一元二次方程練習試題

1、一元二次方程練習試題 一元二次方程練習題 一、填空題 1、已知 m 是方程 x2x2=0 的一個根，則 3m23m3 的值為 2、若關于 x 的一元二次方程（m+1）x2+x=m2+5m+6 的一個根是 0，那么 m 的值為 3、已知關于 x 的方程 x23xm0 的一個根是 1，則一個根為_ 4、把方程 2x21=x（x+3）化成一般形式是 . 5、若 x26x+7=（x3）2+n，則 n= 6、若關于 x 的一元二次方程 x22mx4m+1=0 有兩個相等的實數(shù)根，則（m2）22m（m1）的值為 7、關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 8、若 m

2、是方程 2x23x1=0 的一個根，則 6m29m+2021 的值為 9、定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為"鳳凰'方程. 已知 是"鳳凰'方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是 a b c1方程12x（x3）=5（x3）的根是_ 2下列方程中，是關于 x 的一元二次方程的有_ （1）2y 2 +y1=0；（2）x（2x1）=2x 2 ；（3）21x2x=1；（4）ax 2 +bx+c=0；（5）12x 2 =0 3把方程（12x）（1+2x）=2x 2 1 化為一元二次方程的一般形式為_ 4如果21x2x8=0，則1x的值是_ 5

3、關于 x 的方程（m 2 1）x 2 +（m1）x+2m1=0 是一元二次方程的條件是_ 6關于 x 的一元二次方程 x 2 x3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的取值范圍是定_ 7x 2 5x+4=0 的所有實數(shù)根的和是_ 8方程x 4 5x 2 +6=0，設y=x 2 ，則原方程變形為_，原方程的根為_ 9以1 為一根的一元二次方程可為_（寫一個即可） 10代數(shù)式12x 2 +8x+5 的最小值是_ 二、選擇題 12、關于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） a1 b1 c1 或1 d 13、下列方程中是一元二次方程的是（ ） axy+2

4、=1 b cx2=0 dax2+bx+c=0 14、一元二次方程 x25x6=0 的根是（ ） ax1=1，x2=6 bx1=2，x2=3 cx1=1，x2=6 dx1=1，x2=6 15、下列方程中是一元二次方程的是（ ） axy+2=1 b cx2=0 dax2+bx+c=0 16、下列敘述正確的是（ ） a形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程 b方程 4x2+3x=4 不含有常數(shù)項 c一元二次方程中，二次項系數(shù)一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為 0 d（3y）2=0 是關于 y 的一元二次方程 17、 下列方程中，是關于 x 的一元二次方程是( ) a3(x1)22(x1) b. 2

5、0 cax2bxc0 dx22xx21 18、解一元二次方程 x28x5=0，用配方法可變形為 （ ） a（x4）2=21 b（x4）2=11 c（x+4）2=21 d（x+4）2=11 19、下列方程是一元二次方程的是（ ） ax2y=1 bx2+2x3=0 cx2+ =3 dx5y=6 20、小華在解一元二次方程 x2x=0 時，只得出一個解 x=1，則被漏掉的一個解是（ ） a.x=4 b. x=3 c.x=2 d.x=0 21、方程 x22x=3 可以化簡為（ ） a（x3）（x+1）=0 b（x+3）（x1）=0 c（x1）2=2 d（x1）2+4=0 22、已知 x1，x2 是一元

6、二次方程 x2+2x3=0 的兩根，則 x1+x2，x1x2 的值分別為（ ） a2，3 b2，3 c3，2 d2，3 23、x=1 是關于 x 的一元二次方程 x2+mx5=0 的一個根，則此方程的另一個根是（ ） a5 b5 c4 d4 24、用因式分解法解一元二次方程 x（x3）=x3 時，原方程可化為（ ） a（x1）（x3）=0 b（x+1）（x3）=0 cx （x3）=0 d（x2）（x3）=0 25、方程 是關于 的一元二次方程，則( ) a b c d 26、用配方法解一元二次方程 ，可將方程變形為( ) a b c d 27、若關于 的一元二次方程 的常數(shù)項為 0，則 的值等

7、于（ ） a1 b2 c1 或 2 d0 28、方程 的根是（ ） a b c ， d ， 三、簡答題 29、關于 x 的一元二次方程 x2（2m3）x+m2+1=0 （1）若 m 是方程的一個實數(shù)根，求 m 的值； （2）若 m 為負數(shù)，判斷方程根的情況 30、已知關于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）=0 （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2）如果方程的兩實數(shù)根為 x1，x2，且 x12+x2 2=10，求 m 的值 四、計算題 31、已知關于 x 的方程 （1）當 m 為何值時，原方程沒有實數(shù)根? （2）對 m 取一個適合的非零整數(shù)值，使原方程有兩個實數(shù)根并求這兩

8、個實根的平方和 32、已知：關于 的一元二次方程 求證：不論 取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 33、下面的例題，解方程： 。 解：(1)當 0 時，原方程化為 ，解得 (不合題意，舍去)； (2)當 0 時，原方程化為 ，解得 (不合題意，舍去)， 。所以原方程的解是 。 請參照例題解方程 。 參考答案 一、填空題 1、3 2、6 3、 2 4、 x23x1=0 5、-2 6、 7、k1 8、2021 9、a 10、4 11、k9 且 k0 二、選擇題 12、b13、c14、d15、c16、d17、a 18、 a 19、 b 20、 d 21、a22、d23、b24、a 25、b26、b27、b 28、c 三、簡答題 29、解：（1）m 是方程的一個實數(shù)根， m2（2m3）m+m2+1=0， ； （2）=b24ac=12m+5， m0， 12m0 =12m+50 此方程有兩個不相等的實數(shù)根 30、【解答】解：（1）由題意可知：=（2m2）24（m22m）=40， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m， + =（x1+x2）22x1x2=10， （2m2）22（m22m）=10， m22m3=