2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)26距離（選學）（含解析）新人教B版選修2_1.docx

課時分層作業(yè)(二十六)距離(選學)(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1在平面直角坐標系中，A(2,3)，B(3，2)，沿x軸把平面直角坐標系折成120的二面角，則AB的長為()A.B2C3D4B過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為A，B(圖略)，則|3，|2，|5.又，所以|232522223244，即|2.2已知直線l過定點A(2,3,1)，且n(0,1,1)為其一個方向向量，則點P(4,3,2)到直線l的距離為()A. B.C. D.A(2,0，1)，|，則點P到直線l的距離d.3在ABC中，AB15，BCA120，若ABC所在平面外一點P到A，B，C的距離都是14，則P到的距離是()A13 B11 C9 D7B作PO于點O，連接OA、OB、OC(圖略)，PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心OA5，PO11為所求4已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則平面AB1D1與平面BDC1的距離為()A.a B.a C.a D.aD由正方體的性質，易得平面AB1D1平面BDC1，則兩平面間的距離可轉化為點B到平面AB1D1的距離以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(a,0,0)，B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，(a，a，a)，(0，a,0)，連接A1C，由A1C平面AB1D1，得平面AB1D1的一個法向量為n(1，1,1)，則兩平面間的距離d|a.5已知棱長為1的正方體ABCDEFGH，若點P在正方體內部且滿足，則點P到AB的距離為()A. B. C. D.A建立如圖所示的空間直角坐標系，則(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).又(1,0,0)，在上的投影為，點P到AB的距離為.二、填空題6已知平行六面體ABCD A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱的棱長都等于2，且兩兩夾角都是60，則A，C1兩點間的距離是_2設a，b，c，易得abc，則|2(abc)(abc)a22ab2ac2bcb2c244444424，所以|2.7.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則點B1到平面ABC1的距離為_建立如圖所示的空間直角坐標系，則A，B(0,1,0)，B1(0，1,1)，C1(0,0,1)，則，(0,1,0)，(0,1，1)設平面ABC1的一個法向量為n(x，y,1)，則有解得n，則所求距離為.8.如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐PABCD中，側棱PA底面ABCD，BCAD，ABC90，PAABBC2，AD1，則AD到平面PBC的距離為_由已知，得AB，AD，AP兩兩垂直以A為坐標原點，AB，AD，AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，(2,0，2)，(0,2,0)，設平面PBC的法向量為n(a，b，c)，則，即，可取n(1,0,1)又(2,0,0)，AD平面PBC，所求距離為.三、解答題 9.如圖所示，在四棱錐PABCD中，ADDB，其中三棱錐PBCD的三視圖如圖所示，且sinBDC.(1)求證：ADPB.(2)若PA與平面PCD所成角的正弦值為，求AD的長解(1)由三視圖得PD平面ABCD.因為AD平面ABCD，所以ADPD.又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以ADPD，又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以AD平面PBD.又PB平面PBD，所以ADPB.(2)由(1)知，PD，AD，BD兩兩垂直，以D為原點，以DA，DB，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設AD，0，結合sinBDC，得：A(，0,0)，B(0,3,0)，C，P(0,0,4)，所以(，0，4)，(0,0,4)，設n(x，y，z)為平面PCD的法向量，由題意知取y3，得n(4,3,0)，設PA與平面PCD所成角為，因為PA與平面PCD所成角的正弦值為，所以sin |cos，n|.解得6，所以AD6.10如圖所示，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD90，且PAAD2，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點問：線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為？若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由解由題意知PA，AD，AB兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A(0,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件令CQm(0m2)，則DQ2m.點Q的坐標為(2m,2,0)，(2m,2，1)而(0,1,0)，設平面EFQ的法向量為n(x，y，z)，則，令x1，則n(1,0,2m)是平面EFQ的一個法向量又(0,0,1)，點A到平面EFQ的距離d，即(2m)2，m或，2，不合題意，舍去故存在點Q，且CQ時，點A到平面EFQ的距離為.能力提升練1如圖所示，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12，ABBC1，動點P，Q分別在線段C1D，AC上，則線段PQ長度的最小值是()A.B.C.D.C建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)根據(jù)題意，可設點P的坐標為(0，2)，0,1，點Q的坐標為(1，0)，0,1，則PQ，當且僅當，時，線段PQ的長度取得最小值.2已知長方體ABCDA1B1C1D1中，棱A1A5，AB12，求直線B1C1和平面A1BCD1的距離解B1C1BC，且B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1.從而點B1到平