基于容錯觀測器的一種新方法

1、基于觀測器的一種新的方法基于觀測器的一種新的方法T-S 模糊狀態(tài)時滯系統(tǒng)的容錯控制的設(shè)計模糊狀態(tài)時滯系統(tǒng)的容錯控制的設(shè)計1摘要：摘要：.2 21 簡介 .42 系統(tǒng)描述 .63 主要結(jié)果： .93.1 基于傳統(tǒng)自適應(yīng)算法的故障估計 .93.2 FAFE 算法設(shè)計 .103.3 基于觀測器的主動容錯控.144 仿真結(jié)果.175 結(jié)論.252摘要：摘要：本文論述了基于模糊自適應(yīng)故障模糊系統(tǒng)診斷觀測器（AFDO）的主動容錯控制（FTC）的時滯問題 Takagi-Sugeno（T-S）。一種新的模糊快速自適應(yīng)故障估計算法（FAFE）。針對 T-S 模糊模型，提出了故障估計器存在的充分條件，給出了線性矩

2、陣不等式（LMI）來提高性能的故障估計。利用所獲得的在線估計信息的故障，設(shè)計一個基于觀測器的主動容錯控制器，補償故障對穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)的影響。模擬一個追蹤系統(tǒng)的結(jié)果和非線性的數(shù)值例子來說明所提出方法的有效性。這項工作是由中國國家自然科學(xué)基金資助項目（90816023，60811120024），中國航空科學(xué)基金（2007zc52039），自然科學(xué)江蘇省基礎(chǔ)（bk2007195），江蘇研究生創(chuàng)新研究基金會?。╟x08b_090z），南京大學(xué)航空學(xué)博士生創(chuàng)新基金航天（bcxj08-03）和英國工程和物理科學(xué)研究委員會（EP / f029195）。College of Automation Engine

3、ering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016, P.R. Chinae-mail: K. Zhang e-mail: zhang_ P. Shi Faculty of Advanced Technology, University of Glamorgan, Pontypridd, CF37 1DL, UK e-mail: pshiglam.ac.uk P. Shi ILSCM, School of Science and Engineering, Victoria University, Me

4、lbourne, Australia P. Shi School of Mathematics and Statistics, University of South Australia, Adelaide, Australia關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：主動容錯控制 故障估計 T-S 模糊模型 時滯系統(tǒng) LMI1 簡介簡介故障檢測和隔離（FDI）和容錯控制（FTC）的研究和一個廣泛的工業(yè)和商業(yè)流程的應(yīng)用已經(jīng)的深入調(diào)查，在過去的二十年里， 1，3 。這是公認的最真實的系統(tǒng)在本質(zhì)上是非線性的，需要一個非線性模型。Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型由一組 IF-THEN 描述的非線性系統(tǒng)規(guī)則，這個規(guī)則

5、給出了一個局部線性表示一個基本的非線性系統(tǒng)，眾所周知，T-S 模型可以近似為一大類非線性系統(tǒng)。在過去的二十年中，相當(dāng)大的注意已經(jīng)引起描述非線性 T-S 模糊系統(tǒng)的使用模型。因此，許多重要的結(jié)果已在 2，5，6，11，17，18，20，21，33，34，37 給出，但這些結(jié)果只有穩(wěn)定性分析和狀態(tài)反饋穩(wěn)定的問題。在過去的十年中，一些研究人員已經(jīng)注意到自適應(yīng)故障診斷觀測器（AFDO）方法 14，15，36，40 。一個 AFDO 的優(yōu)點是系統(tǒng)的狀態(tài)向量和向量的估計執(zhí)行器故障的同時可以實現(xiàn)。然而，在 40 所示，在使用常規(guī)的自適應(yīng)故障估計的主要問題是（CAFE）算法，故障估計性能的要求不能滿足，因為

6、CAFE 算法只適用于恒定的故障情況。但在實際情況中，故障是時變的，有時可能是快速時變的。同時，現(xiàn)有的大多數(shù)結(jié)果是線性和非線性系統(tǒng)滿足 Lipschitz 相關(guān)條件 13，27，29，38 ，但它是制約應(yīng)用范圍的約束非線3性狀態(tài)觀測器。如何擴展線性 AFDO 結(jié)果到更一般的非線性系統(tǒng)，對一類非線性系統(tǒng)滿足Lipschitz 條件，是很困難的。因此，獲得解決上述問題的一個有效的方法是必要的，這促使我們研究。此外，據(jù)我們所知，一些成果已獲得的非線性時滯系統(tǒng)的模糊 AFDO 設(shè)計。在 4，9，15 得到了一些結(jié)果的故障估計和調(diào)節(jié)相關(guān)的非線性系統(tǒng)，但非線性假設(shè)滿足Lipschitz 條件。設(shè)計一個 A

7、FDO 利用時滯系統(tǒng)的 CAFE 方法是在 14，39 表示，但故障估計的性能不能滿足。故障診斷濾波器的設(shè)計進行了詳細的研究在 10，12，19，23，25 ，但故障估計問題不包括。同時，研究了一個強大的故障估計的不確定時滯 T-S 模糊模型 22 ，但故障估計的性能不是很好。在本文中，一個模糊的快速自適應(yīng)故障估計（FAFE）通過提高 40 最近的結(jié)果提出了基于 T-S 模型的非線性系統(tǒng)的算法，其中 FAFE 算法首次提出了提高故障估計的性能，但線性系統(tǒng)只考慮 FTC 不包含。因此，本文的目的是提出一個基于 T-S 模糊模型的模糊非線性時滯系統(tǒng)故障估計方法。然后，根據(jù)得到的故障信息，設(shè)計一個基

8、于觀測器的主動容錯控制器的補償故障的影響。本文擴展了以前的結(jié)果，故障估計與主動 FTC 使用自適應(yīng)觀測更一般的情況。 本文的其余部分安排如下。第 2 節(jié)給出了 T-S 模糊時滯系統(tǒng)的描述。在 3 ，給出了T-S 模糊系統(tǒng)的模糊 CAFE 算法；然后提出了一種新的基于模糊 T-S 模糊 AFDO FAFE 算法對故障估計器存在的充分條件中的線性矩陣不等式（LMI）。同時，基于故障的在線估計和觀測器的主動容錯控制器的設(shè)計是為了補償故障的影響。使用一個追蹤系統(tǒng)及數(shù)值非線性時滯的例子，所提出的模糊 FAFE 算法的有效性與 CAFE 相比在 4 給出了。其次總結(jié)部分在 5 中給出。2 系統(tǒng)描述系統(tǒng)描述

9、T-S 模糊模型的模糊 IF-THEN 規(guī)則的描述，它代表的非線性系統(tǒng)的局部線性的輸入輸出關(guān)系。T-S 模糊模型的規(guī)則，是以下列形式。IF 是是.THEN1(t)z1 i(t)szis (t)A( )()B( )() ( )idiiifxx tA x tdu tEttf t（1） ( )C( )iy tx t（2）4其中為狀態(tài)向量， 是輸入向量，是輸出向量與 nx tR( )mu tR(t)Rpy表示執(zhí)行器故障向量。矩陣,，和具有合適維度的實矩陣。它應(yīng)(t)RrfiAdiAiBiEiC該是該矩陣是列滿秩，即等級。假定的導(dǎo)數(shù)相對于時間的范數(shù)是有界的，iE()iEr( )f t即和。1|( )|f

10、 tf10f 代表時間分布的故障和表示發(fā)生故障1r()()(tt )Rr rfffttdiagtt ft時的時刻。是前提變量，是由隸屬函數(shù)的模糊集，q( )(j1)jz t s(i1q,j=1s)ij 是 IF-THEN 規(guī)則的數(shù)目和 s 是的前提變量的數(shù)目。全局模糊模型的每個規(guī)則模糊融合實現(xiàn)（局部模型）是由 1( )( ( )( )()( )() (t)qiidiiifix th z tAx tA x tdBu tEttf（3） 1( )( ( )(t)qiiiy thz t C x（4）其中 111( ( )( ) (t),z ( ),( ( ).( ( )( )( ( )sisiiijj

11、qjiiz tz tzth z tz tz tz t（5）在是的隸屬函數(shù)()ijij假設(shè) 1(z(t)0,i1,q,( ( )0qiiiz t（6）任意。因此滿足( )z t( ( )ih z t 1( )( ( )( )()(t)E() ( )qiidiiifix th z tAx tA x tdButtf t（7）5任意。通常，由于輸出向量可以用在很多實際系統(tǒng)中的傳感器的測量，( )z t假設(shè)，T-S 模糊模型可改寫為,iqCCC 1( )( ( )( )()( )() ( )qiidiiifix th z tAx tA x tdBu tEttf t（8） ( )( )y tC x t（9

12、）注注 1：每個被假定為以下形式 28 ：()iftt (),tt()1,iffift tfo iftteiftt（10）其中是一個未知的常數(shù)代表率。通常情況下，起故障的每個很小，而突發(fā)性故障0ii的變大。此外，作時間剖面成為一個階躍函數(shù)，即當(dāng)時，ii i()0ifttftt當(dāng)。因此，為研究早期和突發(fā)性故障，上面的公式提供了一個結(jié)構(gòu)。()1ifttftt為了檢測和估計的故障。為了檢測和估計的故障，以下 AFDO 模糊被建立。觀察規(guī)則 i：IF 是，是，然后(t)iz1 i( )sz tis ( )()( )( )( ( )(t)idiiiix tAxA x tdBu tE f tL y ty（

13、11） ( )( )y tCx t（12）其中觀測器的狀態(tài)向量，是觀測器的輸出向量，估計故障(t)Rnx(t)Rny( )nf tR和狀態(tài)觀測器增廣矩陣。然后綜合模糊觀測器表示如下：( )f tn niLR6 1(t)( ( )( )()(t)E( )( ( )( )qiidiiiiixh z tAx tA x tdBuf tL y ty t（13） (14)( )( )y tCx t表示：(t)x(t)x(t),e ( )( )( ),( )( )xyfety ty t ef tf t動態(tài)誤差： (15)1( )( ( ) ()( )()( )qxiiixdixifie th z tALC

14、e tA e tdEet (16)( )( )xxe tCe t為簡單起見，表示下列變量：, , 1( )( ( )qiiiA th z tA1( )( ( )qdidiiA th z tA, , 1( )( ( )qiiiiE th z t E1( )( ( )qiiiL th z t L3 主要結(jié)果：主要結(jié)果：3.1 基于傳統(tǒng)自適應(yīng)算法的故障估計基于傳統(tǒng)自適應(yīng)算法的故障估計給予之前的主要結(jié)果，首先介紹 CAFE 算法的相關(guān)結(jié)果。因為 CAFE 算法只能處理常見故障，即（假設(shè)當(dāng)故障發(fā)生時，在瞬態(tài)期間造成的影響略） ，相對于于時間( )0f t ( )fet的導(dǎo)數(shù)為 ( )( )fetf t（

15、17）定理定理 1 1 如果存在對稱正定矩陣和矩陣,QRn nP,(1, )n pr piiYRFRiq7 0,1,iEiq（18） ,1,TiiE PFC iq（19）然后模糊 CAFE 算法 1( ( )( )qiiyifh z t Fe t （20）可以實現(xiàn)和，其中l(wèi)im( )0ftetlim( )0ftet,*TTTiiiidiiiiPAA PYCC YQPAYPLQ 對稱正定矩陣是學(xué)習(xí)率，表示在對稱矩陣的對稱元素。r rR考慮以下Lyapunov函數(shù)證明： 1( )( )( )( )(s)ds e ( )( )tTTTxxxxfft dV tet Pe tes Qetet（21）然后

16、， 相對于時間導(dǎo)數(shù)是( )V t( )( )( ( (t)L(t)C)( ( )(t)C)( )2( )( )()2( ) ( )( )TTTTxxxdxfyV tet P AA tLP e tet PA t e tdet F t e t (22)其中. .從（19），得到1( )( ( )qiiiF th z t F (23)2( ) ( )( )2( )2( )( )e ( )TTTfyxxfet F t e tetet PE tt 然后我們可以進一步獲得( )( )(P(A(t)L(t)C)(A(t)L(t)C)( )2( )(t)e(t d)TTTxxxdV tetPQ e tet P

17、A (24)1e ()()( )( )( ( )( )( )qTTTxxiiitd Qe tdt Eth z ttt其中( ( )( ) )( ( )( ) )(t)*TdP A tL t CA tL t CPQPAQ 8( )( )()xxe tte td如果我們有，可以保證誤差動態(tài)漸近穩(wěn)定。0(1, )iEiq( )0V t 3.2 FAFE 算法設(shè)計算法設(shè)計現(xiàn)在我們可以提出我們的主要結(jié)果。一種新的自適應(yīng)故障估計算法將推出旨在提高故障性能對 T-S 模糊模型的估計。此外，我們考慮時變故障而非恒定的故障；然后的導(dǎo)數(shù)與時間有關(guān)的 (25)( )( )( )fetf tf t定理定理 2 2 如

18、果存在對稱正定矩陣，和矩陣,n nP QRr rMR，（19）和下面的 LMI：,(1, )n pr piiYRFRiq (26) 0,1,ijjiijq然后模糊 FAFE 算法 (27)1( )( ( )( )( )qiiyyif th z t F e te t 可以實現(xiàn)和最終一致有界，其中( )xe t( )fet*TTTTTiiiidiijijTijdijTTijjiPAA PYCC YQPAA PEC YEQA PEE PEE PEMiiYPL表示對稱正定矩陣學(xué)習(xí)率,表示對稱矩陣的對稱元素。r rR考慮以下Lyapunov函數(shù)證明： 1(t)e ( )(t)(s)Qe ( )( )(

19、)tTTTxxxxfft dVt Pees dsetet（28）然后相對于時間導(dǎo)數(shù)為( )V t( )( )(P(A(t)L(t)C)(A(t)L(t)C)( )2( )( )()TTTxxxdxV tetPQ e tet PA t e td 1(t)()2e ( ) ( )( )2( )( )TTTxxfyfed Qe tdt F t e tetf t（29）9一個對稱正定矩陣，有r rMR11112( )e ( )( )( )( )TTTTfffeftt MetftMf t 21111max( )( )()Tffet MetfM（30）因此，可以進一步得到( )( )(P(A(t)L(t)

20、C)(A(t)L(t)C)( )2( )( )()TTTxxxdxV tetPQ e tet PA t e td21111max()()( )Me ( )2( )E ( )( )()TTTTxxfffxetd Qe tdettett Pe tfM ( )( ( (t)L(t)C)(A(t)L(t)C)( )2( )( )()TTTxxxdxet P APQ e tet PA t e td()()( )( )2( ) ( ( )( ) )( )( )()TTTTxxfffxdxetd Qe tdet Mete Et P A tL t C e tA t e td21111max( )( )()fE

21、 t etfM( ) ( ) ( )Tttt11( (t)h ( ( )( )( ) ( )qqTijijijh zz tttt211( ( )( )( ) ( )( ( )( )( )( ) ( )qqqTTiiiiijjiiiijhz tttth z ttttt其中( ( )( ) )( )( ) )( )( ( )( ) )( )( )*( )( )*2 ( )( )TTdTdTP A tL t CA tL t CPQPA tA tL t CPE ttQAt PE tE tPE tM21111max( )( )() ,()( )xxfe tte tdfMet如果，則存在一個標(biāo)量使因0(1

22、, )ijjiijq02( )|( )|V tt 此，當(dāng)時，這意味著收斂到一個小的集合( )0V t 2|( )|t (t)根據(jù) Lyapunov 穩(wěn)定理論可知，估計的狀態(tài)和故障誤差最終一致2( )|( )/Stt 有界。注注 2 2 顯而易見，CAFE 算法和提出的 FAFE 算法可分別表示為10 ( )(s)e ( )ftytf tFs ds （32）和 ( )( )( )( )ftyytf tF s e se s ds （33）這個在提高速度起著重要的作用故障估計，這將在模擬結(jié)果驗證。同時，從證明( )ye t程序中可以得，如果，即， FAFE 算法可以實現(xiàn)恒定故障的一個漸近估計，( )

23、0f t 10f 這意味著特征 CAFE 功能仍然在新算法中。當(dāng)被刪除時 FAFE 算法可以轉(zhuǎn)換為普通的( )fet狀態(tài)，這意味著 CAFE 算法可以被視為一個特殊的情況下的 FAFE。此外，如果是不容( )ye t易得到的特定的系統(tǒng)，我們可以引入一個近似為它的替代品。更多的細節(jié)可以在 35 獲得。注注 3 3 用 T-S 模糊模型的故障估計問題，一個強大的故障估計濾波器的設(shè)計是在 22 LMI條件提出的，但它是假設(shè)故障屬于。這一假設(shè)的比較，可以得到在這進行2( )0,f tL的故障假設(shè)（即）具有更少的限制可以覆蓋上述情況。1( )f tf注注 4 4 在 6 ，它表明如果定理 1 和 2 是

24、可行的，那么和()(E )iir CEr是最小相位的，這意味著這兩個約束條件的定理 1 和 2 可行性的()(1, )iiC sIA E iq必要條件。因此，AFDO 的應(yīng)用范圍得到進一步闡明，和更多的細節(jié)在 8，40 。注注 5 5 這是很容易通過使用 LMI 工具箱求解不等式定理 1 和 2。方程（19）中的定理 1 和定理 2，我們可以轉(zhuǎn)換為下面的優(yōu)化問題 7，40 ：最小值服從 0,1,()TiTTiiIeiqE PFCI（34）一般來說，標(biāo)量 0 是第一選擇非常小，為了保近似于充分。TiE PiFC3.3 基于觀測器的主動容錯控制器基于觀測器的主動容錯控制器注注 6 6 在本文中，我

25、們主要集中在兩個故障估計的設(shè)計算法和容錯控制器；故障檢測的延遲是不包括在內(nèi)的。故障檢測延時問題可以解決使用漸進的調(diào)節(jié)方法在31。11我們首先給出一些預(yù)備知識相關(guān)的廣義逆矩陣 16，26 ，這主動容錯控制器的設(shè)計是有用的。對于一個給定的實矩陣，考慮以下四個方程：AX（1） （2） （3） （4）AXAAXAXX()TAXAX()TXAXA矩陣滿足所有這些方程四由被稱為 A 的 Moore-Penrose 的逆，它存在唯AX(1,2,3,4)AA一性，即。同樣，一個矩陣，只有滿足第一和第四個方程表示為和被稱為AA(1,4)A的逆。任何逆的表示由和滿足的方程（1）和（3），等等。 1,4A 1,3(

26、1,3)A由表示集合的逆，和的存在，但 1 ,1,3 ,1,4AAA 1 , 1,3 , 1,4A 11,3,AA1,4A不是唯一的。一般來說，和是最常用的廣義逆矩陣。 11,31,4,AAA1,2,3,4A由于狀態(tài)向量是不可用的，估計值取代。因此，基于觀測的控制器，給( )x t( )x t x t出了普通的形式： ( )( ) ( )hu tK t x t （35）其中的狀態(tài)反饋增廣矩陣和。1(t)( ( )qiiiKh z t K1( )( ( )qiiiK th z t K假設(shè)假設(shè) 1 1 1qBBB注注 7 7 假設(shè) 1 擁有許多實際系統(tǒng)，如追蹤系統(tǒng)混沌系統(tǒng)，直流電機系統(tǒng) 6 等。

27、2,5 , 17假設(shè)假設(shè) 2 2 ,( )r B E tr B引理引理 1 1 在假設(shè) 2，存在一個矩陣。*m nBR *( )0IBBE t（36）從假設(shè) 2 很容易證明，向量空間的列的一個子空間的列向量，即(t)EB，存在非零矩陣，例如其中 1span(t)spanEB( )m rE tR( )( )E tBE t。1( )( ( )qiiiE th z t E從廣義逆矩陣的基本概念，存在一個矩陣?yán)邕@樣等式：*B12 *0IBBB（37）其中屬于*B 1B很容易證明 *0IBBE tIBBBE t（38）因此，矩陣存在并不是唯一的。*B注注 8 8 當(dāng)矩陣為行滿秩時，這意味著控制數(shù)輸入大

28、于或等于狀態(tài)變量的數(shù)目，假設(shè)()mn2 適用于任何。但這些情況很少在實際中發(fā)現(xiàn)。另一方面，當(dāng)控制輸入的數(shù) 24,32E t量是小于狀態(tài)變量的數(shù)量，假設(shè) 2 只符合滿足。因此，mn E t E tBE t4,15假設(shè) 2 意味著容錯控制器可以彌補僅在控制輸入通道發(fā)生故障的影響，其中一個特殊的情況是，即。1qEEB E tB剩余的可以被視為一個信號監(jiān)測系統(tǒng)。在故障檢測中，容錯控制器被激活以補 yet償故障的影響： *( )( )fhutu tB E t f t（39）替代（39）到（8），得到 dfx tA t x tAt x tdButE t f t dA t x tAt x tdBK t x

29、tBE t x tBK t x t *BB E t f tE t f tE t f tE t f t *dxA tBK tx tAt x tdBK t etIBBE t f t fE t et( ( )( ) ( )( ) ()( )( )( )( )dxfA tBK tx tA t x tdBK t e tE t et (40) ( )dA tBK tx tAt x tdt13其中 xftBK t etE t et 該可以被認為是作為一個外部的干擾和有界性，和可以由定理 2 的保 t x te fet證。所以，如果狀態(tài)反饋控制器可以確保以下系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 u tK t x t (41) d

30、x tA t x tBx tAt x td然后，狀態(tài)向量是一致最終有界的基于觀測器的容錯控制器（39）根據(jù)狀態(tài)穩(wěn)定 x t性理論輸入。的狀態(tài)反饋增益矩陣的設(shè)計方法是古典的，這里省略了。 30 K t 20注注 9 9 與 CAFE 算法相比，由于 FAFE 算法可以提供更快速、準(zhǔn)確的聯(lián)機故障估計，基于 40FAFE 算法的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性優(yōu)于 CAFE 算法。注注 1010 在本文中，盡管系統(tǒng)的不確定性和外部干擾都沒有考慮，我們采用 FAFE 算法和基于觀測器的容錯控制器對原非線性系統(tǒng)而不是在下面的仿真結(jié)果的 T-S 模糊模型。目的是為了驗證所提出的方法的建模誤差的準(zhǔn)確性。4 仿真結(jié)果仿真結(jié)果

31、在這一部分中，給出了兩個例子來說明本文提出的方法的有效性。例例 1 1 考慮以下追蹤時滯系統(tǒng)：2,5 1110001vtvtvtx tax tax tdu tLtLtlt 211001()vtvtxtax tax tdLtLt 3210sin122vtvtvtxtxtaax tdtLL當(dāng)00.7,2.8,5.5,1.0,2.0,0.5,0.5alLvttd 它是假定以下是可用的，然后采用模糊規(guī)則：( ) t規(guī)則 1：IF 大約是 0，211( )( )(/ 2 )( )(1)(/ 2 )()tx ta vtL x ta vtL x tdTHEN 1111dx tAx tA xdBu t14(

32、)( )y tCx t規(guī)則2：IF 大約是或者211( )( )(/ 2 )( )(1)(/ 2 )()tx ta vtL x ta vtL x tdTHEN222( )( )()( )dx tA x tA x tdB u t( )( )y tCx t其中 0102200000002vtaLtvtAaLtv tvtaLtLt 010220(1)00(1)00(1)002dvtaLtvtAaLtv taLt0100vtltB 0202200000002vtaLtvtAaLthv thvtaLtt 020220(1)00(1)00(1)002dvtaLtvtAaLthv taLt0200vtltB

33、 100001C010th模糊規(guī)則：11111 exp( 3( ( )0.5 )1 exp( 3( ( )0.5 )htt 211hh 據(jù)推測 和;可以通過求解定理2條件下得到以下解決方案：11EB22EB. 3.21540.00000.06520.00003.56500.83410.06520.83412.8574P2.20030.00110.00150.00113.93230.03030.00150.03034.2415Q1.1660M 15. 11.38600.09490.50513.83630.52682.6216L 21.38530.14230.48335.87970.82163.2

34、540L 4.59340.0931F 狀態(tài)反饋增廣矩陣和計算公式如下：(1,2)iK i *B 17.537827.32052.6076 .K 27.298126.48102.4595K *0.700000B 假定突變故障信號被創(chuàng)建( )f t0,03( )1 0.2sin( ),310tf ttt 仿真結(jié)果進行比較，首次提出使用模糊CAFE算法。以學(xué)習(xí)率和采樣時間0.01 s，得1 到如圖的故障估計的輸出響應(yīng)分別為圖1和圖2圖圖1 1 輸出響應(yīng)使用CAFE算法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）16圖圖2 2 故障（虛線）和估計（實線）使用的CAFE算法然而，當(dāng)選擇合適的學(xué)習(xí)率，基于所提

35、出的FAFE算法，主動容錯控制器可以快速故5 障存在恢復(fù)系統(tǒng)的性能，它表現(xiàn)為在圖3的輸出響應(yīng)。故障是具有令人滿意的精度和( )f t速度如圖4所示的估計。例例2 2 考慮以下的非線性時滯系統(tǒng)：5,18 3211122( )0.1( )0.0125 ()002( )0.67( )x tx tx tdx tx t 3220.1()0.005()( )x tdx tdu t 21( )( )( )x tx tu t2( )( )y tx t圖圖3 3 輸出響應(yīng)使用FAFE算法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）圖圖4 4 故障（虛線）及其估計（實線）使用FAFE算法17模糊規(guī)則為和，提出了以下的

36、T-S模糊模型：221( )1 ()2.25x th 211hh ， 10.11250.020010A10.01250.005000dA， 111B 01C ， 20.11251.527010A20.01250.230000dA， 211B 01C 圖圖5 5 輸出響應(yīng)使用CAFE算法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）18圖圖6 6 故障（虛線）及其估計（實線）使用的CAFE算法它是假定的和，并通過計算在定理2的條件下得到下面的解決方案：11EB22EB， ， 5.24355.24355.243512.7229P4.03951.94901.94904.7799Q1.5404M ， ， 1

37、2.06931.7510L20.60031.6381L7.4794F 狀態(tài)反饋增益陣的和計算如下：(1,2)iK i *B， 10.38933.4267K 20.30423.1127K *0.50000.5000B 圖圖7 7 輸出響應(yīng)使用FAFE算法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）圖圖8 8 故障（虛線）及其估計（實線）使用FAFE算法19假定突變故障信號被創(chuàng)建( )f t0,03( )0.3,310tf tt 同樣的例子1，仿真結(jié)果說明圖5，6，7，8。學(xué)習(xí)率為和，分別從仿真結(jié)果0.3 5 中，可以得到，傳統(tǒng)的算法性不能滿足要求，所以FAFE算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法。5 結(jié)論結(jié)論在本文中，

38、我們提出延長FAFE算法一類T-S模糊模型和獲得的線性矩陣不等式的充分條件?；诠收系目焖佟?zhǔn)確的信息，構(gòu)建了基于容錯控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性觀察。仿真結(jié)果表明，與CAFE算法相比，所提出的主動容錯控制器使用FAFE算法可以實現(xiàn)更好的性能。由于實際系統(tǒng)中存在的不確定性和外部干擾的確定性，F(xiàn)DI與主動容錯控制是很有趣的問題，這將是我們未來的研究工作的研究。參考參考1. M. Blanke, M. Kinnaert, J. Lunze, M. Staroswiecki, Diagnosis and Fault-Tolerant Control (Springer,Berlin, 2006)2.

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