數(shù)學物理專業(yè)博士研究生培養(yǎng)方案

1、數(shù)學物理專業(yè)博士研究生培養(yǎng)方案(專業(yè)代碼：0702Z1)一、培養(yǎng)目標培養(yǎng)社會主義建設事業(yè)需要的，適應面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的高級專門人才?；疽笫牵?. 掌握辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本原理，樹立科學的世界觀與方法論。2. 系統(tǒng)掌握理論物理專業(yè)的基本理論和專門知識；了解本學科國際、國內(nèi)前沿研究課題的發(fā)展動態(tài)；掌握從事本專業(yè)科學研究的基本方法和技能，具有獨立地、創(chuàng)造性地開展科學研究工作的能力，能夠在研究工作上做出創(chuàng)造性的成果；具備從事高等學校本科、研究生教學工作的能力。3. 熟練地掌握一門外國語，并具有一定的國際學術交流能力。4. 具有嚴謹?shù)目蒲凶黠L，良好的合作精神和較強的交流能力

2、。5. 身心健康。二、培養(yǎng)年限全日制攻讀博士學位的研究生培養(yǎng)年限一般為3年，碩博連讀研究生的培養(yǎng)年限一般為5年，非全日制攻讀博士學位的研究生培養(yǎng)年限一般不超過6年。特殊情況下，經(jīng)有關審批程序批準，全日制攻讀博士學位的研究生和碩博連讀的研究生的培養(yǎng)年限最長可延至6年。三、研究方向數(shù)學物理，該方向為物理學一級學科自主設置的二級學科。四、培養(yǎng)方式博士生的培養(yǎng)實行博士生導師負責制。可根據(jù)培養(yǎng)工作的需要確定副導師和協(xié)助指導教師。為有利于在博士研究生培養(yǎng)中博采眾長，提倡對同一研究方向的博士研究生成立培養(yǎng)指導小組，對培養(yǎng)中的重要環(huán)節(jié)和博士學位論文中的重要學術問題進行集體討論。博士研究生指導小組名單在學院備案

3、。博士研究生入學后2個月內(nèi)，導師應根據(jù)培養(yǎng)方案的要求和學生的個人特點擬定博士研究生的個人培養(yǎng)計劃。培養(yǎng)計劃要對博士研究生的課程學習、文獻閱讀、學術活動、科學研究工作等項的要求和進度做出計劃與時間安排。培養(yǎng)計劃可在執(zhí)行中逐步完善。五、課程設置博士研究生在校期間應至少修滿16學分，其中課程學習14學分，必修環(huán)節(jié)2學分。原則上設置專業(yè)必修課2門，選修課2-4門。學分的計算一般為每學期的周學時數(shù)（每學期按18周計）。詳見各方向課程設置表。六、學分分配1.學位課（10學分）（1）中國馬克思主義與當代，36學時，2學分。（2）第一外國語，144學時，4學分。（3）專業(yè)必修課（2門，按方向設置），4-6學分

4、。2.選修課（2-4門），4-8學分。3.必修環(huán)節(jié)（2學分）學術活動與學術報告2學分。學位課為考試課程，選修課為考查課程。課程學習一般在第一學年完成。導師還可根據(jù)研究工作需要和研究生的學科基礎指定自選課程和補修課程。自選課程和補修課程計成績，不計學分。博士研究生在攻讀學位期間，應在本一級學科內(nèi)參加10次以上的學術研討活動，記1學分；學術研討活動中至少做兩次學術報告（其中1次在全國學術會議上），記1學分。參加學術活動應有書面記錄，做學術報告應有書面材料，并交導師簽字認可。博士研究生在申請學位前，將經(jīng)導師簽字的書面記錄及學術報告交學院保管，并記相應學分。七、博士資格考試和中期考核博士研究生在完成課

5、程學習后，需參加資格考試，沒有通過資格考試者，不能進行博士學位論文開題。博士學位論文開題后，應對博士研究生進行一次中期考核，對其科學道德、思想修養(yǎng)、學習成績、研究能力等進行一次全面的綜合考察，對其中不合格者，取消博士生資格，按有關規(guī)定進行淘汰、分流。中期考核一般安排在入學后第三學期末。八、學位論文1.開題報告開題報告是開展學位論文工作的基礎，是保證學位論文質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。開題報告的時間由博士生導師根據(jù)博士研究生工作進度情況決定，一般應于入學后的第二學期末完成，最遲于第三學期開學后兩個月內(nèi)完成。在導師指導下，博士研究生經(jīng)過充分調(diào)研與論證，獨立地做出開題報告。報告就選題的科學依據(jù)、國內(nèi)外發(fā)展動態(tài)、

6、研究內(nèi)容、預期目標、研究方案等做出科學論證。開題報告經(jīng)導師審閱后，需公開答辯，接受檢查，并獲認可。由包括導師在內(nèi)的3-5人組成考核小組，對博士研究生的論文選題進行審核，著重審核論文選題的意義、創(chuàng)新性和可行性。對有爭議的選題應提出改進意見和建議。2.學位論文撰寫博士學位論文是博士研究生科學研究工作的全面總結(jié)，是描述其研究成果、反映其研究水平的重要學術文獻資料，是申請和授予博士學位的基本依據(jù)。學位論文撰寫是博士研究生培養(yǎng)過程的基本訓練之一，必須按規(guī)范認真執(zhí)行。博士學位論文應在導師指導下，由博士研究生獨立完成。博士學位論文應體現(xiàn)前沿性和創(chuàng)造性，應以作者的創(chuàng)造性研究成果為主體，反映作者已具有獨立從事科

7、學研究工作的能力，以及在本學科上已掌握了堅實寬廣的理論基礎和系統(tǒng)深入的專業(yè)知識。博士研究生至少要用一年時間完成學位論文。 九、答辯和學位授予按河南師范大學相關規(guī)定執(zhí)行。附：數(shù)學物理方向課程設置表類別課程編號課程名稱學時學分開課時間考核方式備注學位課程公共學位課11_B000001中國馬克思主義與當代362第一學期考試修6學分B000003第一外國語1444第一、二學期考試專業(yè)必修課B020230 偏微分方程723第一學期考試任選2門B020231 泛函分析723第一學期考試B020232主叢上的聯(lián)絡723第一學期考試B020233李群與李代數(shù)723第一學期考試B020234數(shù)學物理方法723第

8、一學期考試選修課B020240 幾何分析542第二學期考查任選2門B020241微分幾何542第二學期考查B020242 非線性分析542第二學期考查B020243算子半群理論542第二學期考查B020244群論542第二學期考查B020245G-結(jié)構(gòu)的幾何542第二學期考查B020246對稱空間542第二學期考查B020247幾何分析初步542第二學期考查B020248幾何分析中的Ricci流理論542第二學期考查必修環(huán)節(jié)09_B029999學術活動與學術報告2第二學期考查補修課自選課數(shù)學物理方向博士生課程簡介課程編號：B020230 課程名稱：偏微分方程總 學 時：72 

9、0;      學 分：3 開課學期：第一學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：郭宗明, 馬力等內(nèi)容概要：（1）二階橢圓方程；（2）線性發(fā)展方程；（3）變分法；（4）非變分技巧；（5）Hamilton-Jacobi方程，系統(tǒng)的守恒律等。教材及主要參考書：1L. C. Evans，Partial Differential Equations，1998 by the American Society.2M. Willem，Minimax Theorems，Birkhauser，19963張恭慶，臨界點理論及其應用，上?？茖W技術出版社

10、，1986.教學方式：講授為主，結(jié)合自學與討論。課程編號：B020231 課程名稱：泛函分析總 學 時：72              學 分： 3開課學期：第一學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院 任課教師：郭宗明，馬力等內(nèi)容概要： (1) Fourier變換和微分方程；(2) 譜表示；(3) 遍歷理論和擴散理論；(4) 發(fā)展方程的積分等。教材及主要參考書：1. K. Yosida, Functional Analysis, 第六版，Spring

11、er-Verlag, 1980.2. 張恭慶，林源渠， 泛函分析（上下冊），北京大學出版社，1987.教學方式：講授為主，結(jié)合自學與討論。課程編號：B020240 課程名稱：幾何分析總 學 時：54       學 分：2 開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：馬力內(nèi)容概要：調(diào)和映照, 橢圓算子的基本解，Moser理論，從量子場理論看變分問題等。教材及主要參考書：1丘成桐，孫理察， 微分幾何講義， 高等教育出版社， 2004.2O. Calin, D.C. Chang，Geometric Mechanic

12、s on Riemannian Manifolds， Birkhauser，2004.3J. Jost，Riemannian Geometry and Geometric Analysis，世界圖書出版公司，Springer，2002.教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020241 課程名稱：微分幾何總 學 時：54             學 分： 2開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院 任課教師：馬力內(nèi)容概要： （1）Kah

13、ler流形；（2）黎曼對稱空間；（3）主纖維從上的聯(lián)絡等。教材及主要參考書：1. 白正國，沈一兵等，黎曼幾何初步，高等教育出版社, 2003.2. 陳維桓，李興校，黎曼幾何引論，北京大學出版社，1987.教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020242 課程名稱：非線性分析總 學 時：54       學 分：2開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：馬力內(nèi)容概要：當今數(shù)學研究的的問題基本上都是非線性的. 求解非線性問題已經(jīng)有了一些重要的方法. 本課程的主要目的是介紹其中一些方法; 主要內(nèi)容有: 1,

14、Banach空間理論回顧和其上的微分理論. 2, 隱函數(shù)定理. 3, 分支理論初步. 4, 不動點定理. 5. Brouwer度理論, 6, Leray-Schauder度理論. 6. 以上定理和理論在偏微分方程中的應用. 7. 變分理論簡介.教材及主要參考書：1鐘承奎，范先令，陳文原，非線性泛函分析引論，蘭州大學出版社，2004.2郭大鈞，非線性泛函分析，山東科學技術出版社，2004.3, L. Nirenberg, Nonlinear Functional Analysis, Courant Lecture Notes Series, 1974.4 張恭慶; Methods of Nonl

15、inear Analysis, Springer, 2005.教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020243 課程名稱：算子半群理論總 學 時：54        學 分： 2開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：馬力內(nèi)容概要： （1）有界線性算子及無窮小生成元；（2）Cauchy問題；（3）非線性發(fā)展方程等。教材及主要參考書：1. A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differentia

16、l equations，Springer-Verlag, 1983.教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020232 課程名稱：主叢上的聯(lián)絡總 學 時：72        學 分：3開課學期：第一學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：李興校內(nèi)容概要：向量叢上的聯(lián)絡和水平分布，標架叢和聯(lián)絡，微分纖維叢，主纖維叢上的聯(lián)絡，主叢上聯(lián)絡的曲率，Yang-Mill場教材和參考書目：1. 陳維桓，李興校：黎曼幾何引論（下冊），北京大學出版社，2004年1月2. 王長平：主叢上的微分幾何，北京大學講義教學方式：專題講座為主，結(jié)合

17、討論答疑。課程編號：B020233 課程名稱：李群與李代數(shù)總 學 時：72        學 分： 3開課學期：第一學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：李興校內(nèi)容概要: 李群的概念，李群和李代數(shù)，李群和李代數(shù)的表示，SL(2,C)的表示和球拉普拉斯算子，李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論，復半單李代數(shù)，根系，半單李代數(shù)的表示，教材和參考書目：1.嚴志達, 許以超: Lie群及其Lie代數(shù)，高等教育出版社，1985年10月；2. K. J. Alexander, An Introduction to Lie Groups and Lie

18、 Algebras;3. J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory4. S. Helgason, Differential Geometry, Lie groups, and Symmetric Spaces, Academic Press, Inc., 1978教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020245 課程名稱：G-結(jié)構(gòu)的幾何總 學 時：54        學 分：2開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學

19、學院任課教師：李興校內(nèi)容概要：G-結(jié)構(gòu)的概念，常見的G-結(jié)構(gòu)例子，G-結(jié)構(gòu)的幾何，特殊和樂群，數(shù)學物理中的G-結(jié)構(gòu)教材和參考書目：1. S. S. Chern, The geometry of G-structures, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 72, Number 2 (1966), 167-219;2. D. V. Alekseevsky , Peter W. Michor, Differential Geometry of G-Manifolds教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020246 課程名稱：對稱空間總 學 時：54 

20、0;      學 分：2開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：李興校內(nèi)容概要：黎曼對稱空間的概念，黎曼對稱對，黎曼對稱空間的例子，正交對稱李代數(shù)，黎曼對稱空間的曲率張量教材和參考書目：1. 陳維桓，李興校：黎曼幾何引論（下冊），北京大學出版社，2004年1月;2. S. Helgason, Differential Geometry, Lie groups, and Symmetric Spaces, Academic Press, Inc., 1978教學方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號：B020247 課程名

21、稱：幾何分析初步總 學 時：54        學 分：2開課學期：第二學期 開課單位：數(shù)學與信息科學學院任課教師：馬力內(nèi)容概要：(1) First and Second Variational Formulas for Area；(2) Bishop Comparison Theorem；(3) Bochner-Weitzenbock Formulas；(4) Laplacian Comparison Theorem；(5) Poincare Inequality and the First Eigenvalue；(6) Gradient Estimate and Harnack Inequality；(7) Mean Value Inequality；(8) Reilly's Formula and Applications；(9) Isoperimetric Inequalities and Sobolev Inequalities；(10)