完整word整式的乘除知識(shí)點(diǎn)歸納推薦文檔

1、整式的乘除知識(shí)點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng) 式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。0。如：2a2bc的 系數(shù)為 2，次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫 多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2 2ab x 1,項(xiàng)有a2、 2ab、x、1，二次項(xiàng)為a2、2ab，一次項(xiàng)為x，常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不

2、是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）幕排列：如: x3 2x2y2xy2y3 1按x的升幕排列:C 3222y xy 2x y按x的降幕排列:2x2y2 xy 2y35、同底數(shù)幕的乘法法則:m c nm na ?a a（m,n都是正整數(shù)）4同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2?(a b)3 (a b)56、幕的乘方法則：（am）n amn（ m,n都是正整數(shù)）幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如:(35)2310幕的乘方法則可以逆用：即amn （am）n （an）m如: 46(42 )3(43)2已知：2a3，32b6，求23a10b 的值;7、

3、積的乘方法則：（ab）n anbn（ n是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。丄/32553 525515105如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z8同底數(shù)幕的除法法則：am anam n （ a 0,m, n都是正整數(shù)，且 m n）同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如:4333(ab) (ab) (ab) a b9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);如:1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。1界(a2 3 (寸)30, P是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的P次方等于這個(gè)數(shù)的 P次方的倒數(shù)。10、科學(xué)記數(shù)法:如：0.00000721=7.2110 6 （第一個(gè)不為零的數(shù)

4、前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方） 11、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單 項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如： 2x2y3z?3xy12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即 m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)注意： 積是

5、一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x 3y) 3y(x y)13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：1 (3a2b)(a 3b)2、(x 5)( x 6)14平方差公式：（a b）（a b） a2 b2注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊 是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(a+b-1) (a- b+1)。

6、計(jì)算(2 x+y-z+5)(2 x-y+z+5)2 2 215、完全平方公式：（a b） a 2ab b2倍。公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方, 而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的 注意：(ab2 (ab)2 2ab(ab)2 2abb)2(ab)2 4abb)22(a b)(ab)2b22aba2b2b)2(a b)2(ab)22. a2abb2完全平方公式的口訣：首平方,尾平方，加上首尾乘積白a2 a2 b2如:、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式X2 4y2a6b 24ya15的值總是正數(shù)。、已知(a b)216,aba2 b224,求3與

7、(a b)2的值.16、三項(xiàng)式的完全平方公式:(ab c)2 a2b2c22ab 2ac 2bc17、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它 的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式242女0： 7a b m 49a b18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bmm cm m a b c方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式=

8、除式X商式+余式例如：已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2 4a3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求這個(gè)多項(xiàng)式。怎樣熟練運(yùn)用公式：（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相 乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平 方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下 正確運(yùn)用公式.（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.理解了字母含 義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式.如計(jì)算（x+2y 3z） 2,若視x+2y為公式中的a

9、，3z為b，則就可用（a b） 2=a2 2ab+b2來(lái)解了。（三）、熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式 特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn).常見(jiàn)的幾種變化是：1、 位置變化 女口（3x+5y） （5y 3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)算 了.2、 符號(hào)變化 如（2iti 7n） （2m 7n）變?yōu)椋?n+7n） （2m 7n）后就可用平方 差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、 數(shù)字變化 如 98X 102, 992, 912等分別變?yōu)椋?002） （100+2，（1001） 2, （90+1） 2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、 系數(shù)變化 女口（4T+丄）（2t n ）變?yōu)? （2t+E ） （2t衛(wèi)）后即可用平方差公2444式進(jìn)行計(jì)算了.5、 項(xiàng)數(shù)變化 女口（ x+3y+2z） （x 3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z 2z） （x 3y+4z+2z ）后 再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了.（四）、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解，此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡(jiǎn)便.如 計(jì)算（a2+1） 2 （ a2 1） 2，若分別展開(kāi)后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后 再進(jìn)一步計(jì)算，則非常簡(jiǎn)便.即原式=（a+1） （