安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題

1、安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題年級：姓名：- 15 -安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題（含解析）本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，第i卷第1至第2頁，第ii卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。2.答第i卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案

2、標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答第ii卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)(1)設(shè)集合axn*|3log21，bx|2xa，則集合ab的元素個(gè)數(shù)為(a)6 (b)7 (c)8 (

3、d)9(2)設(shè)復(fù)數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限(3)如果空間凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為v，棱數(shù)為e，面數(shù)為f，那么vef2。這個(gè)定理是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1752年提出的，該定理提供了拓?fù)渥儞Q的不變量而發(fā)展了拓?fù)鋵W(xué)，被稱為拓?fù)鋵W(xué)的歐拉定理或歐拉公式。1996年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對發(fā)現(xiàn)c60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家，c60是由60個(gè)c原子構(gòu)成的分子，它是形如足球的多面體，這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，以每一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有三條棱，面的形狀只有五邊形和六邊形，則c60分子中六邊形的個(gè)數(shù)為 (a)12 (b)16 (c)

4、18 (d)20(4)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)cosx，當(dāng)0x0，b0，且ab1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(a)a2b2 (b)2ab (c)log2alog2b2 (d)(6)若定義在r的奇函數(shù)f(x)在(，0)單調(diào)遞減，且f(2)0，則滿足(x2)f(x1)0的x的取值范圍是(a)3，21，) (b)5，32，1(c)3，21，) (d)3，21，1(7)懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形。在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理。當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時(shí)期，伽利略猜測這種形狀是拋物線。直到16

5、91年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是y，其中c為有關(guān)參數(shù)。這樣，數(shù)學(xué)上又多了一對與e有關(guān)的著名函數(shù)雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)sinh(x)和雙曲余弦函數(shù)cosh(x)。關(guān)于雙曲函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是(a)sinh(x)sinh(x)，cosh(x)cosh(x)(b)sinh(2)sinh(3)，cosh(2)0，0，0)在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 。(14)關(guān)于x的方程x2axb0，給出下列結(jié)論：x1是該方程的根；x3是該方程的根；該方程兩根之和為2；該方程兩根異號。以上四個(gè)結(jié)論有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。則2a3b 。(15)在abc中，bac60，點(diǎn)d在線段bc

6、上，且bc3bd，ad2，則abc面積的最大值為 。(16)在abc中，acb90，ca3，cb4，abc所在平面內(nèi)的點(diǎn)p滿足(r)，則|的最小值為 。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)(17)(本題滿分10分)(1)設(shè)ba0，m0，證明：；(2)設(shè)x0，y0，z0，證明：。(18)(本題滿分12分)如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(theaetetus，約前417前369)用來構(gòu)造無理數(shù)，的圖形。根據(jù)圖中所標(biāo)示的數(shù)據(jù)計(jì)算下列問題：(1)求cosdab的值；(2)證明：adbcabcdbdac。(19)(本題滿分12分)如圖，四棱錐pabcd的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為，點(diǎn)g，e，f，h分別是棱pc，ab，cd，pb上共面的四點(diǎn)，平面efgh平面abcd，bc平面efgh。 (1)證明：ghef；(2)若eb2，求多面體gfcbeh的體積。(20)(本題滿分12分)在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答。圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為m；直線x是其圖像的一條對稱軸；點(diǎn)n(，0)是其圖像的一個(gè)對稱中心。問題：已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x)1(0，00。(1)若f(f(0)1，求a的值；(2)若對任意的xr，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。(22)(本題滿分12分