)時(shí)間(shjin)系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的時(shí)域分析第一頁(yè)，共192頁(yè)。t) t ( e) t (Ridt) t (diLd)( iC1或22( )( )11( )( )d i tR di tde ti tdtLdtLCLdtebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdnmmmmmmnnnnn0111101111.階系統(tǒng)：第1頁(yè)/共192頁(yè)第二頁(yè)，共192頁(yè)。第2頁(yè)/共192頁(yè)第三頁(yè)，共192頁(yè)。初態(tài)0)(tei激勵(lì))(tr全響應(yīng)第3頁(yè)/共192頁(yè)第四頁(yè)，共192頁(yè)。初態(tài)=0)(tei真實(shí)激勵(lì))(tr)(tes初態(tài)等效激勵(lì)初態(tài)=00)( tei零

2、輸入響應(yīng))(trzi0)( tes初態(tài)=00)( tei零狀態(tài)響應(yīng))(trzs0)( tes)()()(trtrtrzizs第4頁(yè)/共192頁(yè)第五頁(yè)，共192頁(yè)。n第5頁(yè)/共192頁(yè)第六頁(yè)，共192頁(yè)。分解為脈沖分解為階梯三、拉普拉斯三、拉普拉斯(傅里葉傅里葉)變換法變換法 這種方法這種方法(fngf)可避免求解微分方程（可避免求解微分方程（將求解微分方程轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程），但需將求解微分方程轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程），但需正反兩次變換。正反兩次變換。第6頁(yè)/共192頁(yè)第七頁(yè)，共192頁(yè)。ebdtdeb.dtedbdtedbradtdra.dtrdadtrdmmmmmmnnnnn011110111

3、1p( )dpdtdpdtdpdtdt-nnn1.,222 以及引入算子(sun z)則方程可改寫(xiě)為：ebpeb.epbepbrapra.rparpmmmmnnn01110111第7頁(yè)/共192頁(yè)第八頁(yè)，共192頁(yè)。進(jìn)一步可寫(xiě)成：ebpbpbpbrapapappNmmmmpDnnn)(0111)(0111).().(稱(chēng)轉(zhuǎn)移算子稱(chēng)算子方程，其中則)()()()()()()()()(,)()()()(pDpNpHtepHtepDpNtrtepNtrpD第8頁(yè)/共192頁(yè)第九頁(yè)，共192頁(yè)。)()(11xtxddtdxpxppxdxdtdxppttt但可以消去p就不能隨意(su y)消去，除非x(-

4、)=0，另外由 px=py 也不能推出 x=y 這是因?yàn)?ccyxdtdydtdx除非常數(shù)得若第9頁(yè)/共192頁(yè)第十頁(yè)，共192頁(yè)。因此對(duì)于零輸入響應(yīng)就是解齊次方程(fngchng) D(p)r(t)=0 ，而求零狀態(tài)響應(yīng)則要解方程(fngchng) r(t)=H(p)e(t)。下面我們先看一個(gè)例子第10頁(yè)/共192頁(yè)第十一頁(yè)，共192頁(yè)。代替電阻不變電感用，只要將電路中的電容用pL pC1第11頁(yè)/共192頁(yè)第十二頁(yè)，共192頁(yè)。0)112(11)11 (2121ippipeipipp01) 12(111) 1(221212ipppipeipippp第12頁(yè)/共192頁(yè)第十三頁(yè)，共192頁(yè)。

5、eppppppppppppeip)2432(1212111120112322221eppppppppeppip)2432(1121110111232222第13頁(yè)/共192頁(yè)第十四頁(yè)，共192頁(yè)。243212)(,24321223212321ppppppHepppppi24321)(,24321232232ppppHepppi243212)(2321ppppppH24321)(232ppppH第14頁(yè)/共192頁(yè)第十五頁(yè)，共192頁(yè)。243212)(2321ppppppH24321)(232ppppH討論：1、在電路中有三個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，為一個(gè)三階系統(tǒng)，特征方程應(yīng)為三次方程，即H(p)的分母

6、多項(xiàng)式的最高次數(shù)應(yīng)為三次。2、所以這類(lèi)題目也可直接求解，最后通過(guò)核對(duì)電路的階數(shù)來(lái)確定是否(sh fu)能消去分子分母中的公共因子。 第15頁(yè)/共192頁(yè)第十六頁(yè)，共192頁(yè)。0).()(0111rapapaprpDnnn第16頁(yè)/共192頁(yè)第十七頁(yè)，共192頁(yè)。tCeKtCererKtlnrdtdrrdtrdrrdtdrrpK令于是兩邊積分：或?qū)懗晌⒎中问揭浑A：100)(其中(qzhng)的C為常數(shù)，需要系統(tǒng)的初始條件來(lái)確定。設(shè)初始條件為：t=0 時(shí) r=r(0) 0)0()()0(tertrrCt則：第17頁(yè)/共192頁(yè)第十八頁(yè)，共192頁(yè)。一般(ybn)地，設(shè)初始條件為：t=t0 時(shí) r=

7、r(t0) 0)(000000)()()()(:ttetrtretrCCetrtttt于是則21012012,00)(的兩個(gè)根為設(shè)特征方程二階：apaprapap第18頁(yè)/共192頁(yè)第十九頁(yè)，共192頁(yè)。tteCtrrpeCtrrprpp2122211121)(0)()(0)(0)(得由得由則原方程可寫(xiě)為：tteCeCtr2121)(第19頁(yè)/共192頁(yè)第二十頁(yè)，共192頁(yè)。)0()0(221121rCCrCC解之便可得C1，C2 對(duì)于一般(ybn)的n階齊次方程 0).()(0111rapapaprpDnnn可設(shè)其特征方程 0.0111apapapnnn有n個(gè)根1, 2 n 稱(chēng)特征根,也稱(chēng)為

8、系統(tǒng)自然頻率(pnl)，或稱(chēng)為轉(zhuǎn)移算子H(p)的n個(gè)極點(diǎn)。下面分根的三種不同情況來(lái)討論。 第20頁(yè)/共192頁(yè)第二十一頁(yè)，共192頁(yè)。一、特征根為異（實(shí)）根一、特征根為異（實(shí)）根算子算子(sun z)方程寫(xiě)為：方程寫(xiě)為：0)()(21rpppn由前面(qin mian)的討論可寫(xiě)出解的一般形式：tnttneCeCeCtr2121)(若給定(i dn)系統(tǒng)的n個(gè)初始條件： )0(),0(),0()1( nrrr我們就可以確定其中的待定常數(shù)C1，C2，Cn。將初始條件代入r(t)就得到一個(gè)線(xiàn)性方程組： 第21頁(yè)/共192頁(yè)第二十二頁(yè)，共192頁(yè)。 nnnnnnnnnnnCCCrCCCrCCCrCC

9、Cr1212111)1(2222121221121)0()0()0()0( )0()0()0()0(1111)1(32111312112232221321nnnnnnnnnrrrrCCCC第22頁(yè)/共192頁(yè)第二十三頁(yè)，共192頁(yè)。 )0()0()0()0(1111)1(111312112232221321321nnnnnnnnnrrrrCCCC二、特征根為共軛復(fù)根二、特征根為共軛復(fù)根因?yàn)樘卣鞣匠痰南禂?shù)為實(shí)數(shù)，所以如果出現(xiàn)復(fù)根因?yàn)樘卣鞣匠痰南禂?shù)為實(shí)數(shù)，所以如果出現(xiàn)復(fù)根則必定成對(duì)出現(xiàn)。設(shè)特征根則必定成對(duì)出現(xiàn)。設(shè)特征根1，2為一對(duì)為一對(duì)(y du)共軛復(fù)根，即共軛復(fù)根，即1=+j，2=-j 則對(duì)應(yīng)

10、的解則對(duì)應(yīng)的解為：為：第23頁(yè)/共192頁(yè)第二十四頁(yè)，共192頁(yè)。)()( )()()(21212121)(2)(1tsinKKjtcosKKetjsintcoseKtjsintcoseKeKeKtrCCttttjtj 12( )()tr teC cos tC sin t所以特征根為一對(duì)(y du)共軛復(fù)根時(shí)解的一般形式寫(xiě)為：其中(qzhng)的C1，C2同樣可由初始條件求出。第24頁(yè)/共192頁(yè)第二十五頁(yè)，共192頁(yè)。三、特征根為三、特征根為k階重根階重根設(shè)特征根設(shè)特征根為為k階重根，這種情況說(shuō)明特征階重根，這種情況說(shuō)明特征多項(xiàng)式多項(xiàng)式D(p)中有因子中有因子(p-) k，根為其它的，根為其

11、它的情況前面已作出討論，所以我們情況前面已作出討論，所以我們(w men)只要求解方程只要求解方程(p-)kr=0即可。即可。tkeArrprrp1111)1(0)()(則設(shè)：第25頁(yè)/共192頁(yè)第二十六頁(yè)，共192頁(yè)。ttttttttkeAtArAtAdtAerAerdtdAredtdreeeArdtdreArrprrp)()()()(2122112121221221122)2(得兩邊乘以則再設(shè)：第26頁(yè)/共192頁(yè)第二十七頁(yè)，共192頁(yè)。ttttttttkeAtAtArAtAtAdtAtAerAtAerdtdAtAredtdreeeAtArdtdreAtArrprrp)21(21)()()

12、()()()(3221332212132132133213321233)3(得兩邊乘以則同理設(shè)：第27頁(yè)/共192頁(yè)第二十八頁(yè)，共192頁(yè)。tkkkkkeAtAtAktAkrr)!2(1)!1(1122111121)!1(1,AkCACACkkk令如此(rc)推下去可得：所以(suy)方程(p-)kr=0解的一般形式為：tkketCtCtCCr)(12321常數(shù)(chngsh)C1，C2，Ck同樣可由初始條件求出。第28頁(yè)/共192頁(yè)第二十九頁(yè)，共192頁(yè)。第29頁(yè)/共192頁(yè)第三十頁(yè)，共192頁(yè)。寫(xiě)成算子(sun z)形式： 211() ( )( )Rppi tpe tLLCL22121(

13、)2.51(0.5)(2)0.5,2RD pppppLLCpp 22( )( )11( )( )d i tR di tde ti tdtLdtLCLdt第30頁(yè)/共192頁(yè)第三十一頁(yè)，共192頁(yè)。tteCeCti225 . 01)(1、初始條件為i(0)=0 A , i(0)=1 A/s時(shí)32,32125 . 00212121CCCCCC0)(32)(25 . 0teetitt第31頁(yè)/共192頁(yè)第三十二頁(yè)，共192頁(yè)。2、初始條件為i(0)=0 A , uc(0)=10 V時(shí) 初始條件uc(0)=10 V不能直接用于確定(qudng)常數(shù)C1, C2 所以必須轉(zhuǎn)化為i(0)。sAitutit

14、ic/10) 0(0)()(5 . 2)(所以由于第32頁(yè)/共192頁(yè)第三十三頁(yè)，共192頁(yè)。代入零輸入響應(yīng)的一般(ybn)形式得：320,3201025 . 00212121CCCCCC0)(320)(25 . 0teetitt第33頁(yè)/共192頁(yè)第三十四頁(yè)，共192頁(yè)。1、初始條件為i(0)=0 A , i(0)=1 A/s時(shí)0)(32)(25 . 0teetitt第34頁(yè)/共192頁(yè)第三十五頁(yè)，共192頁(yè)。2、初始條件為i(0)=0 A , uc(0)=10 V時(shí)0)(320)(25 . 0teetitt第35頁(yè)/共192頁(yè)第三十六頁(yè)，共192頁(yè)。1、由于電容C上的初始(ch sh)電壓

15、為10V方向?yàn)樽笳邑?fù)，所以電容放電，方向與參考方向相反，曲線(xiàn)在橫軸下方，由于電路中存在電阻將損耗能量，最終電流變?yōu)榱恪?、第一種情況i(0)=1 A/s相當(dāng)于電容C上的初始(ch sh)電壓為-1V方向?yàn)橛艺筘?fù)，所以電容放電方向與參考方向相同，曲線(xiàn)在橫軸上方。電路的工作過(guò)程與第二種情況一樣。第36頁(yè)/共192頁(yè)第三十七頁(yè)，共192頁(yè)。0)(11)0()()(00)0()()(1) 1(12)(22221212122ttetiCiteCeCtiteCtiCitCCetippppDttttt得由求導(dǎo)得立即可得由這時(shí)第37頁(yè)/共192頁(yè)第三十八頁(yè)，共192頁(yè)。第38頁(yè)/共192頁(yè)第三十九頁(yè)，共1

16、92頁(yè)。023sin32)(321)0(23cos2323sin2)(23sin)(00)0()23sin23cos()(23211)(212212212212121212, 12ttetiCiteCteCtiteCtiCitCtCetijpppDttttt得由求導(dǎo)得立即可得由這時(shí)第39頁(yè)/共192頁(yè)第四十頁(yè)，共192頁(yè)。1、i(0)=1 A/s相當(dāng)與電容C上的初始電壓(diny)為-1V方向?yàn)橛艺筘?fù)，所以電容放電方向與參考方向相同，曲線(xiàn)在橫軸上方。電容放電時(shí)將電容中的電能轉(zhuǎn)化為電感中的磁能；當(dāng)電容中的電能全部轉(zhuǎn)化為電感中的磁能時(shí)電流達(dá)到最大，電容中的電壓(diny)為零；討論(toln)：

17、2、接下來(lái)電感中的磁能向電容(dinrng)釋放，當(dāng)電感中的磁能全部轉(zhuǎn)化為電容(dinrng)中的電能時(shí)電容(dinrng)中的電壓最大，感中的電流為零；3、電容中的電能反向釋放，曲線(xiàn)在橫軸下方，當(dāng)電容中的電能全部轉(zhuǎn)化為電感中的磁能時(shí)電流達(dá)到負(fù)的最大，電容中的電壓為零；4、電感中的磁能向電容釋放方向與2相反，當(dāng)電感中的磁能全部轉(zhuǎn)化為電容中的電能時(shí)電容中的電壓達(dá)到負(fù)的最大，感中的電流為零；5、接下來(lái)從1開(kāi)始重復(fù)這個(gè)過(guò)程，由于電路中存在電阻將損耗能量，所以振蕩幅度逐步減小，最終衰減為零。第40頁(yè)/共192頁(yè)第四十一頁(yè)，共192頁(yè)。tnttnneCeCeCtrn212121)(,1個(gè)異實(shí)根、特征根為

18、)sincos()(,22121tCtCetrjjt根、特征根為一對(duì)共軛復(fù)tkketCtCtCCtrk)()(312321階重根、特征根為第41頁(yè)/共192頁(yè)第四十二頁(yè)，共192頁(yè)。ttttetCtCCtCtCeeCeCtr521)()sincos()(27654321第42頁(yè)/共192頁(yè)第四十三頁(yè)，共192頁(yè)。第43頁(yè)/共192頁(yè)第四十四頁(yè)，共192頁(yè)。0001)(ttt定義：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)延遲t0的單位階躍函數(shù)任意一個(gè)函數(shù)f(t)乘(t)以后，其乘積(chngj)在階躍之前為0，之后則保持f(t)不變。第44頁(yè)/共192頁(yè)第四十五頁(yè)，共192頁(yè)。等效(dn xio)因此，階躍函數(shù)可以用來(lái)(y

19、n li)表示理想化了的開(kāi)關(guān)接通一信號(hào)源的情況。第45頁(yè)/共192頁(yè)第四十六頁(yè)，共192頁(yè)。00)(1)(ttdtt定義：第46頁(yè)/共192頁(yè)第四十七頁(yè)，共192頁(yè)。1)( dtt第47頁(yè)/共192頁(yè)第四十八頁(yè)，共192頁(yè)。0001( ) ( )(0( )()( ) ()( )f ttff ttttttf t、)()()()0()()(200tfdttttffdtttf、0( ) ()tft d () ( )( )f tdf t 00000( )( ) ()0f tttf ttttt第48頁(yè)/共192頁(yè)第四十九頁(yè)，共192頁(yè)。dtttdttdttdtdtttttdttt)()(,)()()()

20、(0001)()(30000、為偶函數(shù)、)()(4tt15()( ) ,0attaa、尺度變換第49頁(yè)/共192頁(yè)第五十頁(yè)，共192頁(yè)。200200)(ttettft)2()()2()()(tetettetfttt)2()()2()()2()2()()()(2ttetettetetetetfttttt第50頁(yè)/共192頁(yè)第五十一頁(yè)，共192頁(yè)。第51頁(yè)/共192頁(yè)第五十二頁(yè)，共192頁(yè)。000)()(tttdtRt定義：第52頁(yè)/共192頁(yè)第五十三頁(yè)，共192頁(yè)。第53頁(yè)/共192頁(yè)第五十四頁(yè)，共192頁(yè)。)2(1)2(1)(1)2()2()( tttGtttG第54頁(yè)/共192頁(yè)第五十五頁(yè)，

21、共192頁(yè)。0)(1tG)(t0第55頁(yè)/共192頁(yè)第五十六頁(yè)，共192頁(yè)。)()0()()0()()(tftfttf沖激(chn j)偶有下面的性質(zhì) 第56頁(yè)/共192頁(yè)第五十七頁(yè)，共192頁(yè)。第57頁(yè)/共192頁(yè)第五十八頁(yè)，共192頁(yè)。)()()(1ttAtf第58頁(yè)/共192頁(yè)第五十九頁(yè)，共192頁(yè)。0111)()()2()2()()()()()2()()()(nnTtnTtATtTtATtTtAttATtfTtftftf第59頁(yè)/共192頁(yè)第六十頁(yè)，共192頁(yè)。第60頁(yè)/共192頁(yè)第六十一頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()(1TtATtRtRTAtf第61頁(yè)/共192頁(yè)第六十二頁(yè)，共192

22、頁(yè)。1)()()3()3()2()2()2()()()()()(nnTtAtRTATtATtRTtRTATtATtRTtRTATtATtRtRTAtf第62頁(yè)/共192頁(yè)第六十三頁(yè)，共192頁(yè)。ttktttkftkftkttkftkftfkk)() 1()()() 1()()(第63頁(yè)/共192頁(yè)第六十四頁(yè)，共192頁(yè)。)() 1()(0tkfttkftkflimt當(dāng)t0時(shí)為無(wú)窮小量，用d表示(biosh)；kt連續(xù)變量，記為；求和積分；近似相等相等。dtftf)()()(ttktttkftkftkttkftkftfkk)() 1()()() 1()()(第64頁(yè)/共192頁(yè)第六十五頁(yè)，共19

23、2頁(yè)。kkttkftttkttktttkttkttkftf)()()()()()()(第65頁(yè)/共192頁(yè)第六十六頁(yè)，共192頁(yè)。)()()(0tkttttkttktlimt當(dāng)t0時(shí)為無(wú)窮小量，用d表示；kt連續(xù)變量，記為；求和(qi h)積分；近似相等相等。 第66頁(yè)/共192頁(yè)第六十七頁(yè)，共192頁(yè)。kkttkftttkttktttkttkttkftf)()()()()()()(dtftf)()()(第67頁(yè)/共192頁(yè)第六十八頁(yè)，共192頁(yè)。第68頁(yè)/共192頁(yè)第六十九頁(yè)，共192頁(yè)。( )()( )()e te ttr tr tttt 00( )()( )()limlim( )( )t

24、te te ttr tr tttte tr t 即：( )( )( )( )e tr te tr t對(duì)于(duy)線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)有：()()e ttr tt 證明(zhngmng)：第69頁(yè)/共192頁(yè)第七十頁(yè)，共192頁(yè)。ttdrdetrte)()()()(則：若：同樣道理：( )( ) ,( )( )( )( ) ,( )( )*tttttdh tr tr thd 由于所以：第70頁(yè)/共192頁(yè)第七十一頁(yè)，共192頁(yè)。第71頁(yè)/共192頁(yè)第七十二頁(yè)，共192頁(yè)。二、單位沖激響應(yīng)二、單位沖激響應(yīng)h(t)的求法的求法h(t)是系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)是系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)(t)激勵(lì)下的激勵(lì)下的零狀態(tài)零

25、狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)。所以當(dāng)系統(tǒng)的響應(yīng)。所以當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為激勵(lì)為(t)時(shí)，輸入輸出算子方程寫(xiě)為：時(shí)，輸入輸出算子方程寫(xiě)為：)().()().(01110111tbpbpbpbthapapapmmmmnnn)()()(:)(tpHthpH表示用轉(zhuǎn)移算子第72頁(yè)/共192頁(yè)第七十三頁(yè)，共192頁(yè)。第73頁(yè)/共192頁(yè)第七十四頁(yè)，共192頁(yè)。(1)、H(p)有有n個(gè)單極點(diǎn)個(gè)單極點(diǎn)1, 2 n且且nm則則H(p)可寫(xiě)成部分分式可寫(xiě)成部分分式(fnsh)的形式的形式 )()()(.)()()(221101110111tpKpKpKpKtapapapbpbpbpbtpHthnniinnnmmmm第7

26、4頁(yè)/共192頁(yè)第七十五頁(yè)，共192頁(yè)。00( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )(0 )( )iiiiiiiiiiiiiiiittttiiiittiittiitiiKh ttpdh th tKtdtdh teeeh tK etdtdeh tK etdtd eheh thk edKt 令：寫(xiě)成微分方程的形式兩邊乘得：即：左邊積分：右邊積分：第75頁(yè)/共192頁(yè)第七十六頁(yè)，共192頁(yè)。)()(0)0(0teKthhtiii即，由于系統(tǒng)的初始狀態(tài)為nititeKthi1)()(響應(yīng)：從而得到系統(tǒng)總的沖激第76頁(yè)/共192頁(yè)第七十七頁(yè)，共192頁(yè)。)()()().(

27、)(.)()()(221101110111012211011101110111tpKpKpKCpCpCpCtapapapbpbpbpbCpCpCpCtapapapbpbpbpbtpHthnnnmnmnmnmnnnnnnnnmnmnmnmnnnmmmm第77頁(yè)/共192頁(yè)第七十八頁(yè)，共192頁(yè)。1110()(1)110()(1)1101() ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )im nm nm nm nm nm nm nm nm nm nm nm nntiiCpCpCp CtCtCtCtCth tCtCtCtCtKet 由于11101212( )() ( )() (

28、 )m nm nm nm nnnh tCpCpC pCtKKKtppp 第78頁(yè)/共192頁(yè)第七十九頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()()(01tjpjKKjpjKKtjpjpbpbthIRIR第79頁(yè)/共192頁(yè)第八十頁(yè)，共192頁(yè)。)()sin2cos2()()2222()()()()()()(ttKtKetjeeKeeKetejKKejKKthIRttjtjItjtjRttjIRtjIR則：(4)、H(p)有有k階極點(diǎn)階極點(diǎn)(jdin)kpNtppNthk的階數(shù)小于)()()()()(第80頁(yè)/共192頁(yè)第八十一頁(yè)，共192頁(yè)。111( )()()() ( )kkikkiCCCh tpppC

29、tp1( )( ) ,1,2,()( )( )( )(1)!iiiitiiiCh ttikpCh th tteti令可以證明的解為：)()!2()!1()(12211teCtCtkCtkCthtkkkk第81頁(yè)/共192頁(yè)第八十二頁(yè)，共192頁(yè)。)()(,111teCthit顯然有時(shí))()()()()()()()()()()(,2222222222teCthtCthpththptCthpit則令時(shí))()()()()()()(222222tCthedttdheteCththpttt寫(xiě)成微分的形式第82頁(yè)/共192頁(yè)第八十三頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()()()(22020222tteCthdCh

30、edtCthedtdtttt兩邊積分)()()()()()()()()()()()()()(,3333333233333tteCthptteCthtCthpththptCthpitt由上面的結(jié)論得則令時(shí)第83頁(yè)/共192頁(yè)第八十四頁(yè)，共192頁(yè)。33333( )( )( )( )( )tttdh teeh tC ttdtdeh tC ttdt寫(xiě)成微分的形式3300233( )( )( )( )1 2tttd ehCdCh tt et 兩邊積分第84頁(yè)/共192頁(yè)第八十五頁(yè)，共192頁(yè)。)()!2()()()()!2()()()()()()()()()()()()!2()()()()(22121

31、1111tetiCthptetiCthtCthpththptCthptetiCthtCthptiiitiiiiiiiiiiitiiiiii由上面的假設(shè)得則令時(shí)當(dāng)?shù)慕鉃樵O(shè)：第85頁(yè)/共192頁(yè)第八十六頁(yè)，共192頁(yè)。)()!1()()()!2()()()!2()()()!2()()(102022tetiCthdiChedttiCthedtdttiCthedttdhetiiitiitiiiitiiitit兩邊積分寫(xiě)成微分的形式第86頁(yè)/共192頁(yè)第八十七頁(yè)，共192頁(yè)。求單位(dnwi)沖激響應(yīng)h(t)。解：1、求轉(zhuǎn)移算子H(p)(5)(4)()(2)(3)(223322tetedtdtedtdt

32、rtrdtdtrdtdnmpHpppppH且有兩個(gè)極點(diǎn)2, 1)(,2354)(21223第87頁(yè)/共192頁(yè)第八十八頁(yè)，共192頁(yè)。23121)2)(1(751)(ppppppppH)()32()()()(2teettthtt例2：已知系統(tǒng)(xtng)的微分方程為: 22( )( )4( )4 ( )3 ( )ddde tr tr tr te tdtdtdt求單位(dnwi)沖激響應(yīng)h(t)。第88頁(yè)/共192頁(yè)第八十九頁(yè)，共192頁(yè)。1,22233( )244(2)ppH pppp 兩階極點(diǎn)(2 1)221( )1( )(1)( )(21)!tth ttettet211( )(2)2H p

33、pp第89頁(yè)/共192頁(yè)第九十頁(yè)，共192頁(yè)。解：1、由算子(sun z)的概念可直接寫(xiě)出關(guān)于電流i(t)的H(p) 2321111)(2, 12jppppCLpRpH第90頁(yè)/共192頁(yè)第九十一頁(yè)，共192頁(yè)。23212321)(*jpKjpKpH63,216321IRKKjK)()23sin3323(cos)(21tttetit第91頁(yè)/共192頁(yè)第九十二頁(yè)，共192頁(yè)。222( )11111pLpH pppRLppCppp 2321232111*2jpKjpKppp1,21322j 第92頁(yè)/共192頁(yè)第九十三頁(yè)，共192頁(yè)。63,216321IRKKjK)()23sin3323(cos

34、)()(21tttettutL第93頁(yè)/共192頁(yè)第九十四頁(yè)，共192頁(yè)。)()23sin3323(cos)(21tttetit12333( )( )(cossin) ( )232tLu ttettt第94頁(yè)/共192頁(yè)第九十五頁(yè)，共192頁(yè)。到在t=0時(shí)有一沖激電壓存在，正是這個(gè)沖激電壓使得電流發(fā)生的突變；電容上的電壓也發(fā)生了突變。第95頁(yè)/共192頁(yè)第九十六頁(yè)，共192頁(yè)。解：關(guān)于(guny)電流i(t)的H(p)RCpCRRRCppRpCRpH1111111)(2)(1)(1)(12teCRtRtitRC第96頁(yè)/共192頁(yè)第九十七頁(yè)，共192頁(yè)。關(guān)于(guny)電壓uc(t)的H(p)

35、(1)(1111)(1teRCtuRCpRCpCRpCpHtRCcuc(t)也可以(ky)由i(t)的積分來(lái)求：)(1)(1)(1teRCdiCtutRCtc第97頁(yè)/共192頁(yè)第九十八頁(yè)，共192頁(yè)。)(1)(1)(12teCRtRtitRC)(1)(1teRCtutRCc第98頁(yè)/共192頁(yè)第九十九頁(yè)，共192頁(yè)。)()()(tpHth1、H(p)有n個(gè)單極點(diǎn)(jdin)1, 2 n且nmnititeKthi1)()(其中 Ki i=1,2,n 為部分分式系數(shù)第99頁(yè)/共192頁(yè)第一百頁(yè)，共192頁(yè)。2、H(p)有n個(gè)單極點(diǎn)(jdin)1, 2 n但nm)()()()()()(01)1(1

36、)(1tCtCtCtCteKthnmnmnmnmnitii其中(qzhng) Ki i=1,2,n 為部分分式系數(shù), C0,C1,Cm-n為多項(xiàng)式系數(shù)。第100頁(yè)/共192頁(yè)第一百零一頁(yè)，共192頁(yè)。3、H(p)有兩個(gè)(lin )互為共軛的極點(diǎn)1=+j，2=-j)()sin2cos2()(ttKtKethIRt其中(qzhng) KR為部分分式系數(shù)的實(shí)部，KI為部分分式系數(shù)的虛部。4、H(p)有k階極點(diǎn)(jdin)()!2()!1()(12211teCtCtkCtkCthtkkkk其中C1,C2,Ck為部分分式系數(shù)。第101頁(yè)/共192頁(yè)第一百零二頁(yè)，共192頁(yè)。第102頁(yè)/共192頁(yè)第一百零

37、三頁(yè)，共192頁(yè)。下面(xi mian)是一個(gè)n階的算子方程但不包含激勵(lì)的導(dǎo)數(shù)：)()().(0111tetrapapapnnn當(dāng)e(t)=(t)時(shí)響應(yīng)(xingyng)就是h(t)，寫(xiě)成微分方程的形式為：)()()(.)()(01111tthadttdhadtthdadtthdnnnnn為使等式成立方程的左邊應(yīng)有(yn yu)沖激存在，且只可能在第一項(xiàng)中，而其后的各項(xiàng)中不可能存在沖激，否則方程的左邊將出現(xiàn)沖激的導(dǎo)數(shù)從而等式不成立。 第103頁(yè)/共192頁(yè)第一百零四頁(yè)，共192頁(yè)。對(duì)上式兩邊求積分(jfn)，積分(jfn)區(qū)間為0 - 到0 +1)()()(.)()(0000000100111

38、00dttdtthadtdttdhadtdtthdadtdtthdnnnnn上式中第一項(xiàng)中有沖激，積分后為階躍在t=0處不連續(xù)，而其它各項(xiàng)積分后為t的正冪次函數(shù)在t=0處連續(xù)，并考慮到系統(tǒng)在未加激勵(lì)(jl)的0 時(shí)刻初始狀態(tài)為0 即：0)0()0()0()2()1(hhhnn第104頁(yè)/共192頁(yè)第一百零五頁(yè)，共192頁(yè)。0)0()0()(0)0()0()(1)0()0()(001)2()2(100111)1()1(00hhdtdttdhahhadtdtthdahhdtdtthdnnnnnnnnnn所以我們得到(d do)系統(tǒng)在0+時(shí)刻的n個(gè)初始條件為：0)0()0()0(1)0()3()2(

39、)1(hhhhnnn第105頁(yè)/共192頁(yè)第一百零六頁(yè)，共192頁(yè)。)()()(011tbpbpbtemmmm根據(jù)(gnj)線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加性可知沖激響應(yīng) )()()()()()(00101100011thbdtthdbdtthdbthbpbpbthmmmmmmmmmm第106頁(yè)/共192頁(yè)第一百零七頁(yè)，共192頁(yè)。例、設(shè)系統(tǒng)(xtng)的微分方程為：)(11)(9)(2)(4)(4)(2222tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd求h(t) 解法(ji f)一：由H(p)求22222911311( )2244(2)(2)2pppH pppppp 2( )2 ( ) (1)( )th

40、ttt et解二：由求零輸入(shr)響應(yīng)的方法求第107頁(yè)/共192頁(yè)第一百零八頁(yè)，共192頁(yè)。2)2(44)(2, 122ppppD2012002120( )()(0)0,(0)10,1( )( )tth tCC t ehhCCh ttet初始條件)(11)(9)(2)(00 0thththth)()21 ()()2()()(22220tettteettethtttt)()1 (4)()()21 (2)(2)()21 ()(2222 0tetttettetetthtttt第108頁(yè)/共192頁(yè)第一百零九頁(yè)，共192頁(yè)。)()1 ()(2)(11)(9)(2)(200 0tettththth

41、tht3、用待定系數(shù)、用待定系數(shù)(xsh)法求法求h(t) 由于沖激響應(yīng)與零輸入響應(yīng)在nm時(shí)它們的形式(xngsh)是完全一樣的，所以我們完全可以根據(jù)特征方程的根來(lái)寫(xiě)出h(t)的一般形式(xngsh)，如果nm 只要在h(t)中加入(t)及其導(dǎo)數(shù)就可以了。然后代入原微分方程待定系數(shù)。第109頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十頁(yè)，共192頁(yè)。例、設(shè)系統(tǒng)(xtng)的微分方程為：)()(4)(4)(22tetrtrdtdtrdtd解：2)2(44)(2, 122ppppD特征根為二階重根，且nm 所以h(t)的一般(ybn)形式可寫(xiě)為：)()()(221tetCCtht)()(2()()()(2()()()

42、(2212122122221tetCCCtCtetCCeCtetCCthtttt)()(4)()2()()(2212121tetCCCtCCtCtht 第110頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共192頁(yè)。代入原方程(fngchng)得：1,0120)()()2()(21121121 CCCCCttCCtC)()(2ttetht)(11)(9)(2)(4)(4)(2222tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd例2、設(shè)系統(tǒng)(xtng)的微分方程為： 求h(t)第111頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共192頁(yè)。特征(tzhng)根為二階重根，但n=m 所以h(t)的一般形式可寫(xiě)為：)()()

43、()(2210tetCCtCtht2)2(44)(2, 122ppppD再用上例的方法(fngf)待定系數(shù)第112頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共192頁(yè)。解：1、由算子(sun z)的概念可直接寫(xiě)出關(guān)于電流i(t)的H(p) 2321111)(2, 12jppppCLpRpH第113頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共192頁(yè)。1201233( )(cossin)22ti tectct(0 )0,(0 )1ii0012( )( )( )333(cossin) ( )232ti tpi titettt代入初始條件： 得 1220,3cc12023( )sin( )23ti tett從而(cng r

44、) 第114頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共192頁(yè)。22( )11pLpH pppRLppC因此(ync) 12023( )sin( )23tLutett01212333( )( )(cossin) ( )232333( )(cossin) ( )232LtLtdu tutetttdttettt第115頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共192頁(yè)。)()23sin3323(cos)(21tttetit)()23sin3323(cos)()(21tttettutL第116頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共192頁(yè)。單位單位(dnwi)沖激響應(yīng)小結(jié)：沖激響應(yīng)小結(jié)：1、由轉(zhuǎn)移、由轉(zhuǎn)移(zhuny)算子算

45、子H(p)求求h(t)2、用求零輸入響應(yīng)、用求零輸入響應(yīng)(xingyng)的方法求的方法求h(t)3、用待定系數(shù)法求、用待定系數(shù)法求h(t)第117頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()()()()()()()()()()(tretetrttrtetrtdtete由系統(tǒng)的齊次性得：由系統(tǒng)的非時(shí)變性得：第118頁(yè)/共192頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共192頁(yè)。因?yàn)榉e分本身就是線(xiàn)性疊加，所以對(duì)于線(xiàn)性非時(shí)變(sh bin)系統(tǒng)有：dtretr)()()( 稱(chēng)杜阿美爾積分(jfn)二、卷積積分二、卷積積分同樣同樣(tngyng)任意函數(shù)可表示為沖激函數(shù)的積分。所以任意函數(shù)可表示為沖激函數(shù)的積

46、分。所以 第119頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()()()()()()()(thetethttrtetht由系統(tǒng)的齊次性得：由系統(tǒng)的非時(shí)變性得：dthetr)()()(同樣(tngyng)道理：所以(suy)對(duì)于線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)有： dtete)()()(稱(chēng)卷積積分(jfn) 第120頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共192頁(yè)。dtfftftf)()()()(2121)()()()()(trtedtretr 稱(chēng)卷積積分，并用“*”表示兩個(gè)(lin )函數(shù)的卷積運(yùn)算，所以上式可寫(xiě)為r(t)=e(t)*h(t)；更一般地對(duì)于任意兩個(gè)(lin )函數(shù)f1(t)和f2(t)，它們的卷

47、積運(yùn)算定義為：按照這個(gè)定義(dngy)前面的杜阿美爾積分可表示為卷積的形式：第121頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共192頁(yè)。dtete)()()()()()()()(ttedtete另外(ln wi)式 也可表示(biosh)為卷積的形式： 由此我們還可以得出一個(gè)重要結(jié)論：任意一個(gè)函數(shù)與(t) 卷積等于它自己。由于杜阿美爾積可用卷積來(lái)表示，下面還將看到它們之間有明確(mngqu)的關(guān)系，所以下面我們主要討論卷積。第122頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共192頁(yè)。dtfftftftg)()()()()(2121由卷積的定義(dngy)式可以看出，卷積的過(guò)程可以分為三個(gè)步驟：1、將f1(t)和f

48、2(t)兩個(gè)函數(shù)的變量由t換成 ；2、將f2()反折并移動(dòng)；3、將兩個(gè)函數(shù)相乘并求積分。第123頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共192頁(yè)。下面我們以下圖兩個(gè)有始函數(shù)(hnsh)來(lái)說(shuō)明卷積的計(jì)算過(guò)程。f1(t)tf2(t)tf2()f1()將t換成第124頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共192頁(yè)。將f2()反折并移動(dòng)(ydng)第125頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共192頁(yè)。將兩個(gè)(lin )函數(shù)相乘并求積分0)()()(021dtfftgt時(shí)當(dāng)?shù)?26頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共192頁(yè)。121200( )( )()( )()ttg tff tdff td當(dāng)時(shí)第127頁(yè)/共192頁(yè)第一百

49、二十八頁(yè)，共192頁(yè)。因此，對(duì)于兩個(gè)(lin )有始的函數(shù)卷積，則可簡(jiǎn)單地寫(xiě)為：0)()()()()(02121tdtfftftftgt再來(lái)看杜阿美爾積分，如果e(t)和r(t)都是有始的，或說(shuō)激勵(lì)是有始的系統(tǒng)(xtng)是因果的，則：)()()()0()(, )()()(ttetetettete第128頁(yè)/共192頁(yè)第一百二十九頁(yè)，共192頁(yè)。0( )( ) ()( )( ) (0) ( )( ) ( )( )(0) ( ) ( ) ( )( )(0) ( )( ) ()0tr ter tde tr tete ttr ter te ttr ter ter tdt第129頁(yè)/共192頁(yè)第一百三

50、十頁(yè)，共192頁(yè)。0)()()(12211tttttttf)()(2tetft)(tg例1：計(jì)算(j sun)矩形脈沖和指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)的卷積解：作圖第130頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十一頁(yè)，共192頁(yè)。0)()()(211dtfftgtt1、2、第131頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共192頁(yè)。tttttededtfftgttt11)()(21211)()()(3、第132頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共192頁(yè)。2112)()()(212)()()(ttttttteededtfftgtt最后，卷積的結(jié)果可用圖形(txng)表示為：第133頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共192

51、頁(yè)。或用數(shù)學(xué)(shxu)表達(dá)式表示為：)()1 ()()1 ()()()()()1 ()(2)(1)(2)()(21)(21121ttettetteettttetgtttttttttt這種完全用作圖的方法(fngf)確定積分限計(jì)算卷積的方法(fngf)稱(chēng)圖解法。這是要求同學(xué)重點(diǎn)掌握的。我們也可以將函數(shù)直接代入公式計(jì)算。這種方法(fngf)雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)卷積的計(jì)算過(guò)程的理解沒(méi)有幫助，所以這種方法(fngf)不推薦。例如上例的卷積可計(jì)算如下：第134頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共192頁(yè)。dttedttedtetttftftgttt)()()()()()()()()()(2)(1)()(2121

52、)()1 ()()1 (2)(1)(21ttettetttt第135頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共192頁(yè)。從上面計(jì)算卷積的過(guò)程可以(ky)看出，計(jì)算卷積的實(shí)質(zhì)是二個(gè)具體化：1、函數(shù)形式的具體化；2、積分限的具體化。第136頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十七頁(yè)，共192頁(yè)。交換律證明(zhngmng)：)()()()()()()()(tutvdxxvxtudtvutvtuxt令結(jié)合律證明(zhngmng)：ddtwvudtwvtutwtvtudtwvtwtv)()()()()()()()()()()()()(第137頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十八頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()()()()()()()()

53、()(,twtvtudxxtwxvxudxxtwdxvuddxxtwxvudxdxx 原式則令第138頁(yè)/共192頁(yè)第一百三十九頁(yè)，共192頁(yè)。例2：用交換律重做前例(qinl)10)(0111tgtttt時(shí)即、第139頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十頁(yè)，共192頁(yè)。)(01221111)(002ttttedetgttttttt即、第140頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十一頁(yè)，共192頁(yè)。)()(221212)()(03tttttttteedetgtgtttt時(shí)即、)()1 ()()1 ()()()()()1 ()(2)(1)(2)()(21)(21121ttettetteettttetgtttttttttt

54、第141頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十二頁(yè)，共192頁(yè)。)()()()()()(tvdttdudttdvtutvtudtd兩個(gè)(lin )函數(shù)卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中之一求導(dǎo)后與另一函數(shù)的卷積。證明(zhngmng)：dttdvtudtvdtdudtvudtdtvtudtd)()()()()()()()(第142頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十三頁(yè)，共192頁(yè)。由交換律知)()()()(tvdttdutvtudtd由這個(gè)性質(zhì)得到(d do)的直接推論是：任何函數(shù)與(t)卷積相當(dāng)于對(duì)函數(shù)求導(dǎo)：)()()(tfttf第143頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十四頁(yè)，共192頁(yè)。3、卷積后的積分(jfn) )()()()()()

55、(tvdxxudxxvtudxxvxuttt兩個(gè)函數(shù)(hnsh)卷積后的積分等于其中之一求積分后與另一函數(shù)(hnsh)的卷積。第144頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十五頁(yè)，共192頁(yè)。證明(zhngmng)：, ( )( )( ) ()( )()( )( )( )( )( ) ( )tttxdx dxtttttxu xv x dxuv xddxuv xdxduvd du tvdu tv x dx 交換積分次序令從從將 換成第145頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十六頁(yè)，共192頁(yè)。由交換律知)()()()(tvdxxudxxvxutt由這個(gè)性質(zhì)得到的直接推論是：任何函數(shù)(hnsh)與(t)卷積相當(dāng)于對(duì)函數(shù)(hn

56、sh)求積分：tdfttf)()()(第146頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十七頁(yè)，共192頁(yè)。4、兩函數(shù)的卷積等于其中一個(gè)函數(shù)的微分、兩函數(shù)的卷積等于其中一個(gè)函數(shù)的微分(wi fn)和另一個(gè)函數(shù)的積分和另一個(gè)函數(shù)的積分由卷積后的微分(wi fn)和卷積后的積分不難證明：)()()()(tvtudxxvdttdut由這個(gè)性質(zhì)我們可以直接(zhji)推出杜阿美爾積分)()()()()()()(trtedhdttdethtetrt利用這個(gè)性質(zhì)還可以簡(jiǎn)化卷積的計(jì)算。第147頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十八頁(yè)，共192頁(yè)。5、函數(shù)、函數(shù)(hnsh)延遲后的卷積延遲后的卷積)()()()()()(21221121tt

57、tfttfttftftftf則記證明(zhngmng)：)()()()()()()(212121221122111tttfdxxtttfxfdttftfttfttfxt令第148頁(yè)/共192頁(yè)第一百四十九頁(yè)，共192頁(yè)。 前面已指出任意一個(gè)函數(shù)與(t) 卷積等于它自己，即：f(t)* (t)=f(t)由此性質(zhì)我們又可得出結(jié)論：任意一個(gè)函數(shù)與(t) 的延遲卷積等于函數(shù)本身(bnshn)作相應(yīng)的延遲，即： f(t)* (t-t0)=f(t-t0)第149頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十頁(yè)，共192頁(yè)。例3：利用(lyng)性質(zhì)4、5重做例1解：)()1 ()()()(002teetdededfttttt而

58、tdftftftftg)()()()()(2121第150頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十一頁(yè)，共192頁(yè)。)()1 ()()1 ()()1 ()()()()()(2)(1)(212121ttettetettttdftftgtttttt第151頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十二頁(yè)，共192頁(yè)。的相關(guān)與稱(chēng)的相關(guān)與稱(chēng)xydtxytRyxdtyxtRyxxy)()()()()()()()()()()()()(tytxdtyxdtyxtRxy顯然第152頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十三頁(yè)，共192頁(yè)。dxxyxtxdtyxtRxtxy)()()()()(:則如果令所以，兩個(gè)(lin )函數(shù)x(t)與y(t)的相關(guān)也定義為：

59、dxtytRdytxtRyxxy)()()()()()(第153頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十四頁(yè)，共192頁(yè)。如果兩個(gè)相同的函數(shù)進(jìn)行(jnxng)相關(guān)運(yùn)算，則稱(chēng)自相關(guān)，記為Rxx(t)偶函數(shù)顯然)()()()()()()()()(tRtRtxtxdxtxdtxxtRxxxxxx相關(guān)函數(shù)反映了兩個(gè)函數(shù)的相似(xin s)程度。Rxx(0)為信號(hào)能量，且 Rxx(0)Rxx(t)。這是因?yàn)榈?54頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十五頁(yè)，共192頁(yè)。)()0(0)(2)0(2)()(2)()()()(0)()(2222tRRtRRdtxxdtxdxdtxxdtxxxxxxxxxx第155頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十六

60、頁(yè)，共192頁(yè)。例4 求兩個(gè)(lin )相同的門(mén)函數(shù)的卷積g(t)。解：0)(,221000tgtt時(shí)當(dāng)、第156頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十七頁(yè)，共192頁(yè)。)()(0,2222202220000000tAdAAtgtttt時(shí)當(dāng)、第157頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十八頁(yè)，共192頁(yè)。)()(0,22223022220000000tAdAtgtttt時(shí)當(dāng)、第158頁(yè)/共192頁(yè)第一百五十九頁(yè)，共192頁(yè)。0)(,224000tgtt時(shí)當(dāng)、)()()()()()()(002002tttAtttAtg第159頁(yè)/共192頁(yè)第一百六十頁(yè)，共192頁(yè)。我們將這個(gè)結(jié)果總結(jié)為：1、兩個(gè)相同的門(mén)函數(shù)(hnsh)（對(duì)