質(zhì)量管理常用七種方法ppt課件

質(zhì)量管理常用七大手法,1,1、排列法將質(zhì)量改進項目從最重要到最次要進行排列而采用的一種簡單的圖示技術(shù)。2、層別法把收集來的原始數(shù)據(jù)按照一定的目的和要求加以分類整理，以便進行比較分析的一種方法。3、因果分析圖能簡明、準確表示事物的因果關(guān)系，進而識別和發(fā)現(xiàn)問題的原因和改進方向4、檢查表它是用來系統(tǒng)地收集資料（數(shù)字與非數(shù)字）、確認事實并對資料進行粗略整理和分析的圖表。5、散布圖用來發(fā)現(xiàn)和確認兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系并確定兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間預(yù)期的關(guān)系。通過確定兩組數(shù)據(jù)、兩個因素之間的相關(guān)性，有助于尋找問題的可能原因。6、控制圖區(qū)分過程中的異常波動和正常波動，并判斷過程是否處于控制狀態(tài)。7、直方圖將數(shù)據(jù)按其順序分成若干間隔相等的組，以組距為底邊，以落入各組的頻數(shù)為高的若干長方形排列的圖。,一、定義（七大統(tǒng)計手法）,2,1、排列圖簡介：排列圖又稱巴雷特圖（巴氏圖）或主次分析圖(港臺地區(qū)稱為柏拉圖)，圖形由兩個縱坐標(biāo)、一個橫坐標(biāo)、若干直方形和一條曲線組成。它的作用一是找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要因素（主要問題），二是識別質(zhì)量改善的機會。,二、排列法,3,2、排列圖的畫法：收集一定期間的數(shù)據(jù)，例如：不合格品數(shù)，不良率等統(tǒng)計數(shù)字。把這些數(shù)據(jù)根據(jù)原因、部位、工序、人員等情況分清層次，一般把數(shù)據(jù)按原因分層，計算各類項目的件數(shù)，即頻數(shù)。橫坐標(biāo)表示影響質(zhì)量的各種原因，按影響大小，即頻數(shù)的大小，依次用直方形表示來。直方形的高度表示這個因素影響的大小。此圖形是由幾個直方形相連，由左向右遞降的。當(dāng)層項目多時，把幾個數(shù)據(jù)小的項目歸在“其它”類放在最后。左方的縱坐標(biāo)尺度是頻數(shù)，右方縱坐標(biāo)的尺度是頻率。頻率就是各類項目頻數(shù)在全部數(shù)據(jù)中所占的百分比（概率），刻度都從零開始，頻數(shù)標(biāo)度以統(tǒng)計總數(shù)（N）為終點，從終點做橫坐標(biāo)的平行線，與頻率的縱坐標(biāo)軸相交，交點為頻率的標(biāo)度終點，即100見圖所示。此圖右邊100的位置與左邊軸的頻數(shù)N相對應(yīng)。將直方形端點的累計數(shù)（即各項頻率累加起來的數(shù)）連成折線，此折線是一條由左向右上升的折線，即巴雷特曲線。在排列圖左空白處注明：產(chǎn)品名稱、工序、采集數(shù)據(jù)的日期、生產(chǎn)日期、統(tǒng)計總數(shù)（N）和繪制者。,4,排列圖示例：下表為焊接缺陷統(tǒng)計表，據(jù)此表繪制出焊接缺陷排列圖（見圖2）,圖2：焊接缺陷排列圖,5,3、排列圖的分析方法：采用ABC分析方法，通常按累計百分數(shù)把因素分成三類(見圖1排列圖示例)：A類：080%，是累計百分數(shù)為80%的因素，A類是主要因素。B類：8090%，是次要因素。C類：90100%，是一般因素。抓住主要因素，針對性地解決問題，就是抓住了主要矛盾，就能使?fàn)顟B(tài)改觀。以上是分類基本原則，在實際情況中應(yīng)靈活運用。4、畫排列圖的注意事項：縱坐標(biāo)的高度與橫坐標(biāo)的寬度之比為（1.52）：1為好；橫坐標(biāo)上的分類項目不要太多，以46項為原則；對于影響質(zhì)量的主要因素可進一步分層，畫出幾個不同的排列圖，加以分析，以便得到更多的情況。,6,主要因素不能過多，一般找出12項主要因素，最多三項。如發(fā)現(xiàn)所有因素都差不多，有必要考慮重新確定分層原則，再進行分層。也可以考慮改變計量單位，以便更好的反映“關(guān)鍵的少數(shù)”，如將按“件數(shù)”計算變成按“損失金額”計算。不太主要的項目很多時，可以把最次要的幾個項目合并為“其他”項，排列在柱形條最右邊。收集數(shù)據(jù)的時間不宜太長，一般以13個月為好。時間太長，情況變化較大，不易分析及采取措施，時間短，只能說明一時的情況，代表性則差。視具體情況，首先解決緊迫問題。在采取措施后，為驗證其效果還要重新畫出排列圖，以進行比較。,7,三、層別法,1、層別法的用途：把收集來的原始數(shù)據(jù)按照一定的目的和要求加以分類整理，以便進行比較分析的一種方法。2、分層的原則：分層原則是使同一層次內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(或意見差異)幅度盡可能小,而層與層之間差別盡可能大，否則就起不到歸類匯總的作用。3、分層的標(biāo)志：分層的目的不同，分層的標(biāo)志也不一樣，通常用人、機、料、法、環(huán)、時間等作為分層的標(biāo)志：人員別：可按年齡、工級和性別等分層。機器別：可按設(shè)備類型、新舊程度、不同生產(chǎn)線工具類型等分層。材料別：可按產(chǎn)地、批號、制造廠、成分、規(guī)范等分層。方法別：可按不同的工藝要求、操作參數(shù)、操作方法和生產(chǎn)速度等分層。測量別：可按測量高備、測量方法、測量人員、取樣方法和環(huán)境條件等分層。環(huán)境別：可按照明度、清潔度、溫度、濕度分層。時間別：按不同的班次、日期等分層。其他：如可按地區(qū)、使用條件、缺陷部位、不合格類別等分層。,8,4、分層步驟：收集數(shù)據(jù)或意見。將收集到的數(shù)據(jù)或意見根據(jù)目的不同先擇分層標(biāo)志。分層。按層歸類。畫分層歸類圖表。分層法是一種十分重要的統(tǒng)計方法,常與其他統(tǒng)計方法結(jié)合起來應(yīng)用，如分層直方圖法、分層排列圖法、分層控制圖法、分層散布圖法、分層因果圖和分層檢查表等。5、圖示：下圖（圖18）是某公司對影響質(zhì)量的主要因素作進一步分層后畫出的分層排列圖。,9,圖18質(zhì)量原因分層排列圖,10,四、因果圖,1、因果要析圖概念：因果分析圖又叫石川圖、特色要因圖、樹枝圖、魚刺圖等。因果分析圖是以結(jié)果為特性，以原因為因素，在它們之間用箭頭聯(lián)系起來，表示因果關(guān)系的圖形。因果分析圖能簡明、準確表示事物的因果關(guān)系，進而識別和發(fā)現(xiàn)問題的原因和改進方向。2、因果分析圖法說明：因果分析圖法，是從產(chǎn)生問題的結(jié)果出發(fā)，首先找出影響質(zhì)量問題的原因，然后再找影響大原因質(zhì)量的中原因，并進一步找影響中原因質(zhì)量的小原因，以此類推，步步深入，一直找到能直接采取措施為止。這種處理問題的方法是一種系統(tǒng)分析方法。3、因果分析圖應(yīng)用范圍：分析因果關(guān)系；表達因果關(guān)系；通過識別癥狀、分析原因、尋找措施、促進問題的解決；,11,4、因果分析圖類型結(jié)果分解型（圖15）其特點是沿著“為什么會發(fā)生這種結(jié)果”這一主題，進行層層解剖。這種方法的優(yōu)點是，對問題進行了原因追究，可以系統(tǒng)地掌握縱向之間的因果關(guān)系；其缺點是，容易忽視某些平行問題或橫向之間的關(guān)系。,圖15,注意：圖中用方框框起來的原因為“要因”,12,工序分類型工序分類型的作法是，首先按工藝流程把各工序作為影響產(chǎn)品質(zhì)量的平行的主次原因找出來，然后把各工序中影響工序質(zhì)量的原因查出來，再填寫在相應(yīng)的工序中，其法優(yōu)點是，簡單易生；其缺點是，相同的因素會出現(xiàn)在不同的工序中。而且也難于表現(xiàn)數(shù)個原因交織在一起的情況，反映不了因素間的交互使用。原因羅列型這種方法是允許參與分析人員無限制地發(fā)現(xiàn)意見，把所有意思都一一羅列出來，然后再系統(tǒng)地整理出它們之間的關(guān)系，最后繪出一致的因果分析圖。這種方法的優(yōu)點是，經(jīng)過多方面的思考和討論，不會把重要原因漏掉，在整理各因素之間關(guān)系時，能客觀地對各因素進行深入分析；其缺點是工作量很大。這種方法僅適用于“攻關(guān)”分析。,13,5、因果分析圖的作圖步驟（適用表：不良要因分析表）明確提出存在問題的結(jié)果（特性），畫出主干線（背骨）和魚頭。主干線的簡頭要指向右。特性要盡量做到定量表示。特性（結(jié)果）要提得明確、響亮，引人注目。特性提得要符合本企業(yè)工廠方針或問題點。明確影響質(zhì)量的大原因，畫出大原因的分支線（大骨）。大原因的確認，通常按5M1E（人員、設(shè)備、材料、方法、測量和環(huán)境）來分類，也可視具體情況來定。大原因分支線與主干線之間夾角以6075為好。分析、尋找影響質(zhì)量的中原因、小原因，畫出分叉線。u原因之間的關(guān)系必須是因與果的關(guān)系。u分析、尋找原因，直到可采取措施為止。u分叉線與分支線之間的夾角以6075為好。（見圖16）,14,找出影響質(zhì)量問題的關(guān)系因素（要因，以3-5個為宜），用圓圈“”或方框“”框起來，作為制定質(zhì)量改進措施的重點考慮對象。這些“要因”經(jīng)論證后，都將列入對策表中。注明畫圖者，參加討論分析人員，時間等可參考的事項。需注意：(1)最后細分出來的原因應(yīng)是具體的，以便能采取措施。(2)在分析原因時要集思廣益，力求分析結(jié)果準確而無遺漏。(3)可以應(yīng)用排列圖確定哪個或些因素是重點，訂出相應(yīng)的措施去解決。,15,要因分析圖（魚骨圖）,人,材料,機器,手套的干(b)弱正相關(guān)。Y隨著X增大而增大,但點子分散程度大,見圖17(b);(c)強負相關(guān)。Y隨著X增大而減小,且點子分散程度小，見圖17(c);(d)弱負相關(guān)。Y隨著X增大而減小，但點子分散程度大，參見圖17(d);不相關(guān)。X與Y無明顯規(guī)律，參見圖17(e);非線性相關(guān)。X與Y呈曲線變化關(guān)系，參見圖17(f)。,24,1、控制圖簡介：控制圖又稱管理圖，它是用來控制質(zhì)量特性值隨時間而發(fā)生波動的動態(tài)圖表，是調(diào)查分析工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，以及保持工序處于控制狀態(tài)的有效工具?？刂茍D的組成：控制圖由標(biāo)題和圖形兩部分組成。標(biāo)題部分標(biāo)明時間、工廠、車間、小組的名稱，機床、設(shè)備的名稱編號，零件、工序的名稱編號，檢驗部位、要求，測量器具，操作工、調(diào)整工、檢驗員的姓名及控制圖的名稱編號等。,七、控制圖,25,橫坐標(biāo)為子樣號或取樣時間，縱坐標(biāo)為測得的數(shù)據(jù)值，如平均值，質(zhì)量特性值等。圖上有與橫坐標(biāo)軸平行的三條具有統(tǒng)計意義的控制線；中間線叫中心線，記為CL（ControlLine），用實線表示；上面一條虛線叫上控制界限線，記為UCL（UpperControlLimit）；下面一條虛線叫下控制界限線，記為LCL（LowerControlLimit）。這些界限將圖面分成三個區(qū)域：UCL與LCL之間為安全區(qū)，Tu與UCL之間及LCL與TL之間為警戒區(qū)，Tu上方及TL下方區(qū)域為廢品區(qū)。上下控制線又稱為內(nèi)控制線或警戒界限，上下公差（Tu與TL）界限又稱為外控制線或行動界限。按生產(chǎn)過程或工藝過程取樣，隨時將數(shù)據(jù)點填寫在圖上；將點連成線即得質(zhì)量波動曲線（折線）。如果點全部落在上、下控制界限內(nèi)，而且點的排列沒有什么異常情況，那么就判斷生產(chǎn)過程處于控制狀態(tài)。當(dāng)點超出控制界限，或點雖未超出控制界限，但點排列出現(xiàn)缺陷，是認為發(fā)生了異常系統(tǒng)變化，生產(chǎn)處于非控制狀態(tài)，需要及時查明，予以管理、控制和消除。因此，控制圖中控制界限就是判明生產(chǎn)過程中是否存在異常因素的判斷基準。它是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理計算出來的。,26,2、控制圖原理過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時（也即受控狀態(tài)），產(chǎn)品總體的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布一般服從正態(tài)分布，即XN(X，2)（注：是指過程均值；是指過程標(biāo)準差）。質(zhì)量特性值落在X3范圍內(nèi)概率約為99.73%，落在X3以外的概離只有0.27%，因此可用X3作為上下控制界限，以質(zhì)量特性數(shù)據(jù)是否超越這一上、下界限以及數(shù)據(jù)的排列情況來判斷過程是否處于受控狀態(tài)?；蛴嬛行木€為UL，上控制限為UCL，下控制線為LCL，則有：（1）UL=X（2）UCL=X3（3）LCL=X3控制圖的基本形式如下圖示（圖11）：（圖11）,27,3、控制圖分類根據(jù)所采取的統(tǒng)計量不同，控制圖分為兩大類：計量值控制圖和計數(shù)值控制圖。計量值控制圖包括單值控制圖、平均數(shù)極差控制圖、中位數(shù)極差控制圖、兩極控制圖、單值移動極差控制圖和平均數(shù)圖偏差控制圖；計數(shù)值控制圖包括不合格品數(shù)控制圖、不合格品率控制圖、缺陷數(shù)控制圖、單位缺陷數(shù)控制圖。4、極差圖和均值圖的分析方法分別分析極差圖和均值圖，找出特殊原因變差數(shù)據(jù)。判斷原理：超出控制限的點；連續(xù)七點全在中心線一側(cè)；連續(xù)七點呈上升或下降趨勢（含相等的相鄰點）；相對中心線，數(shù)據(jù)過于集中或過于分散。（一般情況，大約有2/3數(shù)據(jù)分布在中心線周圍1/3控制限范圍內(nèi)）,28,5、分析特殊原因變差并采取措施消除找出產(chǎn)生特殊原因變差數(shù)據(jù)的零件，標(biāo)出其發(fā)生的時間?？山梃b以下因素查找原因：有否記錄、計算和描點的錯誤(若采用計算機，可以避免這類錯誤？)測量系統(tǒng)是否有問題？分辨率、偏倚、穩(wěn)定性、RR等人、機、料、法、環(huán)各輸入因素。6、修正數(shù)據(jù)或重新采集數(shù)據(jù)：只有肯定是記錄、計算或描點的錯誤，才可以修正數(shù)據(jù)。其他情況，如重新是進行測量系統(tǒng)分析和糾正，對過程的輸入采取了措施，均要重新進行試驗。7、重新畫圖和計算控制限：當(dāng)新的控制圖表時不存在上述的特殊原因變差信息時，所計算得到的控制限有可能用作過程控制用。過程控制圖的目的不是追求“完美”，而是保持合理、經(jīng)濟的控制狀態(tài),29,8、XR圖（平均數(shù)極差控制圖）X主要控制組間（不同組）的平均值變化。R主要控制各組內(nèi)（同一組樣品）的范圍變化例：一組測量數(shù)據(jù)5，2，10，7，4有5個。一組測量數(shù)據(jù)5，2，10，7，4有5個。平均值X（521074）/55.6極差RXmaxXmin1028控制界限的計算X圖每組平均值（X1X2Xn）/n總平均值（X1X2Xk）/k中心線（CL）上限（UCL）A2下限（LCL）A2,30,R圖極差R每組內(nèi)最大值減最小值上限（UCL）D4下限（LCL）D3,R圖系數(shù)表,控制圖作法（適用表：X-R控制圖）a、收集最近數(shù)據(jù)100個。b、依測定時間成群體區(qū)分排列。c、對數(shù)據(jù)加以分組，把26個數(shù)據(jù)分為一組。組內(nèi)的個別數(shù)據(jù)以n表示；分成幾組的個別d、組數(shù)以K表示。e、記入數(shù)所表內(nèi)。f、計算每組平均值X。g、計算每組極差R。h、計算總平均值。I、計算控制界限值。,31,j、畫控制界限。k、打上點記號：在控制界限內(nèi)的點以為記，在控制圖界限外以為記。l、記入其它有關(guān)事項。m、檢查：a.過程是否在控制狀態(tài)下；b.檢討過程能力。注意：控制用控制圖的控制線來自分析用控制圖，不必隨時計算。只有當(dāng)影過程質(zhì)量波動的因素發(fā)生變化或質(zhì)量水平已有明顯提高時，才需要分析用控制圖出新的控制線。,9、P-Chart不合格品率控制圖（適用表：計數(shù)型數(shù)據(jù)用控制圖）不合格品率控制圖主要用于判斷生產(chǎn)過程中不合格率是否處于并保持在所要求的水平，也可稱不良率控制圖。P控制圖實例某廠加工一零件，其不合格品統(tǒng)計見下表，試畫P控制圖。,32,33,a、收入數(shù)據(jù)，填入數(shù)據(jù)表。樣本數(shù)一般25個。樣本大小ni，不宜大也不宜小，應(yīng)以滿足：nmax2n和nminn為宜。本例：樣本數(shù)取K=25，樣本大小ni不等，nmax=300，nmin=180。n=241，2n=2241=482，n=240=120.5nmax2n，nminn。b、計算各樣本的不合格品率pi。c、計算平均不合格品率P。d、計算中心線和控制界限。中心線和控制界限用下式計算：CL=PUCL=P+3UCL=P3,34,本例：UL=2.77%UCL=+3=2.77%+3=5.94%UCL=3=2.77%3=0.4%(無意義)e、畫出中心線和控制界限（見圖12）,P控制圖(圖12),35,f、描點。g、標(biāo)注有關(guān)事宜，如日期、班組、制作人等（本例省略）h、判斷控制圖有無異常。11、工序能力（過程能力）指數(shù)（適用表：CP/CPK計算表）是工序能力指數(shù)（或稱工序能力系數(shù)）。它是衡量工序能力對于技術(shù)要求滿足程度的一種尺度。a、當(dāng)計量值的分布中心與公差中心重合時（如圖13），工序能力指數(shù)Cp等于技術(shù)要求T和工序能力B的比值，即公式中T公差范圍；Tu公差上限；Tl公差下限，工序的標(biāo)準偏差；S子樣的標(biāo)準偏差。求法如下：,36,圖13,圖14,PU超上差的不合格品率,有當(dāng)分布中心與公差中心M偏離了一段距離（如圖14）。這時用一個考慮了偏離量的新的工序能力指數(shù)來評價工序能力，其計算公式為：（1K）錯誤！鏈接無效。公式中_考慮偏離量的工序能力指數(shù)(也叫修正后的工序能力指數(shù))；_平均值的偏離量（簡稱偏離量或偏移量）；K_相對偏移量或偏移系數(shù)。其中M|令M_標(biāo)準（公差）中心,37,M_分布中心，總體平均值；_稱為分布中心對標(biāo)準中心M的偏移量。因為正態(tài)分布的對稱性，所以稱/T2的比值為相對偏移量或偏移系數(shù)，記為K，即K求得K值后，可用K值去修正CP值，修正后的工序能力指數(shù)為CPK。當(dāng)K1時，CPK0。Pp和PpkPp是性能指數(shù)，即不考慮過程有無偏移時，容差范圍除以過程性能，一般表達為：Pp該系數(shù)僅用來與CP及CPK對比，和CP、CPK一起去度量和確定一段時間內(nèi)改進的優(yōu)先次序。,38,Ppk是說明過程有無偏移的性能指數(shù)，定義為：或的最小值（僅用來與CP及CPK對比，并測量和確定隨時間改進的優(yōu)先順序）。工序能力分析與處置：當(dāng)工序能力能力指數(shù)求出后，可以根據(jù)它的大小對加工進行分析和判斷。工序能力大小應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況加以確定。對于機器加工，一般要求達到二級加工水平（CP11.33）。a、工序能力指數(shù)過大：如果工序能力指數(shù)CP1.67，可以認為工序能力貯備過大。這說明一般精度的活用了特別精密的設(shè)備和工藝加工，這勢必影響生產(chǎn)效率，降低設(shè)備壽命，提高產(chǎn)品成本。此時可考慮用降低工序能力和提高質(zhì)量標(biāo)準來降低工序指數(shù)。b、工序能力指數(shù)過?。汗ば蚰芰χ笖?shù)不足意味著產(chǎn)品的質(zhì)量水平低，即不合格品率高。這時，就要分析原制訂計劃，采取措施，努力提高設(shè)備精度，并使工藝更為合理有效，進一步提高操作技術(shù)與質(zhì)量意識，改進原材料質(zhì)量及提高其適用性，使工藝能力得到一步提高。,39,此外，當(dāng)工序能力不足時，為保證出廠產(chǎn)品質(zhì)量，一般應(yīng)全檢產(chǎn)品。注：統(tǒng)計技術(shù)管理可依據(jù)制程管理程序、統(tǒng)計技術(shù)管理程序、SPC管理實施基準進行；統(tǒng)計技術(shù)的教育可依據(jù)SPC教育訓(xùn)練基準進行；控制圖的使用根據(jù)實際情況也可依據(jù)SPC管理常用管制方法使用指導(dǎo)書、CP/CPK數(shù)據(jù)收集及計算指導(dǎo)書進行。,40,八、直方圖(histogram),一、數(shù)據(jù)的分類：1、計量值數(shù)據(jù)：計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)的據(jù)，通常是使用量具、儀器、儀表進行測量而取得的。如長度、溫度、壓力、重量、時間、化學(xué)成分等。2、計數(shù)值數(shù)據(jù)：計數(shù)值數(shù)據(jù)是不能連續(xù)取值，只能以個數(shù)計算的數(shù)據(jù)。如不合格品數(shù)、疵點數(shù)、缺陷數(shù)等。計數(shù)值數(shù)據(jù)還可以細分為計件值數(shù)據(jù)和計點值數(shù)據(jù)，計件值數(shù)據(jù)是按件記數(shù)的，如不合格件數(shù)。計點值數(shù)據(jù)是按點計數(shù)的數(shù)據(jù)，如疵點數(shù)、單位缺陷數(shù)等。應(yīng)注意的是，當(dāng)數(shù)據(jù)以百分率表示時，要判斷是計量數(shù)據(jù)還是計數(shù)數(shù)據(jù)，應(yīng)取決于給出數(shù)據(jù)的計算公式的分子。當(dāng)分子是計量數(shù)據(jù)時，則求得的百分率數(shù)據(jù)為計量數(shù)據(jù)。當(dāng)分子是計數(shù)數(shù)據(jù)時，即使得到的百分率不是整數(shù)，它也應(yīng)屬于計數(shù)數(shù)據(jù)。如不合格品率為計數(shù)數(shù)據(jù)。,41,二、數(shù)據(jù)的幾個重要特征數(shù)1、表示數(shù)據(jù)集中位置的特征數(shù)（1）平均值它是表示數(shù)據(jù)集中位置最常用的特征數(shù)之一，它說明隨機變量的平均水平如何。（2）中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，位于中間位置的數(shù)叫中位數(shù)，常用符號表示。設(shè)一組數(shù)據(jù)從小到大排列為X1，X2，X3，xn。其中X1為最小值，Xn為最大值，則中位數(shù)為：當(dāng)n為奇數(shù)時，則取順序排列的中間數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。2、表示數(shù)據(jù)離散布程度的特征數(shù)。（1）極差R。極差是指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用符號R表示，其計算公式為：R=L-S式中L數(shù)據(jù)的最大值S數(shù)據(jù)的最小值,42,（2）標(biāo)準偏差S。標(biāo)準偏差又稱標(biāo)準差或均方差，用符號S表示，其計算公式為：S=,三、直方圖的定義：直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱。所謂直方圖，就是將數(shù)據(jù)按其順序分成若干間隔相等的組，以組距為底邊，以落入各組的頻數(shù)為高的若干長方形排列的圖。四、直方圖的用途：直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量性值的分布狀態(tài)，便于掌握產(chǎn)品質(zhì)量分布情況。顯示質(zhì)量波動狀態(tài)，判斷工序是否穩(wěn)定。確定改進方向。通過直方圖研究分析質(zhì)量數(shù)據(jù)波動狀況之后，就可以確定怎樣進行質(zhì)量改進。用以調(diào)查工序能力和設(shè)備能力。以實例（案例1-5）來加以說明。,43,案例：1-5,直方圖的畫法,某工廠加工短袖，其外徑尺寸為3.50.1mm，現(xiàn)隨機抽樣100個,其數(shù)據(jù)見表1-10，試畫出其直方圖。,表1-10短袖外徑數(shù)據(jù)表(mm),44,直方圖作法:（1）收集數(shù)據(jù)。一般取數(shù)據(jù)N=100個左右，如表1-10所示。表中的數(shù)據(jù)表示短軸外徑尺寸，其標(biāo)準為3.50.1mm。（2）找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，分別用L和S表示，本例L=3.68,S=3.39。（3）確定組數(shù)K。K值可以從表1-11選取，本例取K=10組。,表1-11由N求K的表,注意：組數(shù)K太少會引起較大計算誤差，組數(shù)太多會影響分組的明顯性，且計算工作量大。,45,為避免分組出現(xiàn)騎墻現(xiàn)象,組距的確定要注意兩點:組距h應(yīng)是測定單位的整倍數(shù)。本例測定單位=0.01，組距h=0.03。組距h要取奇數(shù)。（5）確定組界值。先取測定單位的1/2，然后用最小值減去測定單位的1/2，作為第一組的下界值，即：Xmtn=S-；對本例，Xmtn=3.39-=3.385。第一組的下界值加上組距，作為每一組的上界值。其余各組組界依次由前一組的上界加上組距。最后一組應(yīng)包含數(shù)據(jù)的最大值L。（6）計算組中值x1。x1=,某組上界值+某組下界值,2,46,（7）統(tǒng)計頻數(shù)（即落在各組的數(shù)據(jù)個數(shù)）。（8）列出頻數(shù)分布表（見圖1-12）。（9）計算各組的組中值及變換組中值u1。以頻數(shù)f1最大一欄的組中值為x0，用下式確定各組的變換組中值u1：u1=（10）統(tǒng)計頻數(shù)f1與變換組中值u1的乘積f1u1，記入f1