2022年云南省昆明市路南民族中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2022年云南省昆明市路南民族中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ，對使，則的取值范圍是                                    

2、                                                  

3、              （    ）       a              b             c    

4、;        d參考答案：a略2. 設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于實軸對稱，z1=1+i，則z1z2=（    ）a2         b2         c1i          d1+ i 參考答案：b3. 設全集集合集合，則=(  

5、; )a.     b.     c.     d.參考答案：4. 若，且為第二象限角，則（   ）a、          b、            c、         

6、60; d、參考答案：b5. 設集合m=x|x24x+30，n=x|log2x1，則mn=（）a1，2b1，2）c0，3d（0，3參考答案：d考點： 并集及其運算專題： 集合分析： 求出m，n的等價條件，結合集合的基本運算進行求解即可解答： 解：m=x|x24x+30=x|1x3，n=x|log2x1=x|0x2，則mn=x|0x3，故選：d點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎6. 已知則成立的（  ）              

7、0;    （a）充分不必要條件    （b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件參考答案：a由得或，所以成立的充分不必要條件，選a.7. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為f（2，0），設a、b為雙曲線上關于原點對稱的兩點，af的中點為m，bf的中點為n，若原點o在以線段mn為直徑的圓上，直線ab的斜率為，則雙曲線的離心率為（）abc2d4參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設a（x1，y1），則b（x1，y1），由中點坐標公式求出m、n坐標關于x1、y1的表達式根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得=（4

8、）=0再由點a在雙曲線上且直線ab的斜率為，得到關于x1、y1、a、b的方程組，聯(lián)解消去x1、y1得到關于a、b的等式，結合b2+a2=c2=4解出a=1，可得離心率e的值【解答】解：根據(jù)題意，設a（x1，y1），則b（x1，y1），af的中點為m，bf的中點為n，m（x1+2），y1），n（x1+2），y1）原點o在以線段mn為直徑的圓上，nom=90°，可得=（4）=0又點a在雙曲線上，且直線ab的斜率為，由聯(lián)解消去x1、y1，得=，又f（2，0）是雙曲線的右焦點，可得b2=c2a2=4a2，代入，化簡整理得a48a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2c2=4，所以a2=7不

9、合題意，舍去故a2=1，得a=1，離心率e=2故選：c8. 閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）a（，2b2，1c1，2d2，+）參考答案：b【考點】選擇結構【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的解析式，結合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內，即可得到答案【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內，x2，1故選b9. 已知實數(shù)，則是的（  ）a充分不必要條件  &#

10、160;  b必要不充分條件c充要條件           d既不充分也不必要條件參考答案：a略10. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）a. （1，2）b. （2，3）c. （3，4）d. （4，5）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二次函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為             。參考答案：12. 已知向量夾角為，且，則&#

11、160;         ；參考答案：略13. .已知向量向量滿足,則的取值范圍是        參考答案：2，8         略14. 已知實數(shù)x, y滿足，如果目標函數(shù)zxy的最小值為1，則實數(shù)m等于_參考答案：5略15. 若的展開式中各項系數(shù)之和為_;參考答案：略16. 在三棱錐p-abc中，pb=6，ac=3，g為pac的重心，過點g作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線pb和

12、ac，則截面的周長為              參考答案：817. 正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：；按照這樣的規(guī)律，則2012在第個等式中。參考答案：31三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1的側棱垂直于底面，側棱長與底面邊長都為3，m，n分別是棱ab，aa1上的點，且am=an=1（1）證明：m，n，e1，d四點共面；（2）求直線bc與平面mne1d所成角的正弦值參考答案：【考點

13、】直線與平面所成的角；平面的基本性質及推論 【專題】空間位置關系與距離；空間角【分析】（1）正面四點共面的方法主要采用線線平行來得到（2）首先建立空間直角坐標系，進一步利用法向量知識利用向量的夾角余弦公式求出結果【解答】（1）證明：連接a1b，d1b1，bd，a1e1，在四邊形a1b1d1e1中，a1e1=b1d1，且，a1e1b1d1，在四邊形bb1d1d中，bdb1d1，且bd=b1d1，所以：a1e1bd，且a1e1=bd，則四邊形a1bde1是平行四邊形所以a1be1d在aba1中，am=an=1，ab=aa1=3，所以：則：mnba1，且：mnde1，所以：m，n，e1，d四點共面；

14、（2）解：以點e坐標原點，ea，ed，ee1線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖的空間直角坐標系，則b（），c（），d（0，3，0），e1（0，0，3），m（3，1，0），設平面mne1d的法向量為：，則：，即：，解得：，設直線bc與平面mne1d所成的角為，則sin=故直線bc與平面mne1d所成的角的正弦值為【點評】本題考查的知識要點：四點共面的判定，直線與平面的夾角的應用，空間直角坐標系的建立，法向量的應用，向量的數(shù)量積的應用主要考查學生的應用能力19. （本小題滿分13分）如圖，菱形的邊長為，現(xiàn)將沿對角線折起至位置，并使平面平面 ()求證：；()在菱形中，若，求直線與平面所成角的正弦值；

15、()求四面體體積的最大值參考答案：（）證明:取中點，連接，由于四邊形為菱形，   又， 平面，又平面， .() 平面平面， 平面平面, ， ，兩兩垂直，   故以為原點，以方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，   ，菱形的邊長為，   ,     ，設平的法向量，直線與平成角為，   ，取，則，于是，   ，  直線與平面成角的正弦值為.（）法一：設,  ， ，又平面abc， ()，當且僅當，即時取等號，四面體pa

16、bc體積的最大值為法二：設,，又平面abc， ()，  設，則，且，  ，當時，當時，當時，取得最大值，四面體pabc體積的最大值為法三：設，則，   又平面abc，當且僅當，即時取等號，四面體pabc體積的最大值為20. 已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)在定義域內是增函數(shù)還是減函數(shù)?請說明理由;(3)已知,解關于不等式: .參考答案：解: (1)所以函數(shù)是奇函數(shù). (2)函數(shù)在定義域上是單調減函數(shù).(3)當時,解集為;當時,解集為空集.略21. 已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定義域；（

17、2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）當a1時，求使f（x）0的x的解集參考答案：【考點】4n：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】（1）結合真數(shù)大于零得到關于x的不等式組即可求得函數(shù)的定義域；（2）結合（1）的結果和函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的奇偶性；（3）結合函數(shù)的單調性得到關于x的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得1x1，即函數(shù)f（x）的定義域為（1，1）；（2）函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x）f（x）是奇函數(shù)（3）若a1時，由f（x）0得loga（x+1）loga（1x），則，求解關于實數(shù)x的不等式可得0x1，故不等式的解集為（0，1）22. （本題滿分14分）在平面直角坐