2022年山東省濰坊市寧遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年山東省濰坊市寧遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “3<m<5”是“方程表示橢圓”的()a充分不必要條件b必要不充分條件   c充要條件    d既不充分也不必要條件參考答案：b2. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （    ）a.               b.

2、                   c.              d.  參考答案：a略3. 已知a、b為直線，為平面，有下列四個(gè)命題：a，b，則ab       ，則a，a，則   &

3、#160;  ab，b?，則a其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3參考答案：a【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定【分析】根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷的真假；根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷的真假；根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷的真假；根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷的真假【解答】解：中，若a，b，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故錯(cuò)誤；       中，若，則與

4、的交線與垂直，但平面與可能平行，也可能相交且?jiàn)A角不確定，故錯(cuò)誤； 中，若a，a，則與可能平行，也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與已知直線平行），故錯(cuò)誤； 中，若ab，b?，則a或a?，故錯(cuò)誤故選a4. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開(kāi)式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（      ）a      bcd參考答案：a5. 不等式log 2 x< 0的解集是（ 

5、0; ）（a）(，+ )         （b）( 1，+ )         （c）(，1 )         （d）( 0，)參考答案：c6. 對(duì)拋物線，下列描述正確的是（   ）a 開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為b 開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為c 開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為d 開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為參考答案：b7. 把45化為二進(jìn)制數(shù)為（   ）a.10

6、1101(2)        b. 101111(2)     c. 111101(2)   d. 110101(2)參考答案：a所以,故選a. 8. p是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓=1上的點(diǎn)f1，f2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|pf1|?|pf2|的最大值與最小值之差一定是（）a1ba2cb2dc2參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，設(shè)|pf1|=x，故有|pf1|?|pf2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，其中a

7、cxa+c，可求y=x2+6x的最小值與最大值，從而可求|pf1|?|pf2|的最大值和最小值之差【解答】解：由題意，設(shè)|pf1|=x，|pf1|+|pf2|=2a，|pf2|=2ax|pf1|?|pf2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，acxa+c，x=ac時(shí)，y=x2+2ax取最小值b2，x=a時(shí)，y=x2+2ax取最大值為a2，|pf1|?|pf2|的最大值和最小值之差為a2b2=c2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是a

8、60;      b          c         d參考答案：a10. 已知a，br，下列四個(gè)條件中，使ab成立的必要而不充分的條件是（）a |a|b|b2a2bcab1dab+1參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則s的最小值是參考答案： 解：

9、設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，=，當(dāng)時(shí)，s（x）0，遞減；當(dāng)時(shí)，s（x）0，遞增；故當(dāng)時(shí)，s的最小值是故當(dāng)時(shí)，s的最小值是12. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為    參考答案：試題分析： 由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，易得底面所在平面截其外接圓o的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓o的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形， 滿足勾股定理，我們易得球半徑r滿足：故外接球的表面積考點(diǎn)：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積13. 四棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是_。參考答

10、案：略14. 實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：1,+).【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)(1,0)連線斜率最小為，問(wèn)題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。15. 展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為   參考答案：5516. 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為      &#

11、160;   參考答案：-160試題分析：由通項(xiàng)公式：設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項(xiàng)為. 17. 曲線，所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （）已知某橢圓過(guò)兩點(diǎn),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）求與雙曲線有共同的漸近線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：解：（）設(shè)橢圓方程為 ，解得，所以橢圓方程為.        （）設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)解得 即雙曲線方程為.19. 已知橢圓：的短軸長(zhǎng)

12、為，且斜率為的直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)p、q.（）若滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；（）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)參考答案：解：（）由題意可知，直線的方程為，1分直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為2分又橢圓的短軸長(zhǎng)為，3分橢圓的方程為4分（）（）6分8分（）設(shè)特征點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線pq的方程為，由消去得設(shè)，則10分為的一條角平分線，即12分又，代入上式可得，解得橢圓c的特征點(diǎn)為14分略20. 已知點(diǎn)h（1，0），動(dòng)點(diǎn)p是y軸上除原點(diǎn)外的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m滿足phpm，且pm與x軸

13、交于點(diǎn)q，q是pm的中點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡e的方程；（2）已知直線l1：x=my+與曲線e交于a，c兩點(diǎn)，直線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，且交曲線e于b，d兩點(diǎn)，試用m表示四邊形abcd的面積參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）=（1，y），=（x，y），利用phpm，求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡e的方程；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線e，得，結(jié)合韋達(dá)定理，即可用m表示四邊形abcd的面積【解答】解：（1）設(shè)m（x，y），p（0，y）（y0），q（x，0），=（1，y），=（x，y），phpm，x+y2=0，（y0）；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線e，得，ya+yc=，yayc=，由題意，四邊

14、形abcd是等腰梯形，s=|=|21. 已知左焦點(diǎn)為f（1，0）的橢圓過(guò)點(diǎn)e（1，）過(guò)點(diǎn)p（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦ab，cd，設(shè)m，n分別為線段ab，cd的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若p為線段ab的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線mn恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用橢圓的定義求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)a，b的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法確定k1的值；（3）求出直線mn的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及k1+k2=1探究直線過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)【解答】（1）解：由題意c=1，且右焦點(diǎn)f（1，0）2a=ef+ef=，b2=a2c2=2所求橢圓方程為；（2）解：設(shè)a（x1，y1）