正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題

正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題 本文簡(jiǎn)介：正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)一：正比例和反比例的意義（1）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，那么正比例關(guān)系可以寫成：例如，總價(jià)隨著數(shù)。正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)一：正比例和反比例的意義（1）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，那么正比例關(guān)系可以寫成：例如，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，總價(jià)和數(shù)量的比的比值（單價(jià)）是一定的，我們就說(shuō)，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。工效（一定）工總和工時(shí)是成正比例的量速度（一定）所以路程與時(shí)間成正比例。（2）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，那么反比例關(guān)系可以寫成：=（一定）例如，長(zhǎng)寬面積（一定）長(zhǎng)和寬是成反比例的量每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù)紙的總頁(yè)數(shù)（一定）每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量知識(shí)點(diǎn)二：正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（1）相同點(diǎn)：正、反比例都是研究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）不同點(diǎn)：正比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定；反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。正比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：正比例和反比例的圖像是一條什么線？（1）正比例關(guān)系的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。（2）反比例關(guān)系的量是一條不過(guò)原點(diǎn)的曲線。知識(shí)點(diǎn)四：正比例和反比例的判斷（1）先判斷兩種量和是不是相關(guān)聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）若符合，則和成正比例；若符合=（一定），則和成反比例；否則，這兩種量就不成比例關(guān)系。【典型例題】題型一：根據(jù)圖標(biāo)填寫信息例1：購(gòu)買面粉的重量和錢數(shù)如下表，根據(jù)表填空。重量（千克）123456總價(jià)（元）（1）()和()是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著（）的變化而變化。（2）與總價(jià)元相對(duì)應(yīng)的重量是（）千克；與6千克相對(duì)應(yīng)的總價(jià)是（）元。（3）總價(jià)與重量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值所表示的意義是（）。（4）因?yàn)楸戎狄欢ǎ员碇锌們r(jià)和重量叫做成（）的量。題型二：根據(jù)關(guān)系式正比例反比例的判斷例2：判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷磚面積一定，瓷磚的塊數(shù)和瓷磚的面積。（2）鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數(shù)。（3）鋪地面積一定，方磚的邊長(zhǎng)和所需塊數(shù)。（1）生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間和個(gè)數(shù)。（2）生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間一定，生產(chǎn)零件的總時(shí)間和個(gè)數(shù)。（1）圓的周長(zhǎng)和半徑。（2）圓的周長(zhǎng)一定，圓周率和直徑。（3）圓的面積和半徑的平方。例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比例（在括號(hào)里填上“成正比例”或“不成正比例”）。（1）正方形的面積和邊長(zhǎng)。（）（2）比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值。（）（3）人的體重和身高。（）（4）每本書的單價(jià)一定，買書的本數(shù)與總價(jià)。（）（5）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。（）（6）正方體的體積和棱長(zhǎng)。（）（7）產(chǎn)品合格率一定，產(chǎn)品合格數(shù)和產(chǎn)品總數(shù)。（）（8）工作時(shí)間一定，工作總量和工作效率。（）例4：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)。（2）每臺(tái)織布機(jī)的每小時(shí)織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和所用的小時(shí)數(shù)。（3）汽車行1千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。（4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。例題9：判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。（）（2）貨物總數(shù)一定，每次運(yùn)貨噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)。（）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（4）圓的半徑和面積。（）（5）平行四邊形的底和面積。（）（6）在太陽(yáng)照射下，同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)。（）（7）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數(shù)。（）（8）abc，c一定，a和b。（）（9）分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母。（）（10）路程一定，車輪的直徑和轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)。（）【鞏固練習(xí)】（1）比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成（）比例。（2）圓的半徑和面積（）比例。（3）三角形的高一定，它的面積和底成（）比例。（4）訂閱中國(guó)少年報(bào)的錢數(shù)和份數(shù)成（）比例。（5）圓的直徑和周長(zhǎng)成（）比例。（6）差一定，被減數(shù)和減數(shù)（）比例。（7）圓錐的高一定，底面積和它的體積（）比例。(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程與天數(shù)成()比例。(3)肥料總數(shù)一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)錢的總數(shù)一定，鉛筆數(shù)量和單價(jià)成()比例。(5)制造一批零件的個(gè)數(shù)一定，制造一個(gè)零件的時(shí)間和需要的總時(shí)間成()比例。A成正比例B成反比例C不成比例(1)平行四邊形的底一定，高和面積。()(2)積一定，一個(gè)因數(shù)與另一個(gè)數(shù)。()(3)一本書的頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)。()(4)工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說(shuō)明理由。1、每個(gè)小朋友分的餅干數(shù)一定，餅干數(shù)的總塊數(shù)和分的人數(shù)。2、每箱梨的重量一定，箱數(shù)和總重量。3、正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。4、正方形的面積和邊長(zhǎng)。5、讀一本書，每天讀的頁(yè)數(shù)和讀的天數(shù)。6、一箱飲料的數(shù)量一定，賣出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。9、一個(gè)人的年齡和體重。10、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和寬。11、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積與寬。12、三角形的高一定，面積與底。13、圓的面積與半徑。14、正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。15、一個(gè)班級(jí)的男生人數(shù)和女生人數(shù)。16、每箱蘋果個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來(lái)蘋果的箱數(shù)與蘋果總個(gè)數(shù)。17房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數(shù)與每塊地磚的面積。18、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數(shù)。19、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。20、三角形的高一定，它的底和面積。21、梯形的上底和下底一定，面積和高。22、圓的周長(zhǎng)和直徑。23、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。24、被乘數(shù)一定，乘數(shù)和積。25、積一定，一個(gè)因數(shù)和另一個(gè)因數(shù)。26、除數(shù)一定，被除數(shù)和商。27、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時(shí)間。28、每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格一定，購(gòu)買電視機(jī)的臺(tái)數(shù)和錢數(shù)。29、圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長(zhǎng)和高。30、小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“”，成反比例畫“”，不成比例畫“”。(1)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布的總時(shí)間和總米數(shù)。()(2)一個(gè)人的年齡和他的體重。()(3)生產(chǎn)總量一定，每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù)。()(4)正方形的邊長(zhǎng)和面積。()(5)分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值。()11填空：(1)物品的總價(jià)一定，它的單價(jià)和數(shù)量成()比例。(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數(shù)和施肥總量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。(4)比的后項(xiàng)一定，前項(xiàng)和比值成()比例。(5)甲數(shù)是乙數(shù)的80%，甲數(shù)和乙數(shù)成()比例。(6)圓的半徑和它的周長(zhǎng)成()比例。14判斷(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)生產(chǎn)效率一定，生產(chǎn)的總量和生產(chǎn)的時(shí)間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時(shí)間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。()(5)被減數(shù)一定，減數(shù)和差成反比例。()2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁(yè)，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁(yè)。題中（）量一定，關(guān)系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長(zhǎng)米的正方形地磚，需要Y塊。題中（）量一定，關(guān)系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。題型三：根據(jù)圖表成正反比例判斷例：李平和同學(xué)星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時(shí)間的關(guān)系。(1)李平騎車行駛的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？(2)利用圖估計(jì)，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？(答案保留整數(shù))例：根據(jù)表中兩種量相對(duì)應(yīng)的比值，判斷它們是不是成正比例，并說(shuō)明理由。(1)面粉的袋數(shù)(袋)1234面粉的總重量(千克)255075100(2)鋼鐵的重量(千克)鋼鐵的體積(m3)1234【鞏固練習(xí)】（4）糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋的粒數(shù)12152024裝的袋數(shù)50403025每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價(jià)/元41224324080表格2單價(jià)/元23456總價(jià)/元6812162024表格3用60元錢購(gòu)買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買的數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元23456數(shù)量/本403020151210題型四：根據(jù)比例關(guān)系填表例4：（1）根據(jù)，填寫下表。203512028（2）下表中和兩個(gè)量成反比例，請(qǐng)把表格填寫完整2405（3）下表中和兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)的量，觀察規(guī)律，請(qǐng)把表格填寫完整13【鞏固練習(xí)】（1）如果x和y成正比例，并且20。請(qǐng)完成下表。y20801301000850x810在下圖中，描出上題中y與相對(duì)應(yīng)的x的點(diǎn)(注意找?guī)讉€(gè)關(guān)鍵點(diǎn))，然后連成線。(21)已知x和y成正比例關(guān)系，請(qǐng)完成下列表格。x608y64(3)已知x和y成反比例關(guān)系，請(qǐng)完成下表。xy1410（4）小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10、某造紙廠每小時(shí)造紙噸，2小時(shí)、3小時(shí)各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時(shí)間/時(shí)1234造紙噸數(shù)/噸（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來(lái)。噸數(shù)/噸432101234567時(shí)間/時(shí)（3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙多少噸？題型五：比例的擴(kuò)大縮小例5：選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，一種量擴(kuò)大幾倍，另一種量就（）相同的倍數(shù)。擴(kuò)大縮小增加減少（2）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，一種量擴(kuò)大幾倍，另一種量就（）相同的倍數(shù)。擴(kuò)大縮小增加減少（3）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)（）。成正比例成反比例不成比例（4）正方形的面積和邊長(zhǎng)（）。成正比例成反比例不成比例（5）甲、乙兩車行同一段路程，甲車需3小時(shí)，乙車需5小時(shí)，甲、乙兩車速度的比是（）。1163553題型六：根據(jù)關(guān)系式，說(shuō)出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據(jù)下面的關(guān)系式，說(shuō)出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1)總價(jià)單價(jià)數(shù)量。()一定，()和()成正比例。(2)長(zhǎng)方形面積底高。()一定，()和()成正比例。(3)xyz。()一定，()和()成正比例。(4)鋪地面積方磚面積方磚塊數(shù)。()一定，()和()成正比例。(5)路程速度時(shí)間。()一定，()和()成正比例。已知abc，a、b都不為0。先寫兩個(gè)正比例關(guān)系式，再填空。_()一定，()和()成正比例。_()一定，()和()成正比例。(1)速度時(shí)間路程。速度一定，()和()成()比例。時(shí)間一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)。單價(jià)一定，()和()成()比例。數(shù)量一定，()和()成()比例?？們r(jià)一定，()和()成()比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（）成（）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例；6、當(dāng)abc（a、b、c為三種量，且均不為0）。()一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；拓展例：若x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。（2）若，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。（3）若，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。（4）若，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。（5）若，（x，y均不為0），則x和y成（）比例?！眷柟叹毩?xí)】1.三角形的高一定，它的面積和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)和乙數(shù)（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.是的，那么與（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例例：如果1(b0，c0)，那么，當(dāng)a一定時(shí)，b和c成()比例；當(dāng)b一定時(shí)，a和c成()比例；當(dāng)c一定時(shí)，a和b成()比例。作業(yè)：一、填空1、判斷分子、分母、分?jǐn)?shù)值一種量一定，另外兩種量成什么比例。（1）分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成_比例。（2）分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值成_比例。（3）分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成_比例。2、已知=k，當(dāng)_一定時(shí)，另外兩種量成反比例。3、=_，當(dāng)_一定時(shí)，_和_成正比例。當(dāng)_一定時(shí)，_和_成反比例。4、已知x、y成反比例，完成表格。X412Y91835、已知x、y成正比例，完成表格。X3Y16、如果6，那么：_：_，：5_：_。7、有120噸貨物，每次運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)的次數(shù)成（）比例。8、總價(jià)一定，購(gòu)買算草本的本數(shù)和單價(jià)成（）比例。9、工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成（）比例。10、汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。二、選擇1、如果3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說(shuō)法都不對(duì)2、如果=（x、y都不等于0），那么x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說(shuō)法都不對(duì)3、把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說(shuō)法都不對(duì)4、下列表示x和y成反比例的式子是（）A、x3y=12B、y=4xC、y=D、y=-x5、已知kx=y，且x和y都不為0，當(dāng)k一定時(shí)，x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說(shuō)法都不對(duì)6、三種量a，b，h的關(guān)系是b=ah，當(dāng)b一定時(shí)，a和h（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說(shuō)法都不對(duì)7、甲數(shù)的是乙數(shù)，那么甲數(shù)與乙數(shù)（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說(shuō)法都不對(duì)三、判斷題1、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例。（）2、正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例。（）3、a是b的，數(shù)a和數(shù)b成正比例。（）4、如果4a=3b,那么ab=34。（）5、圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率成反比例。（）6、=B，那么A和B成反比例。（）7、長(zhǎng)方體的體積一定，底面積和高成反比例。（）8、如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例。（）9、圓的面積與半徑的平方成正比例。（）10、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面積成反比例。（）12、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。（）13、全班總?cè)藬?shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。（）14、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。（）四、圖表題1、某場(chǎng)一生產(chǎn)車間的生產(chǎn)情況如下表：時(shí)間（天）12345678生產(chǎn)量（噸）70140210280350420490560（1）表中有哪兩個(gè)量？是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小。（3）說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義。（4）表中的兩種量成正比例嗎？為什么？2、平行四邊形的底（cm）12345平行四邊形的高（cm）（1）寫出兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，比較大小。（2）積的意義是什么？表中相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？（3）當(dāng)?shù)诪?cm的時(shí)候，高為多少？判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量（）比例。2、圓的直徑和面積（）比例。3、訂少年科學(xué)畫報(bào)的份數(shù)和所需要的錢數(shù)（）比例。4、生產(chǎn)時(shí)間一定，每小時(shí)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)（）比例。5、被除數(shù)一定，除數(shù)和商（）比例。6、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)