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【考點訓練】歐拉公式-1一、選擇題(共5小題)1正方體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)分別是()A8、6、12B6、8、12C8、12、6D6、8、102一個棱柱有18條棱,那么它的底面一定是()A十八邊形B八邊形C六邊形D四邊形3設長方體的頂點數(shù)為v,棱數(shù)為e,面數(shù)為f,則v+e+f等于()A26B2C14D104一個直棱柱有12個頂點,那么它的面的個數(shù)是()A10個B9個C8個D7個5正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)之間存在著一個奇妙的關系,若用F,E,V分別表示正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù),則有F+VE=2,現(xiàn)有一個正多面體共有12條棱,6個頂點,則它的面數(shù)F等于()A6B8C12D20二、填空題(共3小題)(除非特別說明,請?zhí)顪蚀_值)6一個棱柱有18條棱,那么它的底面是_邊形7長方體有_個面;有_條棱8(2011南海區(qū)模擬)十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f )、棱數(shù)(e)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型:根據(jù)上面多面體模型,你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f )、棱數(shù)(e)之間存在的關系式是_三、解答題(共3小題)(選答題,不自動判卷)9十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44_長方體8612正八面體_812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是_(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是_(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值10(2010寧波)十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體 頂點數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E) 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是_(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是_(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值11(2009涼山州)觀察下列多面體,并把下表補充完整觀察上表中的結果,你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關系嗎?請寫出關系式名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c58【考點訓練】歐拉公式-1參考答案與試題解析一、選擇題(共5小題)1正方體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)分別是()A8、6、12B6、8、12C8、12、6D6、8、10考點:歐拉公式分析:根據(jù)正方體有8個頂點,6個面,12條棱即可作答解答:解:正方體的頂點數(shù)是8個,有6個面,棱有12條故選A點評:本題考查了正方體的知識,正方體有幾個頂點、幾個面、幾條棱是需要我們熟練記憶的內(nèi)容2一個棱柱有18條棱,那么它的底面一定是()A十八邊形B八邊形C六邊形D四邊形考點:歐拉公式分析:根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關系是V+FE=2,然后把棱數(shù)18代入進行討論即可求解解答:解:根據(jù)歐拉公式有:V+FE=2,E=18,V+F=2+18=20,當棱柱是四棱柱時,V=8,F(xiàn)=6,V+F=14,當棱柱是五棱柱時,V=10,F(xiàn)=7,V+F=17,當棱柱是六棱柱時,V=12,F(xiàn)=8,V+F=20,有18條棱的棱柱是六棱柱,它的底面是六邊形故選C點評:考查了歐拉公式的應用,需要對棱柱的頂點數(shù)與面數(shù)的關系有全面的認識并熟記歐拉公式方可進行解答3設長方體的頂點數(shù)為v,棱數(shù)為e,面數(shù)為f,則v+e+f等于()A26B2C14D10考點:歐拉公式專題:計算題分析:根據(jù)長方體的概念和特性進行分析計算即解解答:解:長方體的頂點數(shù)v=8,棱數(shù)e=12,面數(shù)f=6故v+e+f=8+12+6=26故選A點評:解決本題的關鍵是明白長方體的構造特征為:長方體有6個面,8個頂點,12條棱4一個直棱柱有12個頂點,那么它的面的個數(shù)是()A10個B9個C8個D7個考點:歐拉公式分析:一個直棱柱有12個頂點,說明它的上下底面是兩個六邊形,從而可以確定它的面的個數(shù)解答:解:直棱柱有12個頂點,一定是六棱柱,所以它的面的個數(shù)是8個故選C點評:n棱柱有2n個頂點,有(n+2)個面,有3n條棱5正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)之間存在著一個奇妙的關系,若用F,E,V分別表示正多面體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù),則有F+VE=2,現(xiàn)有一個正多面體共有12條棱,6個頂點,則它的面數(shù)F等于()A6B8C12D20考點:歐拉公式專題:計算題分析:根據(jù)題意中的公式F+VE=2,將E,V代入即解解答:解:正多面體共有12條棱E=6F=2V+E=26+12=8故選B點評:解決本題的關鍵是正確的審題,合理利用題目中給出的公式解答二、填空題(共3小題)(除非特別說明,請?zhí)顪蚀_值)6一個棱柱有18條棱,那么它的底面是六邊形考點:歐拉公式分析:根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關系是V+FE=2,然后把棱數(shù)18代入進行討論即可求解解答:解:根據(jù)歐拉公式有:V+FE=2,E=18,V+F=2+18=20,當棱柱是四棱柱時,V=8,F(xiàn)=6,V+F=14,當棱柱是五棱柱時,V=10,F(xiàn)=7,V+F=17,當棱柱是六棱柱時,V=12,F(xiàn)=8,V+F=20,有18條棱的棱柱是六棱柱,它的底面是六邊形故答案為:六點評:本題考查了歐拉公式的應用,需要對棱柱的頂點數(shù)與面數(shù)的關系有全面的認識并熟記歐拉公式方可進行解答7長方體有6個面;有12條棱考點:歐拉公式分析:根據(jù)長方體屬于四棱柱,結合四棱柱的特征進行填空解答:解:長方體有6個面;有12條棱故答案為6、12點評:n棱柱有2n個頂點,有(n+2)個面,有3n條棱8(2011南海區(qū)模擬)十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f )、棱數(shù)(e)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型:根據(jù)上面多面體模型,你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f )、棱數(shù)(e)之間存在的關系式是v+fe=2考點:歐拉公式分析:先根據(jù)四面體、長方體、正八面體,正十二面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù),總結出頂點數(shù)(v)、面數(shù)(f )、棱數(shù)(e)之間存在的關系式即可解答:解:四面體的頂點數(shù)為4、面數(shù)為4,棱數(shù)為6,則4+46=2;長方體的頂點數(shù)為8、面數(shù)為6,棱數(shù)為12,則8+612=2;正八面體的頂點數(shù)為6,面數(shù)為8,棱數(shù)為12,則8+612=2;則關系式為:v+fe=2;故答案為v+fe=2點評:本題考是一個找規(guī)律的題目,查了歐拉公式,由特殊到一般的思想在數(shù)學教學中常用到三、解答題(共3小題)(選答題,不自動判卷)9十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是V+FE=2(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是20(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值考點:歐拉公式專題:壓軸題;圖表型分析:(1)觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2;(2)代入(1)中的式子即可得到面數(shù);(3)得到多面體的棱數(shù),求得面數(shù)即為x+y的值解答:解:(1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點數(shù)為6;關系式為:V+FE=2;(2)由題意得:F8+F30=2,解得F=20;(3)有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,兩點確定一條直線;共有2432=36條棱,那么24+F36=2,解得F=14,x+y=14故答案為:6,6;E=V+F2;20;14點評:本題考查多面體的頂點數(shù),面數(shù),棱數(shù)之間的關系及靈活運用10(2010寧波)十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體 頂點數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E) 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是V+FE=2(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是20(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值考點:歐拉公式專題:壓軸題分析:(1)觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2;(2)代入(1)中的式子即可得到面數(shù);(3)得到多面體的棱數(shù),求得面數(shù)即為x+y的值解答:解:(1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點數(shù)為6;關系式為:V+FE=2; 多面體 頂點數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E) 四面體 4 46 長方體 8 6 12 正八面體 6 8 12 正十二面體 20 12 30(2)由題意得:F8+F30=2,解得F=20;(3)有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,兩點確定一條直線;共有2432=36條棱,那么24+F36=2,解得F=14,x+y=14點評:本題考查多面體的頂點數(shù),面數(shù),棱數(shù)之間的關系及靈活運用11(2009涼山州)觀察下列多面體,并把下表補充完整觀察上表中的結果,你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關系嗎?請寫出關系式名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c58考點:歐拉
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