圓錐曲線基礎題及答案

1、、選擇題:1.已知橢圓X2252.3.4.5.圓錐曲線訓練題2y 1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則16A. 2若橢圓的對稱軸為坐標軸,2 2X_1916A.B.B. 3長軸長與短軸長的和為2 2X y “1 C.251625動點P到點M (1,0)及點N(3,0)的距離之差為P到另一焦點距離為C 518 ,焦距為2-1或16 162 ,則點P的軌跡是D. 7則橢圓的方程為2-1 D.以上都不對25A.拋物線y5A.2若拋物線雙曲線2B.雙曲線的一支10x的焦點到準線的距離是C兩條射線D. 條射線A. (7,二、填空題6.若橢圓X7.8.15C.28x上一點P到其焦點的距離為9 ,則點P

2、的坐標為、石) C (7, 2、“ 14) D. ( 7, 2. 14)B. 5D. 10B. (14,2 2my 1的離心率為,則它的長半軸長為20 ,焦距為10 ,這雙曲線的方程為雙曲線的漸近線方程為 X 2y22-J 1表示雙曲線，則k的取值范圍是k 1 k6x的準線方程為.2ky5的一個焦點是(0,2),若曲線一42拋物線y210.橢圓5x9.那么k三、解答題11. k為何值時，直線y kx 2和曲線2x223y 6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點?12.在拋物線y 42上求一點，使這點到直線y 4x 5的距離最短。13.雙曲線與橢圓有共同的焦點F1(0, 5), F2(0,5)

3、,點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求漸近線與橢圓的方程。文檔14.(本題12分)已知雙曲線2 X-2 a2y I的離心率eb2'(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y kx為圓心的圓上，求 k的值.2衛(wèi)，過A(a,O), B(O, b)的直線到原點的距離是 _2.325(k0)交雙曲線于不同的點C, D且C, D都在以B15 (本小題滿分12分)經(jīng)過坐標原點的直線l與橢圓(X 3)261相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點F,求直線I的傾斜角.16.y=x+1與橢(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點 O,焦點在坐標軸上，直線 圓交于P和Q且OP

4、L OQ | PQ= 也，求橢圓方程2參考答案1.D點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a10,10 3 72.C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2a2b29,a b 13.4.5.2 2 2 2XyXy得 a 5,b4 ,1 或25 161625PM PN 2,而MN 2, P 在線段 MN2p 10, P 5 ,而焦點到準線的距離是的延長線上點P到其焦點的距離等于點 P到其準線2的距離,得XP7,yp2 146. 1,或 21時,2y_11,a 1 ；7.8.9.2 X2010. 11時,2y_11,e22 ,2a b2a3,m4丄4,a m,4)U(1,設雙曲線的方程為

5、X24y2,(0),焦距2c 10,c2256,20時，2y0時，(4 k)(1 k)3, x1,25,20 ;X21,(-)25,200,(k4)(k1) 0,k 1,或 k4焦點在y軸上，則茶5kX21,c14, k 1三、解答題11 .解:y kx 22 22x 3y 62,得 2x3(kx2)26 ,即(22 23k )x 12kx 6012.解:設點13.解:2144k24(272k272k272k24848483k2)72k2482P(t,4t ),距離為263-時，d取得最小值，此時2由共同的焦點FdO, 5),F2(0,5)雙曲線方程為X24tb225 b2¥時，4t

6、2 5.17直線和曲線有兩個公共點;直線和曲線有一個公共點;直線和曲線沒有公共點。4t2 4t 517P(1,1)為所求的點。,可設橢圓方程為1 ,點P(3,4)在橢圓上,雙曲線的過點P(3,4)的漸近線為y2 2所以橢圓方程為y 4015X2169a2 a2 251,a2402b2 X，即 4 b2 3,b2 16214 .(本題12分)' ( 1 )-a-2 3 3 ,原點到直線ABdabab、3W 22b2G2.故所求雙曲線方程為X23 y 1.b 1,a.3.1；雙曲線方程為仝上 I的距離a b5代入2 X223中消去y,整理得 (1 3k )x 30kx 780.(2)把 y

7、kx3y2X0X1X15 kkx 055y 0221 3k1 3kk BEy 01-X0k設 C(X1,y1), D(X2,y2),CD 的中點是 E(x0,y°),則y X 12 2mx ny得(m+ n)x2+2 nx+ n 仁0,1Xoky°k 0,15 k 即21k 215kk0,又 k0,k 27k 2故所求k=± , 7 .（為了求出k的值,需要通過消元，想法設法建構(gòu)k的方程.）15.（本小題滿分12分）分析：左焦點F(1,0),直線y=kx代入橢圓得（3k21)2 6x 06X1X2,X1X2k2 1k21k2yM2由AF BF知 y1y210k21X11X21將上述三式代入得k? 0或 150 o16.（本小題滿分12分）解：設橢圓方程為mx2+ ny2=1(m > 0,n > 0), P( ,y1),Q(2,y2)=4n2 4(m+ n)(n 1)>0,即 m+n mn>0,由 OP 丄 OQ,所以 X12+y1y2=0,即 212+(1+2)+1=0,