2022年2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計重點復習資料

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一章隨機大事與概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習提要精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1大事的關系a bab ababaab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2運算規(guī)章（ 1） a（ 2） abbaabbab ca bc ab ca bc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） ab c ac bc abc ac bc 精品學習資料

2、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） aba babab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3概率p a 滿意的三條公理及性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 0p a1（ 2） p1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對互不相容的大事a1 、 a2 、 an ,有np ak k 1np ak k 1（ n 可以取）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

3、迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） p 0（5） p a1p a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6）p abp ap ab ,如 ab ,就p bap bp a ,p apb 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7） p ab p apb p ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 8） p abc p ap bp c p abp ac p bc p abc 精品學習資料精選學習資料

4、- - - 歡迎下載4古典概型：基本領件有限且等可能5幾何概率6條件概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）定義：如pb 0 ,就p a | b p abp b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）乘法公式：p abp b p a | b 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 b1 、 b2 、bn 為完備大事組,pbi 0 ,就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）全概率公式：p anp bi

5、 p a | bi i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）bayes 公式：p bk| ap b k p a | b k n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p bi p a | bi i 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7大事的獨立性：a、 b 獨立p ab p a p b（留意獨立性的應用）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次章隨機變量與概率分布1 離散隨機變量：取有限或可列個值,p xxi pi 滿意（ 1） pi0

6、,（ 2）ipi =1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對任意 dr , p xd) pii: xi d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù)f x ,滿意（ 1）f x0、f- x dx1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）paxbbf xdx ；（ 3）對任意 aar , p xa) 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 幾個常用隨機變量名稱與記號分布列或密

7、度數(shù)學期望方差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩點分布b 1、 p p x1p , p x0q1pppq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二項式分布bn、 pp xk c k p k q nk 、 k0、1、2、n ,npnpq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載npoisson 分布 p p xkke、 k k.0、1、2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載幾何分布g pp xkq k1 p、 k1、2、1q

8、pp 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載勻稱分布u a 、bf x1、 a bax b ,abb2a) 212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載指數(shù)分布 e f xex 、x011精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正態(tài)分布n 、2 f x x 221e2 222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 分布函數(shù)f xp xx) ,具有以下性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） f 0、f 1；（ 2）單調(diào)非降； （ 3）右連續(xù)；精品學習資

9、料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） p axb) f bf a ,特殊p xa 1f a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）對離散隨機變量,f xi: xipi ；x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6）對連續(xù)隨機變量,f xxf t dt 為連續(xù)函數(shù), 且在f x連續(xù)點上,f ' xf x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 正態(tài)分布的概率運算以 x 記標準正態(tài)分布n 0、1的分布函數(shù),就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）00.5 ；（ 2）x1 x ；（3）如 x n 、2 ,就 f x x ；精品學

10、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）以 u記標準正態(tài)分布n 0、1 的上側分位數(shù),就p xu1u精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 隨機變量的函數(shù)yg x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）離散時,求y 的值,將相同的概率相加；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） x 連 續(xù) ,g x在 x 的 取 值 范 圍 內(nèi) 嚴 格 單 調(diào) , 且 有 一 階 連 續(xù) 導 數(shù) , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品

11、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fy yf x g1 y | g1 y '| ,如不單調(diào),先求分布函數(shù),再求導；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第四章隨機變量的數(shù)字特點1期望精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 離散時e x xi pii, e g x g xi pi；i精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 連續(xù)時e x xf xdx ,e g x g xf xdx ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 二維時eg x 、

12、yi 、 jg xi 、 y j pij, e g x 、 y g x、y) f x、 ydxdy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) e c c ；（5）e cx ce x ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6） e xy e x e y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7）x 、y獨立時,e xy e x e y 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

13、下載2方差（ 1）方差d x e xe x 2e x 2 ex 2 ,標準差 x d x ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） d c 0、 d xc d x ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） d cx c 2 d x ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）x 、y獨立時,d xy d x d y 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3協(xié)方差

14、（ 1） cov x 、y e xe x ye y e xy e x e y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） cov x 、y cov y 、 x 、cov ax 、by abcov x 、y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） cov x 1x 2 、y cov x 1 、y cov x 2 、y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） cov x 、y 0 時,稱x 、y不相關,獨立不相關

15、,反之不成立,但正態(tài)時等價；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） d xy d x d y2cov x 、y 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4相關系數(shù)cov x 、y xy；有 |xy |1 ,|xy |1a、 b、pyaxb1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x y 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 k階原點矩ke x k , k階中心矩e xe x k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

16、 - - - 歡迎下載k第五章大數(shù)定律與中心極限定理d x d x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 chebyshev 不等式p| xe x |2或 p| xe x |12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2大數(shù)定律3中心極限定理（ 1 ） 設 隨 機 變 量x 1 、 x 2 、 x n獨 立 同 分 布e x i 、 d x i , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nix n n、 n近似i 12 , 或 1nn2inx n 、近似i12nx in或 i 1nn 0、1,近似精品學習資料精選學習資料

17、 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 設 m 為 n 次 獨 立 重 復 試 驗 中 a 發(fā) 生 的 次 數(shù) ,p ap , 就 對 任 意 x , 有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載limnp mnpx npq x 或懂得為如x bn、 p , 就x n np、 npq近似精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第六章樣本及抽樣分布1總體.樣本（ 1）簡潔隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布（留意樣本分布的求法）；（ 2）樣本數(shù)字特點：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載樣本均

18、值1nxx in i 1（ e x 2, d x ）；2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載樣本方差s 21n2n1 i 1 x ix （e s 2 2）樣本標準差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ns1n1 i1 x ix 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1nk1nk精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載樣本 k 階原點矩kx i,樣本 k 階中心矩k x ix 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n i 1n i 12統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含

19、任何未知數(shù)xn3三個常用分布（留意它們的密度函數(shù)外形及分位點定義）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12（ 1）2 分布222xx122 2 n ,其中x 1 、 x 2 、 x n獨立同分布于標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1準正態(tài)分布n 0、1 ,如 x 2 n、 y 2 n 且獨立,就xy 2 nn 2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） t 分布txy / n t n ,其中x n 0、1、 y 2 n 且獨立；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學

20、習資料 - - - 歡迎下載（ 3） f 分布fx / n1 f n1 、n 2 ,其中 x 2n1 、 y 2 n2 且獨立,有下面的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y / n 2性質(zhì)1 f n 、 n 、f n 、 n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21112ff n2 、 n1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4正態(tài)總體的抽樣分布21n22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） x n 、/ n ；（ 2）2 x i i 1n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） n1) s 222 n1 且與 x 獨立；（4） txs /n t n1 ；精品學習資料精選學習資料 - -