板塊命題點(diǎn)專練(十五)計數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布

1、 板塊命題點(diǎn)專練(十五)計數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 (研近年高考真題找知識聯(lián)系，找命題規(guī)律，找自身差距)命題點(diǎn)一排列組合 命題指數(shù)：難度：中 題型：選擇題、填空題1(2012·新課標(biāo)全國卷)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種B10種C9種 D8種2(2013·“北約”自主招生)有6×6的方陣，3輛完全相同的紅車，3輛完全相同的黑車，它們均不在同一行且不在同一列，排列方法種數(shù)為()A720 B20C518 400 D14 4003(2014·北京高考

2、)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種4(2014·浙江高考)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數(shù)字作答)命題點(diǎn)二二項式定理 命題指數(shù)：難度：中 題型：選擇題、填空題1(2014·湖北高考)若二項式7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a()A2 B.C1 D.2(2014·浙江高考)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D2103(201

3、4·新課標(biāo)全國卷)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)命題點(diǎn)三幾何概型 命題指數(shù)：,難度：中 題型：選擇題、填空題1.(2013·陜西高考)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是()A1B.1C2 D.2(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. B.C. D.3.(2014·福建高

4、考)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_4(2013·山東高考)在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_.命題點(diǎn)四概率、離散型隨機(jī)變量及其分布 命題指數(shù)：難度：中、低 題型：選擇題、解答題1(2014·新課標(biāo)全國卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8B0.75C0.6 D0.452(2014·湖北高考)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的

5、概率記為p1 ，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2 ，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3 ，則()Ap1<p2<p3 Bp2<p1<p3 Cp1<p3<p2 Dp3<p1<p23(2014·廣東高考)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_4(2013·陜西高考)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演

6、唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望5(2014·湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望6(2014·陜西高考)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此

7、作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率答案命題點(diǎn)一1選A分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C6(種)選派方法由分步乘法計數(shù)原理得不同的選派方案共有2×612(種)2選D(元素分析法)先從6行中選取3行停放紅色車，有C種選擇最上面

8、一行的紅色車位置有6種選擇；最上面一行的紅色車位置選定后，中間一行的紅色車位置有5種選擇；上面兩行的紅色車位置選定后，最下面一行的紅色車位置有4種選擇三輛紅色車的位置選定后，黑色車的位置有3！6種選擇所以共有C×6×5×4×614 400(種)停放汽車的方法3解析：將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA48種擺法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2×A12種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有481236種答案：364解析：分

9、情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù)為CCA36；另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為A24，則獲獎情況總共有362460(種)答案：60命題點(diǎn)二1選CTr1C(2x)7rrC27rarx72r，令72r3，得r5，即T51C22a5x384x3，解得a1.選C.2選C由題意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，選C.3解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系數(shù)為CC82820.答案：20命題點(diǎn)三1選A依題意，有信號的區(qū)域面積

10、為×2，矩形的面積為2，所求概率為P1.2.選D由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.3解析：因為函數(shù)yex與函數(shù)yln x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，又因為函數(shù)yex與直線ye的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，所以陰影部分的面積為2(e×1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由幾何概型的概率計算公式，得所求的概率P.答案：4解析：當(dāng)x1時，不等式|x1|x2|1，即(x1)(x2)31，此時無解；當(dāng)1<x2時，不等式|x1|x2|1，即x1x21，解得1x2；當(dāng)x>2時，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解

11、得x>2.在區(qū)間3,3上不等式|x1|x2|1的解集為1x3，故所求的概率為.答案：命題點(diǎn)四1. 選A設(shè)“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A，“連續(xù)兩天為優(yōu)良”為事件AB，則已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P(B|A)由條件概率可知，P(B|A)0.8，故選A.2選C總的基本事件個數(shù)為36，向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10個，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1；向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p21；向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的個數(shù)相等，

12、故向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率p3.即p1<p3<p2，選C.3解析：十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C種情況，七個數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只有處在中間位置，有C種情況，于是所求概率P.答案：4解：(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”，則P(A)，P(B).事件A與B相互獨(dú)立，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為P(A)P(A)·P() P()1P(B)×.(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，則P(C)，X可能的取值為0,1,2,3，且取這些值的概率分別為P(X0)P()××，P(X1)P(A)

13、P(B)P(C)××××××，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)××××××，P(X3)P(ABC)××，X的分布列為：X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×3×.5解：記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功由題設(shè)知P(E)，P()，P(F)，P().且事件E與F，E與，與F，與都相互獨(dú)立(1)記H至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功，則 ，于是P()P()P()×，故所求的概率為P(H)1P()1.

14、(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0,100,120,220.P(X0)P( )×，P(X100)P(F)×，P(X120)P(E)×，P(X220)P(EF)×.故所求的X分布列為X0100120220P數(shù)學(xué)期望為E(X)0×100×120×220×140.6解：(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，因為利潤產(chǎn)量×市場價格成本，所以X所有可能的取值為500×101 0004 000,500×61 0002 000，300×101 0002 000,3 00×61 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)×(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)×0.40.5×(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.5×0.40.2，所以X的分布列為X4 0002 000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i1,2