電源輸出功率與外電阻的關(guān)系

1、電源輸出功率與外電阻的關(guān)系、電源的最大輸出功率在電源負(fù)載 為純 電阻時 ，電 源的 輸出功率與 外電 阻 R 的 關(guān)系是： P 出RE2(R r) 2=I2R=RE22(R r) 2 4Rr(R r)2R4r 由此式可以看出，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻（即R=r）時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為Pm2E24r . 電源的輸出功率P 出與外電阻 R的關(guān)系可以用 P出R圖象表示，如圖1所示. 由圖象可知，對應(yīng)于電源的非最大輸出功率 P 可以有不同的外電阻 R1 和 R2，且 R1R2=r 2（請同學(xué)們自己證明） . 由圖象還可以看出，當(dāng) Rr 時，若 R增大，則 P出減小.注意：1. 推導(dǎo)此關(guān)系式時，

2、 R是可變電阻， r是定值電阻 . 當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻， 即R=r P E2時，電源輸出功率最大， 最大輸出功率為 Pm 4r ；若R與 r不相等，則 R值越接近 r的值， P 出 越大 .2. 電 源 的 輸 出 功 率 與 電 源 的 效 率 是 完 全 不 同 的 物 理 量 . 電 源 的 效 率2I2RR 1I2（R r） R r 1 rR ，所以當(dāng) R 增大時，效率 提高 . 當(dāng) R=r 時，電源有最大輸出功率，但效率僅為 50，效率并不高、電源的外特性曲線如圖 2 所示，在電源的外特性曲線上某點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)值的乘積為電源的輸出功率，圖中陰影矩形的面積表示電源的輸出功率，當(dāng)E2

3、時，電源輸出功率最大 . （請同學(xué)們想一想，為什么？）例 1、如圖 3 所示，電源的電動勢 E=2V ，內(nèi)阻 r=1，定值電阻 R0=2，變阻器 R 的阻 值變化范圍為 010 ，求：1)2)3)變阻器變阻器變阻器R 的阻值為多大時，R 的阻值為多大時，R 的阻值為多大時，R0 消耗的功率最大？R 上消耗的功率最大？是多少？ 電源的輸出功率最大？是多少？解析P0 U 21)R0 消耗的功率R0 ，由于 R0是定值電阻，R0 兩端的電壓越大， R0 消耗的功率 最大.(2)P0越大. 而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，所以當(dāng)R=10時， R0 消耗的功率可以把電源和定值電阻R0 合起來看作一個等

4、效電源，等效電路圖如圖 4 所示， 等效電源的電動勢 E= R0R0 Er22V214V3 ，等效內(nèi)阻rR0 r= R0 r122123，2R當(dāng) R=r 時，即3 時R 上消耗的功率最大，PR maxE4r42(43)23W42W.33)當(dāng)外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時，電源輸出功率最大，即R 0R rR 0 R 時，代入數(shù)值得： R=2時，電源輸出功率最大. 最大輸出功率E24r221W.41例 2 、如圖 5 所示的電路中，當(dāng)電鍵 K 斷開和閉合時，電源的輸出功率完全相同 . 已知R1=9，R2=7.2，求當(dāng) K 斷開時 R1上消耗的功率 P和 K 閉合時 R1上消耗的功率 P1之比.R12

5、解析： K 閉合時， R1、R2 并聯(lián)，其并聯(lián)電阻為1R 2R1 R 2 4，由于當(dāng)電鍵 K 斷開和閉合時，電源的輸出功率完全相同，據(jù)R1R12r2 可得 r R1R126，所以有：當(dāng)斷開時 R1上消耗的功率(R1E r) 2rR19E2225 ；當(dāng) K 閉合時R1 上消耗的功率P1(ER12 rR1R12)24E225 9，所以有：PP13、（ 2005 江蘇物理卷）如圖所示， R 為電阻箱，V 為理想電壓表當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R1=2時，電壓表讀數(shù)為 U1=4V ；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R2=5時，電壓表讀數(shù)為 U2=5V 求：（1）電源的電動勢 E 和內(nèi)阻 r。（2）當(dāng)電阻箱 R 讀數(shù)為多少時，電源的

6、輸出功率最大 值 Pm 為多少 ?最大解 ：（ 1 ） 由 閉 合 電 路 歐 姆 定 律 ： E U1U1rR1E U2U2R2聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得： E 6V r 12）由電功率表達(dá)式：E22(R r)2將上式變形為：E2(R r)24r由上式可知 R r 1 時 P 有最大值E24r9W在電路的學(xué)習(xí)中， 有一類涉及到求解電路中某個用電器消耗功率的最大值問題。 此類問 題可根據(jù)功率的計(jì)算公式利用數(shù)學(xué)函數(shù)求極值的方法得解， 但若能結(jié)合圖像、 數(shù)形結(jié)合將給 此類問題的解決帶來很大的方便。問題的提出： 在圖 1 所示的閉合回路中，已知電源電動勢為 E，電源內(nèi)電阻為 r，滑動 變阻器的最大阻值為

7、 R 且 Rr ，問當(dāng)滑動變阻器阻值取多少時電源的 輸出功率最大？分析與解答：此題中求電源的輸出功率最大值即滑動變阻器 R 消耗的功率最大值，根據(jù)功率的計(jì)算公式P I 2R 和閉合電路的歐姆定E rR 圖1律IE 可得RrERrRE Rr 2 。我們對上式作一變換即E2R2rE22R r 2 4RrR可見當(dāng) R=r 時，電源的輸出功率即滑動變阻器消耗的功率達(dá)最大值 PmE24r現(xiàn)在我們對E2R2r學(xué)知識可知 R 增大時 PE2E2R2r減?。?E 2式子加以討論分析如下： （1）當(dāng) Rr 時，由數(shù)2R r 4RrRR 減小時 P 增大。（ 2）當(dāng) RR0+r 且 R0r，如圖 4 所示，當(dāng)外電

8、阻R 增大時對應(yīng)圖像右半部分輸出功率是減小的， 所以選項(xiàng) D 很容易判斷 出是正確的，本題答案 ABD 。4、如圖所示， R1為滑動變阻器， R2、 R3為定值電阻， r為電源內(nèi)阻， R3 r 。閉合開關(guān) S 后，在滑動觸頭 P由 a端滑向 b端的過程中，下列表述正確的是（）A、路端電壓變小B、電流表的示數(shù)變大C、電源內(nèi)阻消耗的功率變小D、電源輸出功率變大【解題思路】在滑動觸頭 P 由 a 端滑向 b 端的過程中， R1 阻值減小，回路中總電阻 R 變小，干路電流 I 增大，內(nèi)電壓 U 內(nèi)增大，路端電壓 U 變小，故 A 對。通過 R3 的電流（即 干路電流 I）增大， R3兩端電壓 U 3增大，并聯(lián)電路兩端電壓 U/減小，通過 R2電流 I2 減小， 電流表示數(shù)變小，故 B 錯